Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik Mohrenstr. 39 · 10117 Berlin · Tel. +49 30 203 72 0 · www.wias-berlin.de · 16.11.2013 Adrian.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik Mohrenstr. 39 · 10117 Berlin · Tel. +49 30 203 72 0 · www.wias-berlin.de · 16.11.2013 Adrian."—  Präsentation transkript:

1 Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik Mohrenstr. 39 · Berlin · Tel · · Adrian Lehmann Die Beziérkurve

2 Die Beziérkurve · · Seite 2 Inhalt 1. Allgemeines und Geschichte 2. Definition 3. Eigenschaften 4. Beispiele

3 Die Beziérkurve · · Seite 3 Allgemeines und Geschichte parametrisch modellierte Kurve Werkzeug für Vektorgrafiken in Computergrafik wegen mathematischer Leichtigkeit und geometrischer Eleganz besteht aus relativ einfacher Formel, nicht aus Pixeln wurde zum Anfang der 1960er von Pierre Bézier und Paul de Casteljau entdeckt

4 Die Beziérkurve · · Seite 4 Definition Bezierkurve n-ten Grades besitzt n+1 Kontrollpunkte, die das Kontrollpolygon bilden

5 Eigenschaften Die Beziérkurve · · Seite 5 Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons geht durch Endpunkte P 0 und P n C(0)=P 0 C(1)=P n Kurve wird von Gerade höchstens so oft geschnitten wie Kontrollpolygon Kontrollpunkte auf einer Gerade Strecke Einfluss eines Kontrollpunkts ist global

6 Beispiel 1: Lineare Beziérkurve Die Beziérkurve · · Seite 6 n=1 2 Kontrollpunkte P 0 und P 1 bestimmen Kurve, entspricht Gerade zwischen den Punkten

7 Beispiel 2: Quadratische Beziérkurve Die Beziérkurve · · Seite 7 n=2 durch Funktion C(t) für P 0,P 1 und P 2 verfolgt

8 Beispiel 3: Kubische Kurven Die Beziérkurve · · Seite 8 n=3 Bestimmt von 4 Punkten P 0 bis P 3 P 1 legt fest in welche Richtung die Kurve in P 0 geht P 2 legt fest aus welcher Richtung die Kurve zu P 3 geht Abstand von P 0 und P 1 bzw P 2 und P 3 bestimmen wie weit sich Kurve in Richtung P 1 /P 2 bewegt bevor sie in Richtung P 3 läuft

9 Beispiel 3: Kubische Kurven Die Beziérkurve · · Seite 9

10 Beispiel 3: Kubische Kurven Die Beziérkurve · · Seite 10

11 Beziérkurve 4. Grades Die Beziérkurve · · Seite 11

12 Beziérkurve 5. Grades Die Beziérkurve · · Seite 12

13 Gebrochenrationale Beziérkurven Die Beziérkurve · · Seite 13 Vereinfacht: Beziérkurve, deren Kontrollpunkte mit Anziehungskraft versehen sind

14 Gebrochenrationale Beziérkurven Die Beziérkurve · · Seite 14

15 Eckpunkt Die Beziérkurve · · Seite 15

16 Glatter Punkt Die Beziérkurve · · Seite 16

17 Symmetrischer Punkt Die Beziérkurve · · Seite 17


Herunterladen ppt "Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik Mohrenstr. 39 · 10117 Berlin · Tel. +49 30 203 72 0 · www.wias-berlin.de · 16.11.2013 Adrian."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen