Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

1 Lineare Funktionen mit der Gleichung y = mx Wenn sich eine Schildkröte mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit von 1,5 m/min fortbewegt, so besteht.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "1 Lineare Funktionen mit der Gleichung y = mx Wenn sich eine Schildkröte mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit von 1,5 m/min fortbewegt, so besteht."—  Präsentation transkript:

1 1 Lineare Funktionen mit der Gleichung y = mx Wenn sich eine Schildkröte mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit von 1,5 m/min fortbewegt, so besteht zwischen zurückgelegtem Weg und verflossener Zeit ein spezieller funktionaler Zusammenhang: Es handelt sich um einen direkte Proportionalität mit dem Proportionalitätsfaktor 1,5 m/min. t in min s in m 00 11,5 23,0 34,5

2 2 Jeder direkt proportionaler Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung y = f(x) = mx beschrieben werden. Solche Funktionen haben folgende Eigenschaften: Der Definitions- und der Wertebereich ist R. Der Graph von y = f(x) = mx ist stets eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft.

3 3 Die Zahl m heißt dabei der Anstieg der Funktion f. Anschaulich betrachtet, kann man sagen: Wenn x um 1 ver- größert wird, so ver- ändert sich y um m. Wir sagen: 1 nach rechts und m nach oben.

4 4 Der Anstieg m Ist dabei m > 0, so wachsen die Funk- tionswerte an, d.h. die Gerade steigt. Ist dagegen m < 0, so fallen die Funktionswerte, d.h. die Gerade fällt.

5 5 Um den Graphen einer linearen Funktion mit y = mx zu zeichnen, werden nur zwei Punkte benötigt. Als ein Punkt kann z.B. immer der Koordinaten- ursprung gewählt werden. Einen zweiten Punkt erhält man, indem man den Anstieg m benutzt. (Oder man berechnet die Koordinaten dieses Punktes mithilfe der Funktions- gleichung.)

6 6 m ist ein Bruch

7 7 m < 0 der Graph fällt

8 8 Steigungs- dreieck Steigungsdreiecke kann man in beliebiger Größe und an beliebiger Stelle zeichnen sowie entlang des Graphen verschieben.

9 9 Durch die Gleichung y = f(x) = mx wird eine ganze Schar von Funktionen beschrieben, die sich nur im Anstieg m unterscheiden. Diese Schar von Funktionen verläuft durch den Koordinatenursprung für m > 0 wachsen (oder steigen) und für m < 0 fallen die Geraden.

10 10 Sonderfall einer linearen Funktion y = n Eine Funktion der Form y = n, (d.h. y = mx + n mit m = 0), heißt konstante Funktion. Der Graph einer konstanten Funktion mit y = n ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand n.

11 11 Für Funktionen mit der Gleichung y = f (x) = mx + n gilt: Die Graphen bestehen aus Punkten, die auf einer Geraden liegen. n heißt absolutes Glied und gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet. Bei gleichem Anstieg m und unterschiedlichem n sind die Graphen zu- einander parallele Geraden.

12 12 Zeichnen der Graphen von Funktionen z. B. y = 0,5 x + 1 Die einfache Möglich- keit, den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen, ist das Ver- wenden von Werten aus einer Werte- tabelle. Dabei sollte man günstige, d.h. leicht errechenbare Werte nutzen. y=0,5x x0,511,522,5

13 13 Zeichnen der Graphen von Funktionen z. B. y = 0,5 x + 1 Man kann auch ein Steigungsdreieck und den Schnittpunkt mit der y-Achse (0; n) nutzen: 1.n = 1 auf der y-Achse markieren. 2.m = 0,5 bedeutet für das Steigungsdreieck: 1 nach rechts und 0,5 nach oben.

14 14 Der Graph der Funktion 1.n = 1 Der Punkt (0; -1) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. 2.m = - 3/2 Von diesem Punkt aus wird das Steigungsdreieck (um 2 Einheiten nach rechts und um 3 Einheiten nach unten) angetragen.

15 15 Nullstellen von Funktionen Unter der Nullstelle einer Funktion versteht man die Schnittstelle mit der x- Achse (Abzissenachse). Also liegt die Nullstelle hier bei x n = 0,5.

16 16 Rechnerische Nullstellenermittlung Um die Nullstelle einer linearen Funktion zu ermitteln, wird in die Funktionsgleichung für y = 0 eingesetzt und die entstehende Bestimmungsgleichung nach x aufgelöst.

17 17 Fortsetzung: Nullstellen Funktionsgraphen können keinen, einen oder mehrere Schnitt- bzw. Berührungs- punkt(e) mit der x-Achse haben. Die zugehörigen Funk- tionen haben dann keine, eine oder mehrere Null- stelle(n). x n1 = -2 und x n2 = 3

18 18 Eine Funktion kann keine, eine oder mehrere Nullstellen haben. x n = / x n = 0 x n1 = -1 und x n2 = 1


Herunterladen ppt "1 Lineare Funktionen mit der Gleichung y = mx Wenn sich eine Schildkröte mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit von 1,5 m/min fortbewegt, so besteht."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen