Weitere Informationen zur Vorlesung 1)In den Übungen werden die Aufgaben besprochen, die Sie im Internet auf der Seite meines Lehrstuhls finden. 2) Die in der Vorlesung von mir verwendete PowerPoint- Präsentation finden Sie ebenfalls auf dieser Seite. 3) Das Manuskript der Vorlesung finden Sie in Kopie in der Bibliothek der Rechts- und Staatswissenschaften.

Charakterisierung von Merkmalen Merkmalen quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größe qualitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala Nominal- Ordinal- metrische Skala Unterscheidung zwischen qualitativen quantitativen

Nominal-: keine Rangordnung Ordinal-: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbar metrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation Unterscheidung nach Merkmalen diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich) stetig: Menge der Werte kontinuierlich (z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen) diskreten stetigen

Ordinal-, diskret

metrisch, stetig

metrisch, diskret

Ordinal-, diskret

Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) Geordnete Daten

Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

Fakultäten EMAU Berechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm T: Theologische RSW: Rechts- und Staatswiss. Med: Medizinische Phil: Philosophische MathNat: Mathematisch-Naturwissenschaftliche K: Studienkolleg,... h(T) = h(RSW) = 0.22 h(Med) = h(Phil) = h(MathNat) = h(K) = Grad 79.2 Grad Grad Grad Grad 7.92 Grad WS 00/01 „alte“ Zahlen

Kreisdiagramm Fakultäten EMAU

Fakultät WS00/0101/0202/0303/0404/0505/0606/0707/0808/09 Philosophische Fakultät Math.-nat. Fakultät Rechts- u. staatsw. Fak Medizinische Fakultät Theologische Fakultät Kolleg, DSH Kurs Gesamt

h(T) = h(RSW) = 0.22 h(Med) = h(Phil) = h(MathNat) = h(K) = Grad 79.2 Grad Grad Grad Grad 7.92 Grad WS 05/06

h(T) = h(RSW) = h(Med) = h(Phil) = h(MathNat) = h(K) = Grad Grad Grad Grad Grad 0.72 Grad WS 08/09

Stem-Leaf-Diagramm Bei diesem Diagramm werden meist nur die beiden führen- den Ziffern berücksichtigt. Die erste Ziffer wird links von einer senkrecht gezogenen Linie eingetragen. Damit hat man den Stamm. Die zweiten Ziffern - die Blätter - werden rechts davon notiert, und zwar zeilenweise aufsteigend geordnet. Dabei muss jeder Wert des Datensatzes durch eine zweite Ziffer (ggf. Null!) repräsentiert werden. Kaltmieten

Stabdiagramm „Zähne“

Histogramm „Zähne“

Histogramm „Zähne“ bei Klasssierung

Arithmetisches Mittel Merkmal Datensatz

Median Merkmal Geordneter Datensatz n ungerade: Wert, der in der Mitte steht n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen

Quantile

Boxplot Ober-, Untergrenze der „Box“: oberes, unteres Quartil „dicker Strich“ in der Box: Median Ausreißer nach oben: Werte > oberes Quartil Quartilsabstand Ausreißer nach unten: Werte < unteres Quartil Quartilsabstand Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert einge- tragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist

Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

Mittelwert oder Median Grobe Faustregeln Metrische Skalierung Ordinale Skalierung Ausreißer wahrscheinlich Wenn sich die Werte „irdendwie“ gegeneinander ausgleichen Mittelwert Median Mittelwert

Median bei Klassenbildung

Formel Quantile bei Klassenbildung wobei aber