„Der Euro: Hart, aber unfair: Die neue Währung als Spielverderber“ VON DOMINIQUE ROSSI Kaum haben wir uns an die Euro‘Münzen im Geldbeutel gewöhnt, da sorgen Experten schon für neue Unruhe. Der Euro sei einfach "unfair", erregt sich ein Statistiker der Universität München. Seine polnischen Kollegen vom Institut Akademia Podlaska in Siedlce haben festgestellt, dass beim Wurf der Ein‘Euro‘Münze der Kopf öfter oben zum Liegen kommt als die Zahl. Und dies in einer Häufigkeit, die kein Zufall sein kann. Für die Bewohner in der Euro‘Zone ist das eine mittlere Katastrophe. Schließlich fällte der gute, alte Münzwurf schon häufig salomonische Urteile. Zum Beispiel: In Berlin gab der Wurf eines Mark‘Stückes im April 2000 den Ausschlag, wo das Rathaus eines zusammengelegten Bezirks stehen solle. Hunderte von unentschiedenen Fußball-Spielen sind früher so entschieden worden. Für die Verlieren war der Ausgang stets hart, aber doch fair. Härter in der Zusammensetzung ist die neue Währung übrigens auch als die Mark. Aber genauso gerecht? Nun wird die Zeit der Schlitzohren kommen. Diejenigen, die diese Nachricht schon vernommen haben, werden sie für sich behalten. Denn der Wissensvorsprung bringt Vorteile bei vielen Fragen: Wer macht in der Redaktion den Sonntagsdienst? Oder: Wer bezahlt die nächste Runde? Der Wissende kann lächeln und scheinheilig vorschlagen: "Komm, lass' die Münze entscheiden. Ich setze auf Kopf." Ja, die neue Währung ist zwar hart. Aber eben auch ein bisschen unfair.  (SZ vom 11.1.2002)

Gliederung Einführung Vergleich der Häufigkeiten eines dichotomen Merkmales bei einer einmaligen Untersuchung + Beispiel Voraussetzung für die Berechnung von 2 Vergleich der Häufigkeiten eines dichotomen Merkmales bei einer zweimaligen Untersuchung + Beispiel Vergleich der Häufigkeiten zweier dichotomer Merkmale Vergleich der Häufigkeiten zweier mehrfach gestuften Merkmalen Anja Fey, M.A.

Einführung Die einfachste Form der Messung besteht in der Zuordnung von Einheiten (Individuen) zu einem bestimmten Merkmal oder zu Merkmalskombinationen, die auf nominalem Skalenniveau gebildet wurden. Beispiele für Nominaldaten: Geschlecht, Studienfächer, Haarfarbe, Parteizugehörigkeit usw. Anja Fey, M.A.

Einführung Die Hypothesenprüfung geschieht über Häufigkeiten, d.h. es wird „ausgezählt“ wie viele Vpn aus einer Stichprobe in eine bestimmte nominale Kategorie fallen.  2- Tests (Chi-Quadrat) Anja Fey, M.A.

Fragestellung von 2-Tests Häufigster Einsatz des 2-Tests: Inwieweit entspricht die Verteilung eines Merkmals einer Gleichverteilung? oder: Weicht eine empirisch beobachtete Häufigkeit fb (f=„frequency“) nur zufällig oder systematisch von einer bestimmten, theoretisch erwarteten Häufigkeit fe ab? Anja Fey, M.A.

Vergleich der Häufigkeiten eines dichotomen (zweifach gestuften Merkmals) bei einer einmaligen Untersuchung Beispiel: An einer Technischen Universität seien in einem Semester im Fachbereich Sozialwissenschaften 869 männliche und 576 weibliche Studenten immatrikuliert. Kann man davon ausgehen, dass dieser Unterschied zufällig zustande gekommen ist oder handelt es sich dabei um eine systematische Abweichung? Anja Fey, M.A.

Vergleich der Häufigkeiten eines dichotomen (zweifach gestuften Merkmals) bei einer einmaligen Untersuchung Berechnung der erwartete Häufigkeit bei Annahme der Gleichverteilung: mit df = (k-1)*(l-1)* ... * (n-1) Anja Fey, M.A.

Vergleich der Häufigkeiten eines dichotomen (zweifach gestuften Merkmals) bei einer einmaligen Untersuchung Berechnung der erwartete Häufigkeit bei Annahme der Gleichverteilung: > Anja Fey, M.A.

Voraussetzungen für die Berechnung von 2 Jede untersuchte Vpn muss eindeutig einem Merkmal oder einer Merkmalskombination zuzuordnen sein. Die erwarteten Häufigkeiten fe sollten in nicht mehr als 20% der Fälle unter 5 fallen, unter keinen Umständen unter 1. Die beobachteten Häufigkeiten fb sollten in nicht mehr als 10% der Fälle unter 10 fallen. Anja Fey, M.A.

Vergleich der Häufigkeiten eines dichotomen Merkmales bei einer zweimaligen Untersuchung 40 15 30 35 t1 t2 + - + - a b c d Vier-Felder-Tafel Anja Fey, M.A.

McNemar Test mit df = 1 Das McNemar 2 berücksichtigt nur diejenigen Fälle, bei denen eine Veränderung eingetreten ist! Anja Fey, M.A.

Vergleich der Häufigkeiten zweier dichotomer (= zweifach gestufter) Merkmale df=1 Berechnung einer unabhängigen 4-Felder-Tafel Anja Fey, M.A.

Vergleich der Häufigkeiten zweier mehrfach gestuften Merkmalen Beispiel: Es soll die Frage überprüft werden, ob sich Jugendliche verschiedenen Alters in der Art ihrer Rorschachdeutungen unterscheiden. Deutungsart Altersklasse Mensch Tier Pflanzen 10-12 12 80 30 122 13-15 20 70 50 140 16-18 35 115 19-21 40 55 28 123 107 255 138 =500 Anja Fey, M.A.

mit df = (k-1)*(l-1) * ... * (n-1) Berechnung mit df = (k-1)*(l-1) * ... * (n-1) Anja Fey, M.A.

Phi-Koeffizient Signifikanzprüfung: df=1 Anja Fey, M.A.

David-Test Anja Fey, M.A.

David-Test - Beispiel Beispiel: x max = 7 x min = 2 n = 15 s = 1,4  = 5 %  normalverteilt Anja Fey, M.A.