Beugung an Streuzentren

Präsentation zum Thema: "Beugung an Streuzentren"—  Präsentation transkript:

1 Beugung an Streuzentren
Berechnung der Phasen nach dem Huygensschen Prinzip

2 Inhalt Kohärente Streuung an zwei Streuzentren
Bedingung für maximale Intensität Der reziproke Raum

3 Berechnung des Wegunterschieds der an zwei Streuzentren gestreuten Wellen (1)

4 Gangunterschied der gestreuten Wellen: Lambda

5 Gangunterschied der gestreuten Wellen Lambda/2

6 Amplitude der gestreuten Welle
Weg (hellgrün), den eine Wellenfront zwischen der Anregung des Teilchens bei 0 und der Anregung des Teilchens bei r zurücklegt Weg (orange), den eine bei 0 auslaufende Wellenfront bis zur Überlagerung mit der bei r ausgesandten Welle zurücklegt Bedingung für elastische Streuung, Wellenlänge der Strahlung Gangunterschiede der Wellen in Anteilen der Wellenlängen Summe der Amplituden der bei 0 und r ausgesandten Wellen Bedingung für maximale Intensität (n ganzzahlig)

7 Der Streuvektor

8 Die Braggsche Gleichung
Streuvektor Zusammenhang zwischen dem Streuwinkel und dem Streuvektor: „Braggsche Gleichung“

9 Summation der von den Streuzentren ausgehenden Amplituden

10 Bedingung für maximale Intensität:
ist maximal für

11 Welche Aufnahme-Geometrie führt zum Maximum?
Bei gegebenem r, dem Vektor zum zweiten Streuzentrum, ist nicht leicht zu sehen, welches h zu hr=n führt Lösung: Man „erfindet“ geeignete Koordinatensysteme für r und h

12 Ko- und kontravariante Koordinatensysteme
Beliebige, von der Anwendung abhängige, „bevorzugte“ Vektoren Kovariante Basisvektoren des Raums Daraus folgen die kontravarianten Basisvektoren des reziproken Raums Definition der ko- und kontravarianten Basisvektoren In der Physik mikroskopischer Eigenschaften von Kristallen, bei der Berechnung der Beugung aber auch bei der Berechnung elektronischer Eigenschaften von Metallen, sind die Kanten der Einheitszelle die bevorzugten Vektoren. Man wählt die Translationsvektoren der primitiven Zelle, der Nachteil „schiefer Winkel“ verschwindet in allen Skalarprodukten zwischen ko- und kontravarianten Vektoren

13 Bevorzugte Vektoren In der Physik mikroskopischer Eigenschaften von Kristallen, bei der Berechnung der Beugung, aber auch bei der Berechnung elektronischer Eigenschaften von Metallen, sind die Kanten der Einheitszelle die bevorzugten Vektoren Man bevorzugt die Translationsvektoren der primitiven Zelle, der Nachteil „schiefer Winkel“ verschwindet in allen Skalarprodukten zwischen ko- und kontravarianten Vektoren

14 Der reziproke Raum Die mit ko- und kontravarianten Basisvektoren aufgestellten Räume werden auch als (Orts-) Raum und reziproker (Impuls-) Raum bezeichnet

15 Raum und reziproker Raum
Vektoren r des Raums werden mit der bevorzugten Basis aufgestellt h wird in der Basis des reziproken Raums aufgestellt

16 Beziehung zwischen den Basisvektoren des Raums und des reziproken Raum
Einheit Reziproke Basisvektoren a1* = a2 × a3 / V 1/m a1* a2* = a3 × a1 / V a2* a3* = a1 × a2 / V a3* V = a1 · (a2 × a3) 1/m3 Volumen der Elementarzelle

17 Bevorzugter Abstand benachbarter Streuzentren

18 Vektoren zu den Streuzentren und Streuvektor
Vektor r zum zweiten Streuzentrum (r = 0 zum ersten) Streuvektor h

19 Streuvektor für maximale Intensität
Bedingung für maximale Intensität h, r mit bevorzugten Basen aufgestellt Streuvektor h mit ganzzahligem Koeffizienten h1 führt zu maximaler Intensität

20 Zusammenfassung Kohärente Streuung an zwei Streuzentren
Bedingung für maximale Intensität Der reziproke Raum folgt der Wahl physikalisch bevorzugter Vektoren im (Orts-) Raum a1* = a2 × a3 / V a2* = a3 × a1 / V a3* = a1 × a2 / V mit V = a1 · (a2 × a3) Bedingung für maximale Intensität: Komponenten des Streuvektors h ganzzahlig