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1 Klassen (Zweck) Wozu legt man Klassen an? –Überblick –Gruppen mit ähnlichen Merkmalen Wo zieht man die Klassengrenzen? mögliche Antworten: –regelmäßige.

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Präsentation zum Thema: "1 Klassen (Zweck) Wozu legt man Klassen an? –Überblick –Gruppen mit ähnlichen Merkmalen Wo zieht man die Klassengrenzen? mögliche Antworten: –regelmäßige."—  Präsentation transkript:

1 1 Klassen (Zweck) Wozu legt man Klassen an? –Überblick –Gruppen mit ähnlichen Merkmalen Wo zieht man die Klassengrenzen? mögliche Antworten: –regelmäßige Abstände –Objekte in der Klasse sind einander möglichst ähnlich –innerhalb der Klasse Ballungen an den Klassengrenzen Leere

2 2 Prinzipien der Klassenbildung Original Cluster(ähnliche Punkte zusammen in eine Klasse) gleiche Häufigkeit(für jede Klasse) alle Klassen sind gleich breit

3 3 Klassen( Festlegung der Anzahl) Wieviel Klassen sollen es sein? –Nicht zu viel –Nicht zu wenige –Faustregel zur Bestimmung einer günstigen Klassenanzahl : Benutze Wurzel von N oder log 2 N N mögliche Klassenanzahl ermittelt nach der Regel k=log 2 N mögliche Klassenanzahl ermittelt nach der Regel k=Wurzel von N

4 4 Klassen(praktische Festlegungen) Klassenbreite –Möglichst konstant Häufigste Merkmalsausprägung –In der Mitte der breitesten Klasse Grenzen –eindeutig –Klassen müssen lückenlos aufeinander folgen –der obere Trenn-Wert (= obere Klassengrenze) gehört nicht zur Klasse –der untere Trenn-Wert (=untere Klassengrenze ) gehört zur Klasse. Er ist identisch mit dem oberen Trennwert der vorigen Klasse (siehe nächstes Bild)

5 5 Bezeichnungen(1) Variablen-Bezeichnungen –untere Grenze der Klasse = x u (bzw.x ui ) (untere Grenze des Wertebereichs, der zu der Klasse gehört) –obere Grenze der Klasse =x o (bzw.x oi ) (obere Grenze des Wertebereichs, der zu der Klasse gehört) –Der Bereich der Klasse umfasst alle Merkmalswerte x, für die gilt x u x < x o –die obere Grenze einer Klasse ist identisch mit der unteren Grenze der nächsten Klasse x o i = x u i+1

6 6 Bezeichnungen (2) Variablen-Bezeichnungen –Klassenmitte =x i (Man kann auch x i * sagen) (die Mitte zwischen der unteren und der oberen Klassengrenze) –Klassenmitte=(x u +x o )/2 Beispiel1: wenn die Klassengrenzen 2 und 4 sind, ist die Mitte 3 Beispiel2: wenn die Klassengrenzen 2 und 5 sind, ist die Mitte 3,5 –Klassenbreite =d i (Man kann auch i sagen)

7 7 Bezeichnungen (3)

8 8 Bezeichnungen (3a)

9 9 Grafische Darstellung von Klassen(1) d=5 d 1 =5 d 2 =5d 3 =5d 4 =5d 5 =5 Man kann in dem Beispiel mit den Comic-Figuren mit 5 Klassen arbeiten Klassen Häufigkeit Die Darstellung ist unproblematisch, denn alle Klassen sind gleich breit. Deshalb sieht man sofort, wo die Häufigkeit am größten ist, nämlich in der 4. Klasse.

10 10 Grafische Darstellung von Klassen(2) d=5 d 1 =10 d 2 =5d 3 =10 Man kann in dem Beispiel mit den Comic-Figuren die Objekte auch in 3 Klassen einteilen, die verschieden breit sind. Der Versuch der Darstellung unten ist aber untauglich. Klassen Häufigkeit6717

11 11 Grafische Darstellung von Klassen(3) d=5 d 1 =10 d 2 =5 d 3 =10 Man kann in dem Beispiel mit den Comic-Figuren die Objekte auch in 3 Klassen einteilen, die verschieden breit sind. Klassen Häufigkeit6717 Diese Darstellung ist problematisch, denn die Fläche für die dritte Klasse sieht fast fünfmal so groß aus, wie die Fläche der dritten Klasse. Das liegt daran, dass die Klasse breiter ist. Der Balken der zweite Klasse hat die Fläche 35 (=5*7), der Balken der dritten Klasse hat die Fläche 170 (=10*17) Das ist ungerecht gegenüber der zweiten Klasse

12 12 Grafische Darstellung von Klassen(4) d=5 Klassen Häufigkeit6717 Wenn man eine Darstellung haben will, in der die Fläche der Häufigkeit entspricht, muss man folgendermaßen rechnen: Fläche= Klassenbreite mal Rechteckhöhe = Häufigkeit Also Rechteckhöhe =Häufigkeit geteilt durch Klassenbreite =n i /d i

13 13 Grafische Darstellung von Klassen(5) d=5 d 1 =10 d 2 =5d 3 =10 Klassen Häufigkeit6717 Rechteck-höhe6/10=0,67/5=1,417/10=1,7 Häufigkeit = Klassenbreite mal Rechteckhöhe Wenn diese Formel zutrifft, nennt man die Darstellung Histogramm. höhe=1,7 höhe=1,4 höhe=0,6

14 14 Grafische Darstellung von Klassen(6) d=5 d 1 =10 d 2 =5d 3 =10 Klassen Häufigkeit6717 Rechteck-höhe6/10=0,67/5=1,417/10=1,7 Häufigkeit = Klassenbreite mal Rechteckhöhe Wenn diese Formel zutrifft, nennt man die Darstellung Histogramm. höhe=1,7 höhe=1,4 höhe=0,6

15 15 Histogramm Eine Darstellung von Klassen nennt man Histogramm, wenn die folgenden Merkmals erfüllt sind –die Häufigkeiten werden als Balken dargestellt, –Jeder Balken gehört zu einer Klasse –zwischen den Balken sind keine Abstände zu sehen –die Flächen der Balken(=Breite mal Höhe) entsprechen den Häufigkeiten. Die Balkenhöhen werden berechnet nach den folgenden Formeln bei Darstellung von absoluten Häufigkeiten Höhe des i-ten Balkens = n i / d i bei Darstellung von relativen Häufigkeiten Höhe des i-ten Balkens = f i / d i –Definition Die Größe f i /d i heißt Häufigkeitsdichte Das Teilen durch d i heißt Normierung


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