Summe von Vektoren

Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel des Skalarprodukts eines Vektors mit sich selbst

Basisvektoren und Komponenten Beispiel: Vektor für eine Ortsangabe Einheit 1 Orthonormierte Basisvektoren 1m Komponenten des Vektors Vektor in Spaltenschreibweise

Schreibweise Entweder mit Pfeil über dem Buchstaben oder „Fett“ gedruckter Buchstabe

Summe aus Vektoren Zur Konstruktion der Summe verschiebt man die Vektoren parallel zu einem zusammenhängenden Polygonzug, indem man das stumpfe Ende des einen in die Spitze des anderen legt Bei der Addition durchläuft man den Polygonzug vom offenen stumpfen Ende bis zur offenen Spitze

Differenz von Vektoren, algebraische Summen Durch Parallelverschiebung erzeugt man einen zusammenhängenden Polygonzug Zur algebraischen Summation gehe man von einem offenen Ende über alle beteiligten Vektoren zum andern Wird auf diesem Weg jeder Vektor vom stumpfen Ende zur Spitze hin durchfahren, dann geht er mit positivem Vorzeichen in die Summe ein, andernfalls mit dem Vorzeichen Minus

Algebraische Summe von Vektoren Addition oder Subtraktion von Vektoren erfolgt „Komponenten-weise“ Einheit 1m Ausgangs-Vektoren Vektoren werden komponentenweise addiert

Einheit 1m Ausgangs-Vektoren Vektoren werden komponentenweise addiert

Orte und Wege werden mit Vektoren bezeichnet Einheit 1m Ortsvektoren 1 m Weg

Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrags (= der Länge) des Vektors

Betrag des Vektors Einheit 1m2 90° Einheit 1m2 Quadrat des Betrags des Vektors (folgt aus dem Satz des Pythagoras) 1m Betrag des Vektors

Skalarprodukt aus zwei Vektoren Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert Die Produkte werden addiert Einheit 1m Ausgangs-Vektoren 1m2 Summe der Produkte der Komponenten Wird ein Vektor mit sich selbst multipliziert, dann erhält man das Quadrat seines Betrags

Zusammenfassung Vektoren werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Komponenten addiert oder subtrahiert Maß für die Länge eines Vektors: Sein Betrag, sein Quadrat die Summe über die Quadrate der Komponenten Dieses Quadrat ist das „Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst“

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