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Veröffentlicht von:G�nther Zimmermann Geändert vor über 10 Jahren
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Streuung an endlichen Kristallen
Für (u, v, w) = (h, k, ℓ):
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Streuung an endlichen Kristallen
Formfaktor: … im Kristall … außerhalb des Kristalls
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Streuung an endlichen Kristallen
Konstante (vom Beugungsvektor q unabhängige) Verbreiterung der „Knotenpunkte“ des reziproken Gitters
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Temperaturschwingungen der Atome
Zufällige (nicht korrelierte) Verschiebung der Atome aus ihren Gleichgewichtspositionen Spezieller Fall – Gaußsche Verteilung mit Halbwertsbreite :
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Temperaturschwingungen der Atome
Abnahme der Intensität Fourier Transformation der Verteilung der Atompositionen (der Temperaturschwingungen)
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Temperaturschwingungen der Atome
… zufällige Verschiebung der Atome aus den Gleichgewichtspositionen … diffraktierte Intensität u … Projektion der atomaren Verschiebung in die Richtung des Beugungsvektors Symmetrische Schwingungen n = 0 für ungerade n Dies gilt jedoch nur für harmonische Schwingungen
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Temperaturschwingungen der Atome
Diffraktierte Intensität Temperaturschwingungen der Nachbaratome sind unabhängig Temperaturschwingungen der Atome: tragen zur Diffusionsstreuung bei (temperature diffuse scattering, TDS) – der erste Teil der Gleichung für Intensität sind einer der Gründe für die Abnahme der Intensität der Braggschen Beugungsmaxima bei höheren Beugungswinkeln – der exponentielle Faktor im zweiten Teil der Gleichung
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Temperaturschwingungen der Atome
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Temperaturschwingungen der Atome
Experimentelle Daten – Konzentration der Diffusionsstreuung bei den Positionen der ordentlichen Braggschen Maxima
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Temperaturschwingungen der Atome
exp(-2M) … der Debye-Waller Faktor 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 AgCd (sin Q/l)2 log (I/Icalc) Temperaturabhängigkeit der atomaren Temperaturschwingungen – die Debye Funktion
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Temperaturschwingungen der Atome
Intensität der Beugungsmaxima Temperaturschwingungen – Verzerrung der Elektronendichte
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Temperaturschwingungen der Atome
Isotrope Temperaturfaktoren – sphärische Symmetrie der atomaren Schwingungen Anisotrope Temperaturfaktoren – Ellipsoid der atomaren Schwingungen
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