Übungsblatt 1 – Aufgabe 1 Flüssigkeitspendel 𝑇=2𝜋∙ 𝑉 2𝐴𝑔 =3,38 𝑠 30.03.2012 Übungsblatt 1 – Aufgabe 1 Flüssigkeitspendel Betrachten Sie ein U-förmiges Rohr, welches mit einer reibungsfrei beweglichen Flüssigkeit gefüllt ist. Das Rohr hat einen inneren Durchmesser von 𝑑 𝑖 =1,5 𝑐𝑚 und das Volumen der Flüssigkeit beträgt 𝑉=1 𝐿𝑖𝑡𝑒𝑟 . Das Rohr ist bis zur Hälfte der beiden Schenkel gefüllt. In einem Schenkel des Rohres wird die Flüssigkeit durch einen Stempel um 𝑥 0 =3 𝑐𝑚 eingedrückt und der Stempel dann wieder entfernt, so dass die Flüssigkeitssäule zum Schwingen anfängt. Geben Sie eine allgemeine Formel für die Periode der Schwingung (ausgedrückt durch Volumen und Querschnittsfläche) und berechnen Sie die Periode in Sekunden. Die beiden Schenkel des Rohres werden nun um jeweils einen Winkel von 𝜃= 60° aus der Vertikalen nach außen gebogen, so dass jetzt ein V-förmiges Rohr entsteht. Geben Sie für diesen Fall ebenfalls eine Formel für die Periode an und berechnen Sie diese. Skript Hamm Seite 95 und Hering Seite 431 𝑇=2𝜋∙ 𝑉 2𝐴𝑔 =3,38 𝑠 𝑇 ∗ =2𝜋∙ 𝑉 2𝐴𝑔 cos 𝜃 =4,78 𝑠 Übungsblatt 1 - 30.03.2012 Physik2 SS12 Übungsblatt 1 - Prof. Dr. Huber

Übungsblatt 1 – Aufgabe 2 Torsionspendel 𝐽 𝑏 =6,12∙ 10 −4 𝑘𝑔 𝑚 2 30.03.2012 Übungsblatt 1 – Aufgabe 2 Torsionspendel An einem an der Decke befestigten Draht hängt waagrecht ein homogener Stab der Länge 𝐿=12,4 𝑐𝑚 und der Masse 𝑚=135 𝑔 . Der Stab ist genau in seiner Mitte an dem Draht befestigt und zwar so, dass er sich nur in der horizontalen Ebene bewegen kann. Der Stab wird um einen Winkel 𝜃 0 aus seiner Ruhelage ausgelenkt und aus dem Stillstand losgelassen. Die Verdrillung des Drahtes bewirkt ein rücktreibendes Drehmoment 𝑀=−𝜅∙𝜃 mit 𝜅=𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 und führt zu einer Drehschwingung mit einer Periode von 𝑇 𝑎 =2,53 𝑠 . Ein unregelmäßig geformter Gegenstand – er sieht aus wie eine Birne – hängt an einem identischen Draht mit gleicher Torsionskonstanten 𝜅 und führt nach einer Auslenkung um den gleichen Winkel 𝜃 0 aus der Ruhelage eine Drehschwingung mit einer Periode von 𝑇 𝑏 =4,76 𝑠 aus. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment des unregelmäßig geformten Körpers bezüglich der Achse seiner Aufhängung? Halliday Seite 458, Beispielaufgabe 16-4 𝐽 𝑏 =6,12∙ 10 −4 𝑘𝑔 𝑚 2 Übungsblatt 1 - 30.03.2012 Physik2 SS12 Übungsblatt 1 - Prof. Dr. Huber

Übungsblatt 1 – Aufgabe 3 Physikalisches Pendel 𝑇=1,08 𝑠 𝑠=14,1 𝑐𝑚 30.03.2012 Übungsblatt 1 – Aufgabe 3 Physikalisches Pendel In eine Holzscheibe mit einem Radius von 𝑅=20,0 𝑐𝑚 und einer Masse von 𝑀=3,0 𝑘𝑔 wird in einem Abstand von 𝑑=2,0 𝑐𝑚 vom Rand ein verschwindend kleines Loch gebohrt. Die Scheibe hängt an der Wand und ist an einem Metallstift, der durch das Loch gesteckt wurde, reibungsfrei aufgehängt. Sie wird als Pendel benutzt und schwingt um die Achse des Metallstiftes. Wie groß ist die Periode dieses Pendels bei kleinen Schwingungen? Das Loch soll nun so versetzt werden, dass die Schwingungsdauer ein Extremum annimmt. Bei welchem Abstand 𝑠 – jetzt von dem Mittelpunkt der Kreisscheibe aus gerechnet – erreicht man diesen Extremwert der Schwingungsdauer? Wird die Periode an diesem Punkt minimal oder maximal? Giancoli Seite 517, Aufgabe 47 und Skript Hamm Seite 97 𝑇=1,08 𝑠 𝑠=14,1 𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 Übungsblatt 1 - 30.03.2012 Physik2 SS12 Übungsblatt 1 - Prof. Dr. Huber

Übungsblatt 1 – Aufgabe 4 Mischpendel – Federpendel mit Umlenkung 30.03.2012 Übungsblatt 1 – Aufgabe 4 Mischpendel – Federpendel mit Umlenkung Ein Umlenkrolle mit Radius 𝑅=0,2 𝑚 ist reibungsfrei um eine im Raum fest stehende horizontale Achse durch ihren Mittelpunkt gelagert. Die Rolle hängt an der Decke und hat ein Trägheitsmoment 𝐽=0,5 𝑘𝑔 𝑚 2 . Um die Rolle gewickelt ist ein masseloses Seil, welches auf der einen Seite mit einer fest am Boden montierten, vertikal stehenden Feder mit der Federkonstante 𝑘 𝐹 =300 𝑁/𝑚 verbunden ist, und an dem auf der anderen Seite – deutlich über dem Erdboden – eine Bleikugel mit einer Masse von 𝑚=10,0 𝑘𝑔 hängt. Im Ruhezustand stellt sich eine Gleichgewichtslage ein, bei der die Feder um eine Länge 𝑥 0 gedehnt ist. Durch eine Auslenkung der Bleikugel um 𝐴=15 𝑐𝑚 nach unten wird das System zum Schwingen gebracht, wobei sich die Kugel nur in vertikaler Richtung bewegen kann, die Umlenkrolle um ihre Achse rotiert und die Auslenkung der Feder nur in vertikaler Richtung stattfindet. Ermitteln Sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes eine Formel und den Wert für die Periode der Schwingung um die Gleichgewichtslage. Skript Hamm, Seite 98 𝑇=2𝜋∙ 𝑚+ 𝐽 𝑅 2 𝑘 𝐹 =1,72 𝑠 Übungsblatt 1 - 30.03.2012 Physik2 SS12 Übungsblatt 1 - Prof. Dr. Huber