Modellvergleich.

Präsentation zum Thema: "Modellvergleich."—  Präsentation transkript:

1 Modellvergleich

2 Wie soll man Modelle vergleichen?
Daten haben fast immer Streuung Vergleich von Modellen mit Hilfe statistischer Verfahren F-Test Akaike‘s Information Criterion (AIC)  Welches Modell ist wahrscheinlicher Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

3 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Modelle vergleichen Ist das Modell überhaupt sinnvoll Sind die Anfangsparameter gut gewählt (evtl. Anfangsparameter ändern) Manchmal ist das Modell einfach nicht korrekt  keine gute Anpassung Allgemein: Je komplizierter das Modell desto mehr experimentelle Daten benötigt man Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

4 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Modellvergleich „Nested Models“ Das einfachere Modell ist ein Spezialfall des komplizierteren Modells E + S = ES -> E+ P (einfach) E + S = ES = E + P (komplizierter)  Analyse mittels ANOVA (Analysis of variation) (F-Wert, p-Wert) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

5 Modellvergleich: Voraussetzungen
Gleiche Datenart (nicht Y in Modell A und log Y in Modell B verwenden) Gleiche Wichtung verwenden Gleichen Datensatz verwenden Global Fitting um Datensätze zu vergleichen (Sind Messung A und B mit den gleichen Parametern anzupassen oder individuell auszuwerten) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

6 Modellvergleich: Extra-Sum-of-Square F-Test
Liefert p-Wert (Irrtumswahrscheinlichkeit) Wenn p klein dann gilt: Das kompliziertere Modell ist korrekt oder Das einfachere Modell ist korrekt aber die Streuung der Daten hat dazu geführt, dass das komplizierte Modell eine bessere Anpassung geliefert hat Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

7 F-Test zum Modellvergleich
SS = Fehlerquadratsumme DF = Freiheitsgrade (n-k) Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

8 F-Test zum Modellvergleich
Modell A: Alle Daten mit einem Mittelwert n = 18; k = 1  df = 17 SS = 40.84 Modell B: Drei verschieden Mittelwerte n = 18; k = 3  df = 15 SS = 27.23 Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

9 F-Test zum Modellvergleich
Modell A: Alle Daten mit einem Mittelwert n = 18; k = 1  df = 17 SS = 40.84 Modell B: Drei verschieden Mittelwerte n = 18; k = 3  df = 15 SS = 27.23 p = (Excel: FDIST(F; df1;df2) Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

10 Akaike‘ Information Criterion (AICc)
Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

11 Modellunterscheidung durch AIC
N = Zahl der Datenpunkte SS = Fehlerquadratsumme K = Zahl der Parameter + 1 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

12 Modellunterscheidung durch AIC
N = Zahl der Datenpunkte SS = Fehlerquadratsumme K = Zahl der Parameter + 1 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

13 Modellunterscheidung durch AICc
Wenn N klein gegenüber K ist: N = Zahl der Datenpunkte SS = Fehlerquadratsumme K = Zahl der Parameter + 1 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

14 Wahrscheinlichkeiten mittels AICC
Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

15 Modellvergleich mittels F-Test und AIC
Modell A: ein Mittelwert n = 18; k = 1  df = 17 SS = 40.84 Modell B: 3 Mittelwerte n = 18; k = 3  df = 15 SS = 27.23 F-Test p = AIC Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

16 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Beispiele Bindung von Inhibitor an Rezeptor: F-Test p = AIC Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente