Streuungsparameter für Median Mittlere Abweichung vom Median Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

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1 Streuungsparameter für Median Mittlere Abweichung vom Median Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

2 Streuungsparameter Varianz Die Ungleichung gilt für jede Konstante c. für arithmetisches Mittel

3 Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

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6 Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

7 Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

8 Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5 4 3 4 3 2 3 3 2 4 3 2 1 5 4 4 4 5 4 5 1 1 3 3 3 Geordnete Daten 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

9 Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

10 arithmetisches Mittel: Mittelwert der quadrierten Werte: Varianz: Streuung: empirische Varianz: empirische Streuung:

11 Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

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14 Streuung bei Klassierung Berücksichtigung der Klassenmitten bei Beispiel Kaltmieten

15 Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

16 Berechnung des Gini-Koeffizienten

17 Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

18 Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

19 Dazu die Lorenz-Kurve:

20 Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region

21 Dazu die Lorenz-Kurve:

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23 Lorenz-Kurve ? Gini-Koeffizient ? Achtung: Richtig sortieren!

24 Datenmatrix

25 Datentabelle für 2 Merkmale

26 Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y

27 Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten X Y

28 X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle

29 G. Gelbrich: Statistik für Anwender. Shaker

30 Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz

31 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

32 X größerY größer X größerY kleiner

33 Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang

34 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

35 Korrelationskoeffizient: 0.905 Korrelationskoeffizient: 1.00

36 Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52

37 Korrelationskoeffizient: -0.14 Korrelationskoeffizient: 0.00

38 Korrelationskoeffizient: -1.00 Korrelationskoeffizient: -0.62

39 Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten! Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten