Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2005/2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz.

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1 Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2005/2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Stunde 31.01.06

2 Themen der Stunde Merkmalszusammenhänge für nicht metrische Variablen Phi-Korrelation und biseriale/punktbiseriale Korrelation

3 Ankündigungen Am Di 07.02.06 ist Tag der offenen Tür -> keine Vorlesung Klausur: Di, 21.02.2006 12-14h (Teil 1) 14-16h (Teil 2)

4 Die Rangkorrelation Zwei Rangreihen werden über die Spearmansche Rangkorrelation korreliert. Hierbei werden die Werte auf jeder der beiden Variablen in eine eigene Rangreihe gebracht. Bei Rangbindungen ist der Mittelwert der Rangplätze einzusetzen. Die Rangkorrelation entspricht der Produkt- Moment-Korrelation über die Ränge. [Tafelbeispiel Rangbindung, Aufgaben]

5 Binärdaten: Dichotome Variablen Binäre Kodierungen können natürlich sein oder künstlich erzeugt durch Definition einer Schranke auf den beiden metrischen Ausgangsvariablen.

6 Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient gibt eine Korrelation von dichotomen Variablen an, die der Produkt-Moment Korrelation über die zugrundeliegenden Binärdaten entspricht.

7 Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient muss an der maximal möglichen Korrelation korrigiert werden, wenn schiefe Randverteilungen vorliegen. p t ist die größte auftretende Randfeldproportion, p s die dazu korrespondierende im Feld der anderen Variable mit gleichem Vorzeichen. [Tafelbetrachtung+Rechenbeispiele+Zusammenhang mit CHI-Quadrat]

8 Phi-Koeffizient aus Chi-Quadrat Erwartete Häufigkeit, wenn beide Merkmale unabhängig sind: beobachtet erwartet

9 Phi-Koeffizient aus Chi-Quadrat Ferner gilt: Die Abweichung von der Unabhängigkeitserwartung drückt ein Chi-Quadrat Maß aus: Die Phi-Korrelation erhält man aus dem Chi-Quadrat, gerechnet nach der Annahme der Unabhängigkeit der Merkmale [Tafelbeispiel]

10 Kontingenz von Attributen Zwei Merkmale können mehrfach gestuft sein. Die Abweichung von der Unabhängigkeitserwartung drückt wieder ein Chi-Quadrat Maß aus: beobachtet erwartet

11 Kontingenz von Attributen Cramers Index: Ist besser geeignet als der Kontingenzkoeffizient: [Tafelrechnung des Beispiels] da dieser stets beschränkt ist durch

12 Die punkt-biseriale-Korrelation Die Korrelation einer metrischen Variable und einer dichotomen wird bestimmt durch den Mittelwertsunterschied, den die Gruppen mit den den Merkmalen X=0 und X=1 in der Variable Y haben. [Tafelbetrachtung]

13 Die (punkt)-biseriale-Korrelation Hierin ist p der Anteil der Personen für die X=1 gilt. ist der Ordinatenabschnitt der Standardnormalverteilung für die Stelle der Dichotomisierung. Die biseriale Korrelation gilt bei begründeter Vermutung, dass die dichotome Variable latent normalverteilt ist. [Rechenbeispiel aus Script] oder (Gesamtmittelformeln) Punkt-biserial: biserial:

14 Die (punkt)-biseriale-Korrelation Korrelation wird durch Gültigkeit der Normalverteilung aufgewertet!