K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) 5.Kapitel: Maximum-Likelihood-Methode (Forts.) Maximum Likelihood mit gebinnten Daten: Bei großer Anzahl von Messwerten, histogrammiere die Messwerte in N bins mit Einträgen. In den bins werden Ereignisse erwartet. Log-Likelihoodfunktion: Das ist bist auf konstante Terme identisch zu K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) Für entwickle Verbindung zur Methode der kleinsten Quadrate! Überprüfung der Güte des Fits: ML-Methode liefert kein Gütekriterium! Nach Anpassung müssen die Daten auf Konsistenz mit der besten Hypothese geprüft werden. MC-Studie für Lmax: generiere viele samples („toy experiments“) zu einem (dem gemessenen) Parametersatz . b) histogrammiere die log Lmax: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) p.d.f. für Lmax P-Wert: Wahrscheinlichkeit ein kleineres Lmax als das das beobachtete zu messen, wenn die Hypothese wahr ist. P-Wert Lmax Beobachtetes Lmax Für gute Übereinstimmung der Daten mit der Hypothese sollte der P-Wert nicht zu klein und nicht zu gross sein (E[P] = 0.5). 2. 2 – Test: Unterteile Sample in N bins und bilde folgt einer 2-Verteilung mit N-m Freiheitsgraden (wenn ntot freier Parameter) (m = Anzahl Parameter) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) Erwartungswert der 2-Verteilung: N-m. Kombination von Messungen mit der ML-Methode Beispiel: Ein Experiment bestimmt Parameter aus p.d.f. f(x;) Zweites Experiment bestimmt gleichen Parameter aus g(y;) Gemeinsame Schätzung von aus kombinierter LH-Funktion: bzw: (Experimente sollten Likelihood-Funktion veröffentlichen, nicht nur Messfehler) Wenn nur x und y bekannt: wenn die Messungen unabhängig sind (d.h. z.B. keine gemeinsamen syst. Fehler), dann ist fehlergewichtetes Mittel: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05