Überblick Statistik Deskriptive Statistik=beschreibende Statistik Inferenzstatistik=schließende Statistik 2 Arten von Hypothesenprüfungen möglich 1) Zusammenhänge: Korrelation, Regression 2) Unterschiede: X2, T-Test, U-Test, Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.

Übersicht zu den Verfahren Querschnitt (= 2 unabhängige Stichproben) Längsschnitt (= 2 abhängige Stichproben) Nominaldaten Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat-Test nach Mc Nemar Ordinaldaten U-Test nach Mann-Whitney Wilcoxon-Test Intervalldaten T-Test bei unabhängigen SP T-Test bei abhängigen SP Mehr als 2 Gruppen Varianzanalyse Kruskal-Wallis-Test Friedmann-Test

T-Test Tamara Katschnig

Definition Dieser Test setzt Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben in Beziehung und bildet die Mittelwertdifferenz. Es wird versucht, den Unterschied auf die mittlere Streuung zu relativieren.

Definition Wenn man zwei unabhängige Stichproben n1 und n2 aus der Population zieht, geht man davon aus, dass die Mittelwerte identisch sind: HO: Es gibt keinen Unterschied zwischen Mittelwert1 und Mittelwert2. µ1=µ2 H1 (ungerichtet): Es gibt einen Unterschied zwischen Mittelwert1 und Mittelwert2. µ1≠µ2 H1 (gerichtet): Mitelwert1 ist größer als Mittelwert2 (oder umgekehrt). µ1>µ2

Voraussetzungen für den T-Test Die Daten haben Intervallskalenniveau Die Daten sind unabhängig Die Homogenität der Varianzen ist gegeben s1=s2 Die Daten jeder Stichprobe sind normalverteilt

Prüfung der Voraussetzungen für den T-Test Intervallskalenniveau ok! Die Daten sind unabhängig Querschnittsuntersuchung ok! Die Homogenität der Varianzen ist gegeben F-Test oder Levene Test Die Daten sind normalverteilt Kolmogornov-Smirnov-Test (KS)

F-Test Die Homogenität der Varianzen wird durch den F-Test bestimmt (IM SPSS LEVENE`S TEST!!) D. h. der F-Test überprüft, ob die beiden zu vergleichenden Stichproben aus Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen stammen, d.h. mögliche Varianzunterschiede sind nur zufällig!

F-Test s1 ≠ s2 HO: Die Varianzen sind homogen. s1 = s2 H1: Die Varianzen sind nicht homogen. s1 ≠ s2 Wenn p>0,05: HO wird beibehalten, d.h. die Varianzen sind homogen, d.h. die Voraussetzung ist erfüllt daher t-Test möglich

Kolmogornov-Smirnov-Goodness of Fit-Test (KS) Überprüft die Normalverteilung H0: Die Daten unterscheiden sich nicht von einer Normalverteilung (= normalverteilt) H1: Die Daten unterscheiden sich von einer Normalverteilung (=nicht normalverteilt) Wenn p>0,05: HO wird beibehalten, d.h. die Voraussetzung ist erfüllt daher t-Test möglich

Schlussfolgerung Bei Gültigkeit aller Voraussetzungen ist der t-Test für unabhängige Stichproben das mächtigste Verfahren, trifft nur eine Voraussetzung nicht zu muss ich ein anderes Verfahren anwenden!

T-Test Übung Tamara Katschnig

Signifikanzniveau sozialwiss. p<0,05 Ergebnis ist signifikant H1 gilt: Es gibt einen Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen. p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant H0 gilt: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen. 95% Sicherheit, 5% Irrtumswahrscheinlichkeit

Beispiel 1 Männer und Frauen sollen in einem Orientierungstest möglichst viele Punkte erzielen. Die Frage lautet nun unterscheiden sich Männern und Frauen hinsichtlich der Orientierung? HO: Es gibt keinen Unterschied zwischen Frauen und Männern in der Orientierung. H1: Männer sind besser orientiert als Frauen.

Beispiel 1-Lösung Daten sind unabhängig, intervallskaliert und normalverteilt F (Levene)-Test p=0,929>0,05 d.h. HO gilt, Varianzen sind homogen T-Test: p=0,508>0,05 d.h. H0 gilt HO: Es gibt keinen Unterschied zwischen Frauen und Männern in der Orientierung