Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable Masse-Funktion f p Dichte-Funktion f(x) p 0.3 0.3 f(xi) = Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert xi hat. 0.2 f(xi) = Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert xi hat. 0.2 0.1 0.1 X Fläche=1 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 integrieren ableiten Verteilungs-Funktion F p Verteilungs-Funktion F p 1 1 w w F(x) = Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner als x hat. X F(x) = Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner als x hat. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x a b x a b Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen a und b liegt Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen a und b liegt Erwartungswert E E(x) = Der erwartete Durchschnittswert Erwartungswert E Varianz Var Varianz Var Binominalverteilung Ableitungstabelle x = Anzahl Auftritte n = Anzahl Versuche p = Auftrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses Poissonverteilung = E(x) Erwartungswert der Binominalverteilung x = Anzahl auftritte Gegenwahrscheinlichkeit (oft einfacher) x>1