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Veröffentlicht von:Gisilbert Zehrung Geändert vor über 11 Jahren
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PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet
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Am Anfang war die Bionik Evolution
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Herrmann von Helmholtz
„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“
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Formgebungsproblem Tragflügelprofil
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Idee für ein mechanisches
Evolutionsexperiment (1964)
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„Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964
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Zahl der Einstellmöglichkeiten:
515 =
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Fiktive Mutationsmaschine
GALTONsches Nagelbrett
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1
10
2
11
3
12
4
13
5
14
6
15
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16
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19
11
20
12
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Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal
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Ändern der Umwelt
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Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal
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Der Spiegel 18. November 1964
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Evolution eines 90°-Rohrkrümmers
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung
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Optimaler 90°- Strömungskrümmer
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Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht
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SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse
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Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)
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Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
Generation 3 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27
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Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
x = Variablenvektor d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler
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Suche nach dem höchsten Gipfel
Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Suche nach dem höchsten Gipfel
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Strategie 1 Gradientenklettern
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Strategie 2 Evolutionsstrategie
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Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
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Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
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j j = j Geschwindigkeit der Höherentwicklung
Die Fortschrittsgeschwindigkeit j j = Strecke der Bewegung bergauf Zahl der Versuche Bedingung: Starke Kausalität !
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j = d d 1. Lokale deterministische Suche Weggewinn Versuche
Fortschritt d Linearitätsradius Weggewinn j = Versuche 1. Lokale deterministische Suche Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs
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n >> 1 d 2. Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind
Linearitätsradius 2. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1
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Bestimmung des linearen Fortschritts
Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts
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Fortschrittsgeschwindigkeit:
Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Fortschrittsgeschwindigkeit: Statistisches Mittel des Fortschritts Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !
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Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.
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Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)
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Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg
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Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel
G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein
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Was ist eine n-dimensionale Kugel ?
Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen
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Analoge Extrapolationsidee für die
Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt
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Fortschrittsgeschwindigkeit j
Wichtige asymptotische Formel: = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1
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n >> 1 d 4. Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind
Linearitätsradius 4. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1
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Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
Gradientenstrategie Evolutionsstrategie kontra Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
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Bionik Evolution Fundamentalbeleg
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Ende
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