Vektorgeometrie im Raum

Präsentation zum Thema: "Vektorgeometrie im Raum"—  Präsentation transkript:

1 Vektorgeometrie im Raum
1. Vektorbegriff 2. Vektoroperationen 3. Räumliches Koordinatensystem 4. Ortsvektor 5. (freier) Vektor 6. Vektoroperationen mit Komponenten 7. Skalarprodukt 8. Vektorprodukt

2 1. Vektorbegriff Bezeichnung: “Pfeil“: Repräsentant B A

3 Addition zweier Vektoren
2. Vektoroperationen: Addition zweier Vektoren Subtraktion zweier Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

4 3. Räumliches Koordinatensystem
P Punkt P = (2 / 4 / 3)

5 4. Ortsvektor P = (2 / 4 / 3) Einheitsvektoren: P

6 5. (freier) Vektor A = (4 / 3 / 1) B = (2 / 5 / 3) B A

7 6. Vektoroperationen mit Komponenten
Addition zweier Vektoren Subtraktion zweier Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl Länge (Norm, Betrag) eines Vektors

8 ? 7. Skalarprodukt zweier Vektoren = 3·(-2) + 2·4 + (-5)·(-1) = 7
= 3·(-2) + 2·4 + (-5)·(-1) = 7 Geometrische Deutung der Zahl 7 (Skalar) Geometrische Anwendung: Winkelberechnung

9 Allgemein: Skalarprodukt zweier Vektoren
Komponentendefinition Geometrische Definition Physikalisches Anwendungsbeispiel: Arbeit

10 8. Vektorprodukt zweier Vektoren
Rechenschema 3·1 – 5·(-2) = 5·4 – (-2)·1 = (-2)·(-2) – 3·4