Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 1 www.gi.rwth-aachen.de Mathematische Modellierung des Oxidschichtwachstums bei einer Aluminiumlegierung Betreuer:

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1 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 1 www.gi.rwth-aachen.de Mathematische Modellierung des Oxidschichtwachstums bei einer Aluminiumlegierung Betreuer: Prof. Dr. Martin Reißel Dipl. Ing. Mohammed Yamine Jouani Jörg Rathert

2 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 2 www.gi.rwth-aachen.de Übersicht Einleitung (Was ist Mathematische Modellierung) Grundlagen der Oxidation Oxidation und Aluminium Mathematische Beschreibung: Kinetik Mathematische Beschreibung: Diffusion Ausblick

3 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 3 www.gi.rwth-aachen.de Einleitung Werkzeuge: Algebraische Gleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Was ist Mathematische Modellierung ? Systeme in den Natur-, Wirtschafts- und Geisteswissenschaften werden mit mathematischen Mitteln beschrieben  Einsatz des Modells in einer rechnergestützten Simulation

4 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 4 www.gi.rwth-aachen.de Was ist Mathematische Modellierung ? Beispiele: Geschwindigkeit Populationswachstum: Einleitung

5 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 5 www.gi.rwth-aachen.de Einleitung Der Nutzungsprozess: Mathematische Modellierung Aufbereitung des Modells für den Rechner Implementierung Visualisierung Validierung (nach Bungartz, 2009 [1]) Nutzung des Mathematischen Modells

6 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 6 www.gi.rwth-aachen.de Motivation Veränderung der Oberfläche durch Oxidation Einschleppen von Oxidfilmen bei Gießvorgängen  Mechanische Eigenschaften eines Bauteils werden beeinflusst Einleitung Felge aus Aluminium, Motorrad Hinterradaufhängung, Motorrad

7 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 7 www.gi.rwth-aachen.de Wachstum einer Oxidschicht d = Dicke der Oxidschicht L 0 = Anfangsdicke des Aluminiums [O 2 ] = Sauerstoffkonzentration P 0 = Umgebungsdruck T = Temperatur t = Zeit Einleitung Faktoren, die die Bildung der Oxidschicht beeinflussen

8 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 8 www.gi.rwth-aachen.de Aluminiumoxid Reaktion läuft bei niedrigen und hohen Temperaturen spontan ab Aluminiumoxid bildet Kristallstruktur  Schutz vor weitere Oxidierung Im flüssigen Zustand kann die Oxidschicht in das Aluminium eingetragen werden  Auswirkung auf die Festigkeit des Materials Aluminiumlegierungen weisen ein verstärktes Oxidschichtwachstum auf Gewichtszunahme bei der Oxidation von verschiedenen Aluminium - Legierungen. Aus W. Thiele, 1962 [9] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation

9 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 9 www.gi.rwth-aachen.de Oxidationsreaktionen Oxidationsreaktionen an einer Oxidschicht. Aus D. Zimmermann, 2001 [7] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation

10 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 10 www.gi.rwth-aachen.de Oxidation bei Al-Mg Legierungen Aluminium und Magnesium konkurrieren um den Sauerstoff Bevorzugte Bildung von bestimmten Verbindungen hängt von verschiedenen Faktoren ab  bei der mathematischen Modellierung zu berücksichtigen Bildung von verschiedenen Oxidverbindungen bei unterschiedlichen Sauerstoffkonzentrationen und Mg Anteilen. Aus Grauer und Schmoker, 1976 [6] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation

11 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 11 www.gi.rwth-aachen.de Oxidation bei Al-Mg Legierungen Modell für die Oxidschichtbildung bei einer Aluminiumlegierung mit 0,17% Mg – Anteil Elektronenoptische Untersuchungen Beobachtungszeitpunkt: 30 min, 60 min, 65 h amorphe y-Al 2 O 3 Schicht Spinellkristallen (MgAl 2 O 4 ) Magnesiumoxid (MgO) Entwicklung der Oxidschicht (AlMg, 0,17% Mg). Aus Grauert, Schmoker, 1976 [6] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation 30 min 60 min 65 h ----- 1 μm

12 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 12 www.gi.rwth-aachen.de Oxidation bei Al-Mg Legierungen Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation Model der Oxidschichtbildung bei einer AlMg Legierung (0,17% Mg).

13 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 13 www.gi.rwth-aachen.de Mathematische Beschreibung des Massenzuwachses Nicht poröse, fest gebundene Oxidschicht  parabolische Gewichtzunahme /Fläche Poröse Oxidschichten  lineare Gewichtszunahme / Fläche Sehr dünne Oxidschicht oder bei niedrigen Temperaturen gebildet  logarithmische Gewichtszunahme / Fläche Massenzunahme der Oxidschicht. Aus Grauer und Schmoker, 1976 [6] Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung

14 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 14 www.gi.rwth-aachen.de Physikalische / Chemische Vorgänge Welches Molekül wird wann und welchem Umfang gebildet und verbraucht?  Kinetik Wo steht zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Molekül zur Verfügung?  Diffusion Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Model einer Oxidschicht

15 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 15 www.gi.rwth-aachen.de Reaktionskinetik (1) Reaktion 1. Ordnung: A  Produkte A + B (Konst. Konz.)  Produkte Reaktion 2. Ordnung: A + B  C A + A  B + C A + B  C + D Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Beispiel:

16 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 16 www.gi.rwth-aachen.de Reaktionskinetik (2) Reaktionsgeschwindigkeit: Reaktion 2. Ordnung: Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung

17 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 17 www.gi.rwth-aachen.de Grundlagen der Diffusion Thermische Bewegung von Teilchen Ungerichtet Bewegung Atome, Moleküle oder Ladungsträger Nettostrom durch Konzentrationsgradient Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Ungerichtete Bewegung von Teilchen

18 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 18 www.gi.rwth-aachen.de In Metallen: 1.Leere Positionen im Metallgitter werden besetzt 2.Diffusion zwischen Positionen im Metallgitter (schnell, in Legierungen) Diffusion in Metallen Grundlagen der Diffusion Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung

19 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 19 www.gi.rwth-aachen.de Zeitlich konstante Diffusion Konstanter Teilchenfluss durch ein Flächenelement Flussdichte ist proportional zum Konzentrationsgradient Diffusionskoeffizient ist temperaturabhängig D 0 : Temperaturunabhängiger Vorfaktor Q d : Aktivierungsenergie der Diffusion R: Gaskonstante Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Diffusion durch ein Flächenelement

20 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 20 www.gi.rwth-aachen.de Die Diffusionsgleichung Berücksichtigung der zeitlichen Änderung der Konzentration Änderung der Konzentration in einem Volumenelement Verwendung in 1, 2 und 3 Raumdimensionen Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Nettodiffusion Volumenelement, siehe W. Thiele [9]

21 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 21 www.gi.rwth-aachen.de Die nächsten Schritte Literatur Erweiterung des mathematischen Modells Dimensionsanalyse Implementierung Ausblick

22 Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 22 www.gi.rwth-aachen.de Literaturverzeichnis [1] H.-J. Bungartz, S. Zimmer, H. Buchholz. Modellbildung und Simulation. Springer, Berlin - Heidelberg, 2009 [2] C. Eck, H. Garcke, P.Knaber. Mathematische Modellierung. Springer, Berlin - Heidelberg, 2008 Gießereikunde. 5. Auflage, 1998 [3] C.-E. Mortimer, U. Müller. Chemie. 9. Auflage. Thieme, Stuttgart, 2007 [4] W.-D. Callister jr.. Materials Science And Engineering An Introduction. 5. Auflage, John Wiley and Sons, 2000 [5] I.-M. Ritchie, I.-V. Sanders, P.-L. Weickhardt. Oxidations of Metals 3, 91, 1971 [6] R. Grauer, P.Schmoker. Die Oxidation von Aluminium - Magnesium - Legierungen in Sauerstoff bei erhöhten Temperaturen. Werkstoffe und Korrosion 27, 769-774, 1976 [7] D. Zimmermann. Einfluss der Oberflächenorientierung und der chemischen Zusammensetzung auf das Oxidationsverhalten von -NiAl Einkristallen. Dissertation, Fakultät Chemie der Universität Stuttgart, 2001 [8] P.-W. Atkins. Physikalische Chemie. 3. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim, 2001 [9] W. Thiele. Die Oxidation von Aluminium- und Aluminiumlegierungs- Schmelzen. Aluminium 38, S. 707-715 und S. 780-786, 1962