Institut für Kartographie und Geoinformation Dipl.-Ing. J. Schmittwilken Diskrete Mathe II Übung 20.6.2005.

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1 Institut für Kartographie und Geoinformation Dipl.-Ing. J. Schmittwilken Diskrete Mathe II Übung 20.6.2005

2 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 052 Motivation In welcher Masche M liegt Punkt P? P

3 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 053 1. Idee Prüfen für jede Masche, ob Jordanscher Kurvensatz erfüllt Nachteil: Laufzeit n Kanten, m Maschen => O(n*m)

4 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 054 2. Idee: Indizierung Erzeugen eines Index –Muss einmal erstellt werden –Steht bei jeder Abfrage zur Verfügung

5 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 055 Streifenkarte Aufbau –Einfügen vertikaler Geraden an jedem Knoten –Teilung der Kanten der Maschen durch Schnitt –Entstehen von Trapezen (Dreiecken) Index –Sortierung in X- und Y-Richtung –Binäre Suche in Arrays Vorteil: schnelle Suche O(log n) Nachteil: Speicherbadarf O(n²)

6 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 056 Trapezkarte Aufbau –Umschließendes Rechteck –Keine Knoten mit gleichem X-Wert –Vertikale Geraden durch Knoten nur bis zur nächsten Kante (obere/untere Extension) Trapeze –ein/zwei vertikale Kanten –Zwei nicht vertikale Kanten

7 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 057 Eigenschaften der Trapeze top(Δ) bottom(Δ) leftp(Δ): –Linker Endpunkt von top(Δ) oder bottom(Δ) oder –rechter Knoten einer dritten Kante (linke Kante eines Trapezes besteht aus oberer und unterer Extension) oder –einer der linken Knoten von R (Trapez ganz links) rightp(Δ): analog zu leftp(Δ) Adjazenz zu max. vier anderen Trapezen

8 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SS 058 Datenstruktur DAG