Energiebänder in Kristallen

Präsentation zum Thema: "Energiebänder in Kristallen"—  Präsentation transkript:

1 Energiebänder in Kristallen
Graphische Darstellung der erlaubten Energien als eine Funktion des Wellenvektors Eindimensionaler Fall Elektron im periodischen Potential Freies Elektron

2 Energiebänder Diskontinuierlich bei

3 Energiebänder Elektron im periodischen Potential Periodische Lösung
Diskrete Energien

4 Darstellung der Energiebänder

5 Periodisches Motiv 2D (3D) mit der kleinsten Fläche (Volumen)
Elementarzelle Periodisches Motiv 2D (3D) mit der kleinsten Fläche (Volumen)

6 2D-Elementarzelle

7 Gitterparameter C A B c b a Kantenlängen a, b, c Winkel a, b, g
Vektoren im direkten Raum:

8 Kristallsysteme Triklin: a≠b≠c, ≠≠ Monoklin: a≠b≠c, ==90°≠ 
Orthorhombisch: a≠b≠c, ===90° Tetragonal: a=b≠c, ===90° Hexagonal: a=b≠c, ==90°, =120° Rhomboedrisch (trigonal): a=b=c, ==≠90° Kubisch: a=b=c, ===90°

9 Reziprokes Gitter Vektoren im reziproken Raum:
Basis im reziproken Raum: d(001) c b a

10 Beispiele – reziprokes Gitter
Kubisches Gitter: Tetragonales Gitter: Orthorhombisches Gitter: Hexagonales Gitter:

11 Netzebenenabstände Abstände zwischen den Netzebenen im direkten Raum
sind reziprok zu den Abständen im reziproken Raum Jeder Punkt im reziproken Raum entspricht einer Familie der Netzebenen c* 003 103 203 303 403 002 102 202 302 402 direkter Raum reziproker Raum 001 101 201 301 401 000 100 200 300 400 a*

12 2-D Brillouin Zonen ky I. II. kx G1 III. IV.

13 Analogie mit Röntgenbeugung
kx ky G q ki ko q q Bragg-Bedingung Elektronen und Photonen werden an der Grenze der Brillouin-Zone reflektiert.

14 Primitive Elementarzelle in 3D
Wigner-Seitz Zelle Primitive Elementarzelle in 3D

15 Reziprokes Gitter (kubisch primitiv)
Primitiv  Primitiv

16 Reziprokes Gitter (kubisch innenzentriert)
Innenzentriert  Flächenzentriert

17 Reziprokes Gitter (kubisch flächenzentriert)
Flächenzentriert  Innenzentriert