ANOVA für unabhängige Daten.

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1 ANOVA für unabhängige Daten

2 Was macht die ANOVA? Mittelwert-Vergleiche Klicken fürs Erscheinen
Haben Leute (z.B. alte Menschen, die ein Gedächtnistraining mitgemacht haben)  erste Gruppe, dann haben wir eine Gruppe, die ein anderes Ged.training gemacht hat (2) und eine dritte mit einem dritten (3) Mehrere Gruppen – untersch. Mittelwerte – aber wirklich unterschiedlich? Also MW-Vergleich Mittelwert-Vergleiche

3 Mittelwertunterschiede – oder doch nicht?
Beispiel: 300 Teilnehmer in 3 zufälligen Gruppen bekommen 3 unterschiedliche Gedächtnistrainings Unabhängige Variable: Training  Faktor Abhängige Variable: Gedächtnisleistung (Anzahl erinnerter Worte) Gruppe A Gruppe B Gruppe C Erklären, dann: Wie finden wir also heraus, ob sich die Mittelwerte dieser drei Gruppen unterscheiden? Faktorstufe A Faktorstufe B Faktorstufe C

4 Messwertzerlegung in 3 Teile: Grundniveau
Effekt der Gruppenzugehörigkeit Fehlerwert Was wollen wir untersuchen? Streuung der Stufenmittelwerte: Auf Trainings zurückzuführen?  Unterschied der Gruppenzugehörigkeit Messwert in drei Teile Grundniveau: Gesamtmittelwert  Mittelwert aller 30 alter Leute (Grundniveau) Gruppenzugehörigkeit: Differenz Gesamtmittelwert und Gruppenmittelwert, wenn Unterschied signifikant: Haupteffekt Fehlerwert: Messfehler + individuelle Abweichungen vom Mittelwert (besseres oder schlechteres Gedächtnis als der Mittelwert der Gesamtgruppe) Haben drei Trainings – untersch. Mittelwerte. Wollen also wissen: ist diese Streuung wegen drei Gedächtnistrainigns oder Zufall?

5 Quadratsummenzerlegung

6 QStotal= repräsentiert die gesamte Streuung
Gesamtvarianz Aufgeklärte Varianz Nicht aufgeklärte Varianz = Varianz der AV = QStotal = systematische Varianz = Varianz zwischen Gruppen = Between- Varianz = QSzwischen = unsystematische Varianz = Varianz innerhalb der Gruppen = Within- Varianz = QSinnerhalb = Fehlervarianz QSzwischen= basiert auf Unterschied zwischen Gruppenmittelwert und Grand Mean QSinnerhalb= basiert auf individuellen Abweichungen vom jeweiligen Gruppenmittelwert QStotal= repräsentiert die gesamte Streuung Daten um Mittelwert aller Daten

7 &

8 Bewertung Prüfgröße F Unwahrscheinlicher F-Wert belegt, dass Unterschied auf Faktorenstreuung zurückzuführen ist und nicht auf Fehlerstreuung Faktor hat eine Wirkung Mittelwerte der Faktorstufen unterscheiden sich systematisch Signifikanzniveau .05; .01 mit dem p vergleichen

9 Maß der Effektgröße Partielles Eta Quadrat
Aufgeklärte Varianz= QSzwischen/(QSzwischen + QSinnerhalb) -> QSzwischen/QStotal Nicht aufgeklärte Varianz= QSinnerhalb/QStotal 0,01= kleiner Effekt 0,06= mittlerer Effekt 0,14= großer Effekt

10 Voraussetzungen ✓ abhängige Variable ist intervallskaliert
✓ unabhängige Variablen sind kategorial (nominal- oder ordinalskaliert) ✓ durch Faktoren gebildete Gruppen sind unabhängig ✓ abhängige Variable ist normalverteilt innerhalb jeder Gruppe (ab n> 25 pro Gruppe unproblematisch) ✓ Homogenität der Varianzen: Gruppen aus Grundgesamtheiten mit annähernd identischen Varianzen der abhängigen Variablen ( Levene-Test)

11 Übung Einfaktorielle ANOVA
Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Univariat Optionen > Häkchen bei „Deskriptive Statistik“ + „Homogenitätstests“ + „Schätzungen der Effektgrößen“ Diagramme > um ein Profildiagramm zu erstellen Post hoc > Faktor auswählen + Häkchen bei Bonferroni Boxplot: Diagramme > Veraltete Dialogfelder > Boxplot

12 Einfaktorielle ANOVA Gruppe A Gruppe B Gruppe C
Wissen jetzt, wie es geht mit drei unterschiedlichen Gedächtnistrainings  nennt man einfaktorielle ANOVA

13 Mehrfaktorielle ANOVA
Faktor A Gruppe A Gruppe B Gruppe C Männer Faktor B Jetzt teilen wir diese Gruppen auf in Männer und Frauen  Mehrfaktorielle Bis jetzt hatten wir uns angesehen: wenn Gruppenzugehörigkeit A / B / C einen Unterschied macht, heißt das Haupteffekt. Jetzt: weitere Aufteilung Es kann sein, dass die Zugehörigkeit zur Gruppe Frauen in der Gruppe A einen Unterschied macht  heißt Interaktionseffekt Frauen

14 Mehrfaktorielle ANOVA
Haupteffekt: A / B Interaktionseffekt: A x B Faktor A Gruppe A Gruppe B Gruppe C Männer Faktor B Jetzt teilen wir diese Gruppen auf in Männer und Frauen  Mehrfaktorielle Bis jetzt hatten wir uns angesehen: wenn Gruppenzugehörigkeit A / B / C einen Unterschied macht, heißt das Haupteffekt. Jetzt: weitere Aufteilung Es kann sein, dass die Zugehörigkeit zur Gruppe Frauen in der Gruppe A einen Unterschied macht  heißt Interaktionseffekt Frauen

15 Quadratsummenzerlegung 2.0
Aufteilung QSzwischen QSA QSB QSAxB QSTotal= (QSA+ QSB+ QSAxB) + QSinnerhalb Erneute Teilung der jeweiligen QS durch df  Populationsvarianz  F k= Anzahl Stufen Faktor A m= Anzahl Stufen Faktor B

16 Maß der Effektgröße Partielles Eta Quadrat
Aufgeklärte Varianz= QSFaktor/QStotal Mit QSFaktor= QSA, QSB, QSAxB Nicht aufgeklärte Varianz= QSinnerhalb/QStotal 0,01= kleiner Effekt 0,06= mittlerer Effekt 0,14= großer Effekt

17 Übung Mehrfaktorielle ANOVA
Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Univariat Optionen > Häkchen bei „Deskriptive Statistik“ + „Homogenitätstests“ + „Schätzungen der Effektgrößen“ Post hoc > Faktor „Berufserfahrung“ auswählen + Häkchen bei Bonferroni (Für den Faktor Geschlecht sind keine Post-hoc-Tests nötig, da dieser nur zwei Stufen hat.) Diagramme > „Geschlecht“ auf „horizontale Achse“ – „Berufserfahrung“ auf „separate Linien“ > hinzufügen Dann auch umgekehrt > „Berufserfahrung“ auf „horizontale Achse“ – „Geschlecht“ auf „separate Linien“ > hinzufügen

18 Quellen distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/f-distribution/ varianz.html mvarianz.html chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/method/homepages/ts/methodenlehre/Va rianzanalyse.pdf Bortz, J., Schuster, C.: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer, 2010, 7. Aufl.