12 Mathematik Lösungen 2011 ZKM 1.

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1 12 Mathematik Lösungen 2011 ZKM 1

2 = 64.550 kg Alles in kg verwandeln und zuerst Klammer ausrechnen.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Alles in kg verwandeln und zuerst Klammer ausrechnen. (2 t 30kg – 384.7kg + 15.8 kg) : 7 – 172 ¾ kg = ? kg – kg ¾ = 0.750 kg + 15.8 kg kg : 7 kg – kg = kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

3 Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Normal rechnen. Klammer zuerst lösen. 2. 135 7/ :  = (14 • 5 4/5) – 70.2 7/10 = 7 : 10 = 0.7 4/5 = 4 : 5 = 0.8 135.70 14 • 5.8 764.06 81.2 – 70.2 11.0 764.06 :  = • 11 764.06 : 11 •  = 69.46 764.06 : 11 = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

4 Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 3. Lebensmittelhändler Schertenleib kauft 240 Eier zu 23 Rp. das Stück. Während des Transports zerbrechen 7/40 der Eier. In seinem Laden kann er nur 8/9 der unbeschädigten Eier verkaufen, und zwar für 55 Rp. pro Stück. Wie gross ist sein Gewinn? 240 Eier • 0.23 Fr./Stk. = 55.20 Fr. Wie viel Eier sind 7/40? 198 sind noch ganz Wie viel Eier sind 8/9? 1 Ei verkauft er für 0.55 Fr. Verkauf – Kauf = Gewinn 96.80 Fr. – 55.20 Fr. = 41.60 Fr. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

5 Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 gleich grosse, mit Milch gefüllte Kannen wiegen insgesamt kg. Zwölf volle und drei leere Kannen wiegen zusammen kg. Wie schwer sind acht volle und sieben leere Kannen zusammen? 15 volle Kannen (vK) v = kg 12 vK + 3 leere Kannen v l = kg 3 Mal die Füllung (F)  (nur Milch) M = kg 8 vK + 7 leere Kannen v l = ? kg v l M  kg kg = kg Nimm von 15 vollen Kannen 7 Inhalte weg, dann hast du 8 volle Kannen und 7 leere. Wie viel sind 7 Füllungen (Inhalt)? 15 vK – 7 Inhalte = 8 vK +7 lK kg – kg = kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

6 Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 5. Das grosse Rechteck hat eine Länge von 134 cm und eine Breite von 112 cm. Die Strecken AB und CD sind gleich lang. Der Umfang des schraffierten Rechtecks beträgt einen Drittel des Umfangs des grossen Rechtecks. Berechne die Länge der Strecke AB. U1 = ( + ) U2= U1 : 3 = 492 cm : 3 = 164 cm = 2 • Strecke AB, da AB = CD 164 cm 134 cm 112 cm • 2= (246 cm) • 2= 492 cm 164 cm U1 (= 1/2 U2) 492 cm - 82 cm - 134 cm - 112 cm = 164 cm : 2 = 82 cm = AB U1 = 492 cm 134 cm Erklärungshilfe CD CD 112 cm U2 (x + y = ½ U2) = 164 cm AB AB ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

7 Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 6. Ein Palindrom ist eine Zahl, die von links nach rechts gelesen dasselbe ergibt, wie wenn man sie von rechts nach links liest. Beispiele: 24542, Finde alle fünfstelligen Zahlen, die Palindrome sind und die Quersumme 9 haben. Markiere die Lösungszahlen deutlich. Mögliche Lösungsstrategie: mit neun «Fötzeli»/«Batzen» in fünf Spalten die Zahlen legen. Quersumme:  =9 (Aufgabe mit Überlegen und Probieren lösen!) 10701, Mitte: 7 Aussen 2: je 1 20502,11511, Mitte: 5 Aussen 4: je 2 30303,21312, 12321, Mitte: 3 Aussen 6: je 3 40104, 31113, 22122, 13131, Mitte: 1 Aussen 8: je 4 Strategie: Mittlere Zahl ist ungerade, da Quersumme 9 ungerade ist. Die Summe links und rechts zusammen ist gerade und wird gleichmässig auf beide Seiten verteilt. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

8 23.1 cm (1/4 Stab) = 92.40 cm = ganzer Stab • 4 Mathematik
Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 7. Ein Stab ist mit vier Farben bemalt. Ein Viertel des Stabes ist orange cm sind gelb. Das blaue Stück ist 3/8 so lang wie das gelbe. Das rote Stück ist 3/4 so lang wie das blaue und gelbe zusammen. Wie lang ist der ganze Stab? 28.8 cm : 8 = 3.6 cm (28.8 cm cm) : 4 = 39.6 : 4 = 9.9 cm 9.9 cm • 3 = 29.7 cm = rotes St. 29.7 cm cm cm = 69.3 cm (= 3/4 des Stabes) 69.3 cm : 3 = 23.1 cm = oranges St. 23.1 cm (1/4 Stab) 3.6 cm • 3 = 10.8 cm = blaues Stück (St.) • 4 = cm = ganzer Stab ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

9 11:55 Uhr + 36 min = 12:31 Uhr Mathematik 11:26 Uhr – 9:50 Uhr
Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 8. Ein Schnellzug verlässt den Bahnhof Astadt um 9:50 Uhr und fährt mit konstanter Geschwindigkeit ins 144 km entfernte Bestadt, wo er üblicherweise um 11:26 Uhr eintrifft. Heute jedoch hat der Zug um 11:10 Uhr eine Panne, welche die Weiterfahrt verunmöglicht. Um 11:45 Uhr trifft eine Ersatzlokomotive ein, die den Zug abschleppen soll. 10 Minuten später ist die Ersatzlokomotive an den Zug angehängt. Nun ist die Weiterfahrt zwar wieder möglich, aber nur noch mit 40 km/h. Um welche Zeit trifft der Zug heute in Bestadt ein? Ankunft normal – Abfahrt = Dauer normal 11:26 Uhr – 9:50 Uhr = 1 h 36 min = 96 min 96 min - 80 min = 16min (hätte der Zug für die Reststrecke) 36 min 144 km – 120 km = 11:26 Uhr Panne Neue Lok 80 min 40 km/h Inkl. 10 min 144 km Der Vorschlag im Buch ist zu kompliziert! Für 40 km braucht er 60 min :10 :10 Für 4 km braucht er 6 min 12:31 Uhr • 6 Für 24 km braucht er 36 min • 6 11:55 Uhr + 36 min = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

10 Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen. Von dieser Aufgabe gibt es 2 Varianten. g h A g h A Hast du die quadratische Variante so klicke hier. Hast du die rechteckig Variante so klicke hier. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

11 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen. a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm. g h A 5.6 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

12 Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h. g h A S ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

13 Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. g h A h P1 S P2 g ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

14 Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. g h A P1 S P3 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

15 Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind. (Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.) g A h g ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

16 V2 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 V2 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm. g h A 5.6 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

17 V2 b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 V2 b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h. g h A S ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

18 V2 c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 V2 c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. g h A h P1 S P2 g ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

19 V2 d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 V2 d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. g h A g P1 S P2 P3 h ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

20 Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind.
Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 1 Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind. (Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.) g h A h P1 P1 S P2 P3 g ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

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