Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung Qualitative und quantitative Phasenanalyse Kristallstrukturbestimmung Bestimmung der Kristallklasse Bestimmung der Gitterparameter Volumen der Elementarzelle Besetzung der Elementarzelle (chemische Formel, Dichte und Volumen der Elementarzelle) Bestimmung der Raumgruppe Bestimmung der Atomkoordinaten Bildung eines Strukturmodells und Strukturverfeinerung

Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung Realstrukturanalyse Die Kristallstruktur (die Kristallklasse, die Raumgruppe und die Atomkoordinaten) ist bekannt, untersucht werden Abweichungen von der idealen Struktur in Abhängigkeit von der Temperatur, der Zusammensetzung, dem äußeren Druck, dem elektrischen oder magnetischen Feld der mechanischen Belastung …

Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung Realstrukturanalyse Bestimmung der Gitterparameter Abhängigkeit von der Temperatur  Phasenübergänge, Kristallrichtungsabhängige Temperaturausdehnungskoeffizienten Abhängigkeit von der Zusammensetzung  z.B. Vegardsche Regel in Mischkristallen Abhängigkeit vom Druck  Phasenübergänge, Änderung der atomaren Abstände (Einfluss auf die Elektronenstruktur) Abhängigkeit vom magnetischen oder elektrischen Feld  Information über Änderungen in der Elektronenstruktur

Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung Realstrukturanalyse Bestimmung der Atomlagen und Gitterschwingungen Abhängigkeit von der Temperatur  Ermittlung der Debye-Temperatur, Untersuchung der spontanen Magnetostriktion (im eigenen magnetischen Feld) Abhängigkeit von der Zusammensetzung  Ausbildung geordneter Strukturen und Überstrukturen in Mischkristallen Abhängigkeit vom Druck  Änderung der atomaren Abstände (Einfluss auf die Elektronenstruktur) Abhängigkeit vom magnetischen oder elektrischen Feld  Information über Änderungen in der Elektronenstruktur

Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung Realstrukturanalyse Kristallitgröße Vorzugsorientierung der Kristallite (Textur) Untersuchung der Strukturdefekte (Punktdefekte, Versetzungen, Versetzungsschleifen) Makroskopische Verzerrung des Kristallgitters Information über niederdimensionale Strukturen (Oberflächen, Grenzflächen, Schichtsysteme)

Kristallstrukturbestimmung Hauptsächlich mit Einkristallen Beugung an nichtäquivalenten aber auch an äquivalenten Reflexen kann unterschieden werden Wenn die Herstellung der Einkristalle problematisch ist, dann kommt die Beugung an Polykristallen zum Wort Es kann nur Beugung an Netzebenen mit unterschiedlichen Netzebenenabständen unterschieden werden

Kristallstrukturbestimmung Kristallklasse und Gitterparameter Indizieren von Beugungslinien Experiment: Theorie: h, k, ℓ … Miller Indexe (ganze Zahlen) a*, b*, c*, *, *, * … reziproke Gitterparameter Auswertekriterium:

Kristallstrukturbestimmung 2theta d(hkl) h k l h²+k²+l² 4.920 1 0 0 1 3.479 1 1 0 2 31.47 2.841 1 1 1 3 36.49 2.460 2 0 0 4 2.200 2 1 0 5 2.009 2 1 1 6 52.57 1.739 2 2 0 8 1.640 2 2 1 9 1.556 3 1 0 10 62.56 1.483 3 1 1 11 65.69 1.420 2 2 2 12 1.365 3 2 0 13 1.315 3 2 1 14 77.55 1.230 4 0 0 16 1.193 3 2 2 17 1.160 3 3 0 18 86.07 1.129 3 3 1 19 88.88 1.100 4 2 0 20 1.074 4 2 1 21 1.049 3 3 2 22 100.17 1.004 4 2 2 24 0.984 5 0 0 25 0.965 5 1 0 26 108.88 0.947 5 1 1 27 0.914 4 3 2 29 0.898 5 2 1 30 124.66 0.870 4 4 0 32 0.856 4 4 1 33 0.844 4 3 3 34 135.71 0.832 5 3 1 35 139.89 0.820 4 4 2 36 0.798 5 3 2 38 a = 4.92 Å h, k, ℓ … gerade oder ungerade Kubisches flächenzentriertes Gitter Mögliche Raumgruppen: F23, Fm3, Fd3, F432, F4132, F-43m, F-43c, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c

Kristallstrukturbestimmung Mögliche Raumgruppen (flächenzentriertes Gitter): F23, Fm3, Fd3, F432, F4132, F-43m, F-43c, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c Mögliche Raumgruppen (kein Diamantgitter, keine c-Gleitspiegelebene und keine zusätzliche Schraubenachse): F23, Fm3, F432, F-43m, Fm3m Chemische Analyse: UN, 4 Moleküle pro Elementarzelle F23, Fm3, F432, F-43m, Fm3m: Wyckoff Positionen 4a (0,0,0) und 4b (½,½,½) Man nimmt die Raumgruppe mit der höchsten Symmetrie

Kristallstrukturbestimmung In einem allgemeinen (mehr komplizierten) Fall Entwurf der Raumgruppe Suche nach den Atompositionen -Messing I-43m, 8.878 Å Zn: 8c (x,x,x), x = 0.1089 Zn: 24g (x,x,z), x = 0.3128, z = 0.0366 Cu: 8c (x,x,x), x = -0.172 Cu: 12e (x,0,0), x = 0.3558 52 Atome in der Elementarzelle

Kristallstrukturbestimmung Bestimmung der Atompositionen (Lösung des Phasenproblems) Patterson Funktion Methode des schweren Atoms Änderung der atomaren Streufaktoren Direkte Methoden Differenz-Fourier Methode

Autokorrelationsfunktion Patterson Funktion Autokorrelationsfunktion Die Patterson Funktion ist immer zentrosymmetrisch Maxima der Patterson Funktion zeigen Abstände zwischen Atomen

Methode des schweren Atoms Die Bedeutung eines Atoms für den Strukturfaktor hängt von der Atomzahl (vom Gewicht) ab. Wenige schwere Atome machen die Patterson Funktion einfacher interpretierbar – es gibt weniger Maxima im Patterson Bild.

Änderung des atomaren Streufaktors Isomorphe Substitution eines Atoms (einer Atomsorte) – chemischer Prozess „Physikalische“ Änderung des atomaren Streufaktors (anomale Streuung und anomale Absorption) In der Nähe der Absorptionskante sind f‘ und f“ sehr energieabhängig. Voraussetzung – Messungen bei verschiedenen Wellenlängen  Synchrotronstrahlung

Differenz Fourier Methode Untersuchung der kleinen Unterschiede in einer prinzipiell bekannten Kristallstruktur (Y,Lu)2Fe17 – hexagonal