Thermische Eigenschaften von Werkstoffen

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1 Thermische Eigenschaften von Werkstoffen
Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen) Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Volumen Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Druck Wärmeausdehnung

2 Wärmeleitfähigkeit (Übersicht)
Beiträge zur Wärmeleitfähigkeit: Phononen (Schwingungen des Kristallgitters)  schlechte Wärmeleitfähigleit Elektronen (mit der elektrischen Leitfähigkeit verbunden)  gute Wärmeleitfähigkeit

3 Spezifische Wärme (Wärmekapazität)
Einstein und Debye Modell – quantenmechanische Beschreibung der Transportphänomene

4 Definition der physikalischen Größen
… Änderung der Energie eines thermodynamischen Systems (W ist die Arbeit, Q die Wärme) Es wird angenommen, dass W = 0 DE = Q

5 Wärmekapazität Energie (Wärme), die zum Aufheizen des Werkstoffs um 1K (1°C) notwendig ist … Wärmekapazität beim konstanten Volumen … Wärmekapazität beim konstanten Druck (H ist die Enthalpie)  … Volumenausdehnungskoeffizient T … (absolute) Temperatur V … Volumen des Materials  … Kompressibilität

6 Spezifische Wärme … pro Masseneinheit: … pro Mol: Temperaturabhängig

7 Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme
CV = 25 J mol-1 K-1 = 5.98 cal mol-1 K-1 Experimentelle Ergebnisse: Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. Cv  T in Metallen, Cv  T3 in Isolatoren. In magnetischen Werkstoffen steigt die spezifische Wärme, wenn sich der Werkstoff magnetisch ordnet.

8 Spezifische Wärme bei Phasenübergängen
Spezifische Wärmekapazität von KH2PO4, das bei 120 K einen Phasenübergang erster Ordnung besitzt. Der Werkstoff benötigt zusätzliche Energie (Wärme) für die Phasenumwandlung

9 Strukturübergang in KH2PO4: paraelektrisch  ferroelektrisch
RG: Fdd2 (orthorhombisch) a = Å, b = Å, c = 6.967Å … K … P … O … H Paraelektrisch RG: I -42d (tetragonal) a = 7.444Å, c = 6.967Å

10 Magnetischer Phasenübergang in CePtSn
Antiferromagnetisch mit TN = 7.5 K Änderung in der Anordnung der magnetischen Momente

11 Ideales Gas Na = x 1023 mol-1 R = kB Na = J mol-1 K-1 = cal mol-1 K-1 Kinetische Energie des idealen Gases p … Druck p* … Impuls A … Fläche N … Anzahl der Atome T … Temperatur

12 Klassische Theorie der Wärmekapazität (ideales Gas)
CV = 25 J mol-1 K-1 = 5.98 cal mol-1 K-1 Emol … Energie/Mol Gute Übereinstimmung mit dem Experiment bei hohen Temperaturen

13 Quantentheorie 1903: Einstein postulierte das Quantenverhalten der Gitterschwingungen analog zum Quantenverhalten der Elektronen. Die Quanten der Gitterschwingungen werden als Phononen bezeichnet. … der Impuls (de Broglie) … die Energie Longitudinale Schwingungen Transversale Schwingungen

14 Dispersionszweige Analogie zum Energiebänder (Bänderschema) bei den Photonen Optische Phononen Frequenz Akustische Phononen Wellenvektor Optische Phononen … höhere Energie (Frequenz) Akustische Phononen … niedrigere Energie (Frequenz)

15 Beispiele

16 Akustischer und optischer Dispersionszweig für eine lineare Atomkette

17 Energie eines (quantenmechanischen) Oszillators
… Energiequanten … Bose-Einstein Verteilung … Fermi-Funktion (Verteilung) für Elektronen

18 Wärmekapazität – Das Einstein Modell
E = 0.01 eV KP QM

19 Wärmekapazität – Das Einstein Modell
Klassische Annäherung CV = 3R CV  exp(-/kBT) Extremfälle:

20 Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit Experiment
Experimentelle Ergebnisse: Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. Cv  T in Metallen, Cv  T3 in Isolatoren. Theorie (Einstein-Modell): Spezifische Wärme liegt bei hohen Temperaturen bei 25 J mol-1 K-1. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme als exp(-/kBT) ab. Im Einstein-Modell werden nur Phononen mit einer bestimmten Frequenz berücksichtigt.

21 Wärmekapazität – das Debye Modell
Phononen mit unterschiedlichen Energien … Anzahl der (akustischen) Phononen … Verteilung (Dichte) der Schwingungsfrequenzen [Zustandsdichte der Elektronen] vs … Schallgeschwindigkeit

22 Wärmekapazität – das Debye Modell

23 Debye-Temperaturen

24 Wärmekapazität bei hohen und niedrigen Temperaturen (nach dem Debye-Modell)
Cv  T3: Bessere Übereinstimmung mit Experiment bei tiefen Temperaturen !!! Für Isolatoren !!!

25 Gesamte Wärmekapazität
Phononen (Debye Modell) T < QD Elektronen CV/T  … Phononenbeitrag  … Elektronenbeitrag T2

26 Experimentelle Methoden
für Untersuchung von Temperaturschwingungen Röntgenbeugung Änderung der Form der Elektronendichte (Temperatur-schwingungen der Elektronen) Einfluss auf die Intensitäten der Beugungslinien Neutronenbeugung Wechselwirkung der niederenergetischen (langsamen) Neutronen mit Phononen

27 Wärmeleitung Wärmeleitfähigkeit: K Partielle Differentialgleichung:
Lösung bei bestimmten Anfang- und Randbedingungen Temperaturänderung – ähnlich wie die Konzentrationsänderung bei Diffusionsprozessen J = 0 J = 0 T = konst. T = konst.

28 Wärmeleitfähigkeit n … Anzahl der Elektronen
l … freier Weg zwischen zwei Kollisionen (Elektron-Gitterschwingung) v … Geschwindigkeit der Elektronen

29 Wärmeleitfähigkeit Metalle Dielektrika Wiedemann-Franz Gesetz:
Wärmeleitfähigkeit, W/cm/K Temperatur, K Wiedemann-Franz Gesetz: Werkstoffe mit guter elektrischer Leitfähigkeit besitzen auch eine gute Temperaturleitfähigkeit Material K [W/cm/K] SiO2 0,13 – 0,50 (bei 273K bzw. 80K) NaCl 0,07 – 0,27 (bei 273K bzw. 80K) Al2O bei 30K Cu bei 20K Ga bei 1,8 K

30 Wärmeausdehnung Wärmeausdehnung Atomare Bindungskräfte
Harmonische Schwingungen: Anharmonische Schwingungen: Wärmeausdehnung

31 Wärmeausdehnung Argon (kfz)
Änderung des mittleren Atomabstandes mit der Temperatur: Temperaturabhängigkeit des Gitterparameters: Argon (kfz) Gitterparameter wächst ungefähr quadratisch mit der Temperatur Bei T = 0K ist die Wärmeausdehnung gleich Null Gitterparameter [Å] Dichte [g/cm³] Temperatur [K]

32 Wärmeausdehnung in GdNiAl