Aufgaben zum zentralen ebenen Kraftsystem

Präsentation zum Thema: "Aufgaben zum zentralen ebenen Kraftsystem"—  Präsentation transkript:

1 Aufgaben zum zentralen ebenen Kraftsystem
Die Kraft beträgt F1 = 10 kN Bestimmen Sie den kleinsten Wert für F3, bei dem das System im Gleichgewicht ist ? Wie groß ist der Winkel α und die zugehörige Kraft F2 ?

2 Das System befindet sich im Gleichgewicht
Das System befindet sich im Gleichgewicht. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes A.

3 Das Kabelsystem trägt einen Scheinwerfer von 100 kg
über einer Bühne. Bestimmen Sie die Kräfte in den Seilen AB, CD und CE.

4 Das unten dargestellte Seilsystem wird benutzt, um eine Person von einem Schiff zum anderen zu befördern. Die Person hängt an einer Rolle, die auf einem Tragseil rollt. Das Gewicht der Person einschließlich Rolle und Geschirr beträgt 150 kg. Bestimmen sie die Kraft in dem horizontalen Seil AB, wenn die Person sich in der dargestellten Position im Gleichgewicht befindet. Lösung: Tragseilkraft = 2,9088 kN, SAB = 0,1312 kN

5 Eine Ampel von 140 kg Masse hängt an zwei
Seilen, die an Kragstützen befestigt sind. Bestimmen Sie die Seilkräfte AB und AC. Lösung: SAB = SAC = 1,3606 kN

6 Lösung: Nein, Seilkraft SBD = SEC = 4,22 kN
Die Ampel aus der vorhergehenden Aufgabe soll für einen Schwertransport höher gehängt werden. Dazu wird ein 17m langes Seil DE in der Mitte der Seile AB und AC befestigt. Um die Seile und die Kragstützen nicht zu überlasten, dürfen die Seilkräfte 4kN nicht übersteigen. Kann die Baumaßnahme durchgeführt werden? Machen sie gegebenenfalls einen Verbesserungsvorschlag. Lösung: Nein, Seilkraft SBD = SEC = 4,22 kN

7 An dem Pfosten wird ein Seilsystem befestigt, das zur Stabilisierung eines Montagekrans benötigt wird. Wie groß sind die Kräfte in den Seilen AB und BC, wenn die Winkel α= 35° und β= 50° betragen? Formulieren Sie Ihre Antwort in Abhängigkeit von der Zugkraft T. Lösung : SAB = 0,502 T, SAC = 0,822 T

8 Bestimmen Sie die Kraft F bei der die Kugel mit einer Gewichtskraft von 5 kN vom Boden abhebt.
Hinweis: Die Wirkungslinien des Seils und der Kraft F gehen durch den Kugelmittelpunkt. Lösung: F = 8,66 kN

9 Die Masse beträgt m = 30 kg. Wie groß ist das Moment um den Punkt A infolge der Seilkraft, die am Punkt B angreift ? Lösung: MA = 0,3294 kNm

10 Bestimme das Moment um Punkt P infolge der Einzellast.
Lösung: MP = 207,85 kNm

11 Eine Kraft F von 20 N erzeugt ein im Gegenuhrzeigersinn wirkendes
Moment um den Punkt P von 20 Nm. a) Wie groß ist der Abstand der Wirkungslinie von F zum Punkt P ? b) Wie groß ist der Winkel α? Lösung : a) 1m, b) 53,1° und 180°

12 Die beiden vorgespannten Seile AB und AC unterstützen den
Mast AO. Die Zugkraft in dem Seil AB beträgt 10 kN. a) Wie groß ist das Moment um O infolge der Seilkraft AB ? b) Wie groß muss die Seilkraft AC sein, damit das Moment um O zu null wird ? Lösung : a) 100 kNm, b) SAC = 7,071 kN

13 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte.
Lösung : Ah = 8,220kN ← , Av = 6,104kN ↑, B = 9,693kN ↑

14 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte.
Lösung : Ah = 0,9201kN → , Av = 8,0973kN ↓ , B = 17,3868kN ↑

15 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte
Lösung : Ah = 3,35kN → , Av = 57,7418kN ↑ , B = 49,4792kN ↑

16 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte.
Lösung : Ah = 71,65kN ← , Av = 7,23kN ↑, B = 45,27kN ↑

17 Ein Balken wird durch eine trapezförmige Streckenlast belastet und
lagert auf breiten Lagern, deren Lastverteilung konstant angenommen werden kann. Bestimmen Sie die Lagerlasten sA und sB in kN/m. Lösung: sA = 45,971 kN/m, sB = 71,629 kN/m

18 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte.
Lösung : Av = 40,1056kN ↑ , B = 31,3944kN

19 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.
Lösung : A = 37kN ↑ , B = 72,75kN ↑ , C = 12,25kN ↑

20 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.
Lösung : A = 26,667kN ↑ , Bh = 5,0kN → , Bv = 24,1667kN ↑ C = 54,1667kN ↑

21 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.
Lösung : A = 2,5833kN ↑ , B = 29,5417kN ↑ C = 9,375kN ↑

22 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.
Lösung : A = 26kN ↑ , B = 4,8kN ↑ C = 3,2kN ↑

23 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.

24 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.

25 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.

26 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.

27 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.

28 Bestimmen Sie die Auflagerkräfte und Zustandslinien.

29 Berechnen Sie die Stabkräfte für folgende Fachwerke

30 Berechnen Sie die Stabkräfte für folgende Fachwerke

31 Berechnen Sie die Stabkräfte für folgende Fachwerke

32 Berechnen Sie die Querschnittswerte

33 Berechnen Sie die Querschnittswerte

34 Berechnen Sie die Querschnittswerte
Zusammengesetzter Stahlquerschnitt mit verstärktem unteren Flansch, (Maße in mm)

35 Berechnen Sie die Querschnittswerte

36 Schnittkraftoptimierung:
● Tragstrukturen können durch Veränderung des Systems und der Auflagerart in Effizienz und Tragweise verändert werden. Das dargestellte Tragwerk hat eine zu große Durchbiegung im Bereich der Dachträger (siehe Verformungsfigur). Die Spannweite darf jedoch nicht verkleinert , die Stützen der Verglasung nicht auf Biegung beansprucht werden. Entwickeln Sie Lösungen zur Verringerung der Durchbiegung des Dachträgers und tragen Sie qualitativ Auflagerreaktionen, Verformungsfigur und den Verlauf der Momentenschnittkraftfläche an.

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38 Eine statisch optimierte Bauteilform ist in erster Linie abhängig von der Biegespannung und entspricht häufig der Momentenschnittkraftfläche. Tragen Sie an den dargestellten Tragstrukturen qualitativ den Verlauf der Momentenschnittkraftfläche an und skizzieren Sie eine statisch sinnvolle Formgebung der Bauteile.

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40 Eine statisch optimierte Bauteilform ist in erster Linie abhängig von der Biegespannung und entspricht häufig der Momentenschnittkraftfläche. Tragen Sie an den dargestellten Tragstrukturen qualitativ den Verlauf der Momentenschnittkraftfläche an und skizzieren Sie eine statisch sinnvolle Formgebung der Bauteile.

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42 Schnittkräfte: ● Die im Bauteil wirkenden Kräfte werden mit Schnittkraftflächen, die an dem Bauteilsymbol angetragen werden, dargestellt und geben die Größe der Kräfte an jeder Stelle des Bauteils an. Tragen Sie qualitativ an den dargestellten Tragstrukturen die Verformungsfigur und den Verlauf der Momentenschnittkraftfläche an.

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44 Die im Bauteil wirkenden Kräfte werden mit
Schnittkraftflächen, die an dem Bauteilsymbol angetragen werden, dargestellt und geben die Größe der Kräfte an jeder Stelle des Bauteils an. Überprüfen Sie, ob die Tragstruktur standfähig ist und tragen Sie qualitativ die Verformungsfigur und den Verlauf der Momentenschnittkraftfläche an.

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46 Für die dargestellte Halle sind zwei verschiedene Längswand-Aussteifungskonstruktionen zu dimensionieren. Pos.1: Andreaskreuz, Rundstahl, St 37 und Pos.2: liegender K-Verband, Rohrprofil, St 37

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