Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden Altenberger / Lames, SS 2004 5. Statistische Auswertung

Deskriptive Statistik Programm Grundbegriffe Deskriptive Statistik Lokationsmaße Streuungsmaße Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest

Grundbegriffe

Grundgesamtheit (Population): Terminologie Grundgesamtheit (Population): „Bereich, für den eine Untersuchung Geltung beansprucht“ alle potentiell untersuchbaren Einheiten oder Elemente Z.B. Drittklässler, Fußballer, Sportstudenten

Stichprobe: „Teilnehmer an einer Untersuchung“ Terminologie Stichprobe: „Teilnehmer an einer Untersuchung“ Zufalls-, Klumpen-, geschichtete Stichprobe Problem der Repräsentativität

Weitere Grundbegriffe der Statistik Untersuchungseinheit (Vpn, Pbn) Terminologie Weitere Grundbegriffe der Statistik Untersuchungseinheit (Vpn, Pbn) Zufallsvariable (oder Merkmal) Ereignisraum (alle denkbaren Ereignisse) Verteilung (Häufigkeit der Merkmale über dem Ereignisraum)

Deskriptive Statistik Lokationsmaße

1. Modalwert häufigster Wert einer Stichprobe/GG Lokationsmaße 1. Modalwert häufigster Wert einer Stichprobe/GG

2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert) Lokationsmaße 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

3. Median Wert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Lokationsmaße 3. Median Wert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße gerade: 2 3 4 6 7 8 9 Stichprobengröße ungerade: 2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 Vorteile gegenüber „Mittelwert“: bei asymmetrischen Verteilungen bei Ausreißern, Extremwerten

Deskriptive Statistik Streuungsmaße

xmax-xmin Spannweite: Streuungsmasse Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe xmax-xmin

Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert Streuungsmasse Varianz: Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert

Standardabweichung (Streuung): Wurzel aus der Varianz Streuungsmasse Standardabweichung (Streuung): Wurzel aus der Varianz

Variationskoeffizient: Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert Streuungsmasse Variationskoeffizient: Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert

Verteilungen

Diskrete Verteilungen

Diskrete Verteilung

Stetige Verteilungen

Überblick Verteilungen empirisch mathematisch diskret Tore von Rostock Poisson-Verteilung kontinuierlich 100m-Leistungen Normal-Verteilung

Normalverteilung

Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit) Normalverteilung Dichtefunktion Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit)

Verteilungstabelle

Bedeutung der Normalverteilung Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung

Standardnormalverteilung

Z-Transformation

Problemchen Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm- und Laufleistungen) miteinander vergleichen. Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe.

Transformationsvorschrift: Z - Transformation Transformationsvorschrift: X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt Z = 100 + 10zi ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10

Vergleich 800m: 1:59,25 ? 100m: 1:43,55 mL, sL ms , sS ! 2,11 1,55

Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

Einbettung in Forschungsgang Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd Operationalisierte Hypothese 6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Prüfung Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Statistischer Test t-Test für abhängige Stichproben

Operationalisierte Hypothese Statistische Hypothese Statistischer Test Hypothesenarten Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ? Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen

Der statistische Test Die Schritte

Statistischer Test - Theorie Drei Schritte zur Signifikanz Formulierung der Nullhypothese 2. Prüfstatistik berechnen 3. Entscheidung treffen

Formulierung der Nullhypothese 1. Schritt Formulierung der Nullhypothese Fall: Statistische Prüfung: Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen: Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung

Beispiel Ausreissertest: 1. Schritt Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m Ist das ein Ausreißer? Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben

Ausreissertest - Nullhypothese 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor! Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe!

Berechnen einer Prüfstatistik: 2. Schritt Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt

Ausreissertest - Prüfstatistik ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00

3. Schritt Entscheidungsregel H0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit a a = 5% signifikant, a = 1% hoch signifikant

Ausreissertest - Entscheidungsregel Lehne Ho ab, wenn:

Woher Schwellenwert ? 1,63 0,9434 1,64 0,9487 1,65 0,9512 ... 2,32 0,9823 2,33 0,9902 2,34 0,9987

3. Schritt Ausreißertest = 4,0 > 1,645 = z 5% > 2,33 = z 1% Entscheidung: H0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreisser!

Bedeutung Entscheidung 2 mögliche Entscheidungen: H0 beibehalten, d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H0 abzulehnen, heisst nicht H0 ist wahr H0 ablehnen, d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit a ist H0falsch

Illustration Entscheidungsregel H0 beibehalten H0 ablehnen (signifikant) H0 ablehnen (hoch signifikant)

Nächste Woche geben Sie die Antworten! Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten! Nächste Woche geben Sie die Antworten!