PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“

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1 PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Am Anfang war die Bionik Evolution

3 Herrmann von Helmholtz
„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“

4 Formgebungsproblem Tragflügelprofil

5 Idee für ein mechanisches
Evolutionsexperiment (1964)

6 „Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

7 Zahl der Einstellmöglichkeiten:
515 =

8 Fiktive Mutationsmaschine
GALTONsches Nagelbrett

9 1

10 2

11 3

12 4

13 5

14 6

15 7

16 8

17 9

18 10

19 11

20 12

21 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

22 Ändern der Umwelt

23 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

24 Der Spiegel 18. November 1964

25 Evolution eines 90°-Rohrkrümmers
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

26 Optimaler 90°- Strömungskrümmer

27 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

28 SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

29 Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

30 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
Generation 3 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27

31 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
x = Variablenvektor d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler

32 Suche nach dem höchsten Gipfel
Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Suche nach dem höchsten Gipfel

33 Strategie 1 Gradientenklettern

34 Strategie 2 Evolutionsstrategie

35 Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

36 Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

37 j j = j Geschwindigkeit der Höherentwicklung
Die Fortschrittsgeschwindigkeit j j = Strecke der Bewegung bergauf Zahl der Versuche Bedingung: Starke Kausalität !

38 j = d d 1. Lokale deterministische Suche Weggewinn Versuche
Fortschritt d Linearitätsradius Weggewinn j = Versuche 1. Lokale deterministische Suche Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs

39 n >> 1 d 2. Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind
Linearitätsradius 2. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

40 Bestimmung des linearen Fortschritts
Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts

41 Fortschrittsgeschwindigkeit:
Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Fortschrittsgeschwindigkeit: Statistisches Mittel des Fortschritts Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

42 Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.

43 Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)

44 Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg

45 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel
G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

46 Was ist eine n-dimensionale Kugel ?
Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

47 Analoge Extrapolationsidee für die
Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

48 Fortschrittsgeschwindigkeit j
Wichtige asymptotische Formel: = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1

49 n >> 1 d 4. Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind
Linearitätsradius 4. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

50 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
Gradientenstrategie Evolutionsstrategie kontra Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution

51 Bionik Evolution Fundamentalbeleg

52 Ende