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Veröffentlicht von:Lewenhart Woller Geändert vor über 11 Jahren
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Streuungsparameter für Median Mittlere Abweichung vom Median Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.
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Streuungsparameter Varianz Die Ungleichung gilt für jede Konstante c. für arithmetisches Mittel
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Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung
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Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel
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Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel
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Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5 4 3 4 3 2 3 3 2 4 3 2 1 5 4 4 4 5 4 5 1 1 3 3 3 Geordnete Daten 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
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Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1
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arithmetisches Mittel: Mittelwert der quadrierten Werte: Varianz: Streuung: empirische Varianz: empirische Streuung:
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Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2
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Streuung bei Klassierung Berücksichtigung der Klassenmitten bei Beispiel Kaltmieten
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Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region
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Berechnung des Gini-Koeffizienten
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Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:
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Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:
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Dazu die Lorenz-Kurve:
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Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region
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Dazu die Lorenz-Kurve:
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Lorenz-Kurve ? Gini-Koeffizient ? Achtung: Richtig sortieren!
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Datenmatrix
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Datentabelle für 2 Merkmale
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Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y
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Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten X Y
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X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle
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G. Gelbrich: Statistik für Anwender. Shaker
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Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz
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Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig
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X größerY größer X größerY kleiner
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Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang
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Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen
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Korrelationskoeffizient: 0.905 Korrelationskoeffizient: 1.00
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Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52
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Korrelationskoeffizient: -0.14 Korrelationskoeffizient: 0.00
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Korrelationskoeffizient: -1.00 Korrelationskoeffizient: -0.62
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Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten! Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten
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