Grundlagen der Beugungstheorie

Präsentation zum Thema: "Grundlagen der Beugungstheorie"—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der Beugungstheorie
Optisches Gitter

2 Grundlagen der Beugungstheorie
Interferenz zwei Wellen = Summe der Amplituden Summe Welle 2 Welle 1

3 Interferenz zwei Wellen
… betrachtet an einem bestimmten Ort Welle 1 Welle 2

4 Grundlagen der Beugungstheorie
Beugung am Doppelspalt

5 Grundlagen der Beugungstheorie
Streuung an zwei Atomen

6 Das atomare Gitter qi qo Phasenverschiebung: d Interferenzmaxima:
… Braggsche Gleichung

7 Nobelpreisträger 1914: Max von Laue – Entdeckung der Beugung der X-Strahlen (Röntgenstrahlung) auf Kristallen (Nobelpreis für Physik) 1915: W.H. Bragg und W.L. Bragg – theoretische Grundlagen der Analyse der Kristallstruktur mittels Röntgenbeugung (Nobelpreis für Physik)

8 Netzebenen b a

9 Röntgenbeugung an Netzebenen
  d   Konstruktive Interferenz der Strahlung bei: Braggsche Gleichung d … Netzebenenabstand  … Bragg Winkel  … Wellenlänge der Strahlung

10 Bezeichnung der Netzebenen
Achse a b c Abschnitt ½ ⅔ ½ Reziprok 2 3/2 2 Index Achse a b c Abschnitt 1/2 2/3  Reziprok 2 3/2 0 Index Miller Indexe

11 Miller Indexe in 2D

12 Kristallflächen und Kristallfacetten

13 Kristallflächen und Kristallfacetten
Würfel Oktaeder Pyritoeder Pyrit – FeS2 Flächen (100) und (210) Dodekaeder Trapezoeder Trisoktaeder Kristallklasse m-3

14 Darstellung der Netzebenen
Sphärische Projektion der Netzebenen Oktaeder (111)

15 Sphärische Projektion eines kubischen Kristalls

16 Winkel zwischen den Netzebenen
(hkl)2 In kubischen Systemen (hkl)1 In orthogonalen Systemen In hexagonalen Systemen

17 Projektionen einer Kugel

18 Projektionen einer Kugel

19 Kristallprojektionen
Stereographische Projektion Gnomonische Projektion Orthographische Projektion Clark‘s Minimum Error

20 Stereographische Projektion
Stereographisches (Wulffsches) Netz

21 Standardprojektion (001)
Standardprojektion (001) eines kubischen Kristalls. Pole, die an einem Kreis liegen, gehören zu der selben Zone.

22 Anwendungen des Wulffschen Netzes
Winkel zwischen zwei Polen: Die Pole werden auf einen Meridian (oder auf einen Breitenkreis) gelegt und der Winkel wird abgelesen Achse einer Zone: Die Pole auf einen Meridian legen und entlang des Äquators eine Linie 90° ziehen. Der neue Punkt zeigt dann die Achse der Zone, die durch die zwei Pole definiert wird. 90°

23 Beispiele (hkl)1 (hkl)2 Winkel 010 001 90° 111 011 35° 001 101 45° 001
° ° ° 001 _ 110 110

24 Die Max von Laue Methode
Anwendung der stereographischen Projektion – die Orientierung der Kristalle Die Max von Laue Methode

25 Anwendung der stereographischen Projektion – die Texturanalyse