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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Bionik Evolution Am Anfang war die

3 Herrmann von Helmholtz Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen

4 Formgebungsproblem Tragflügelprofil

5 Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment ( 1964 )

6 Darwin im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

7 Zahl der Einstellmöglichkeiten: 51 5 =

8 Fiktive Mutationsmaschine G ALTON sches Nagelbrett

9 1

10 2

11 3

12 4

13 5

14 6

15 7

16 8

17 9

18 10

19 11

20 12

21 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

22 Ändern der Umwelt

23 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

24 Der Spiegel 18. November 1964

25 Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung Evolution eines 90°-Rohrkrümmers

26 Optimaler 90°- Strömungskrümmer

27 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

28 S CHWEFEL s Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

29 Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

30 Generation Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

31 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor N = Index Nachkomme E = Index Elter Q = Qualität (Tauglichkeit) g = Generationenzähler

32 Suche nach dem höchsten Gipfel Tiefenlotung Experimentator Suchfeld

33 Strategie 1 Gradientenklettern

34 Strategie 2 Evolutionsstrategie

35 Experimentator Suchfeld Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

36 Suche nach dem höchsten Gipfel Experimentator Suchfeld Starke Kausalität

37 Strecke der Bewegung bergauf Zahl der Versuche Geschwindigkeit der Höherentwicklung Die Fortschrittsgeschwindigkeit Bedingung: Starke Kausalität !

38 Linearitätsradius Fortschritt 1. Lokale deterministische Suche Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs = Weggewinn Versuche

39 Linearitätsradius 2. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1 1. Kind 2. Kind Elter

40 Plus-Kind Minus-Kind Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts Elter Linearitätsradius Schwerpunkt

41 Plus-Kind Minus-Kind Statistisches Mittel des Fortschritts Elter Linearitätsradius Schwerpunkt Fortschrittsgeschwindigkeit: Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

42 2 Dim. 3 Dim. n Dim. s s s Schwerpunkt

43 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.

44 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises ( r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Beispiel: Halbkreisschwerpunkt Halbkreis mit dem Radius r Schwerpunktsweg s

45 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel ( m ) = ( m – 1) ! für ganzzahlige m ( x +1) = x ( x ), (1) = (2) = 1, (1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

46 Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Hyperwürfel a a a a a a Was ist eine n-dimensionale Kugel ? Genannt: Stecke FlächeVolumen Hypervolumen Beispiel: Volumenelement

47 Entfernung zweier Punkte Analoge Extrapolationsidee für die Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum geometrisch weit auseinander und umgekehrt

48 Wichtige asymptotische Formel: Fortschrittsgeschwindigkeit Asymptotische Näherung für n >> 1 = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n -dimensionalen Raum

49 Linearitätsradius 4. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1 1. Kind 2. Kind Elter

50 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution GradientenstrategieEvolutionsstrategie kontra

51 Bionik Evolution Fundamentalbeleg

52 Ende


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