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Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum SS 2010 Seminarsitzung: Oberstufe Stochastik -Planung einer Unterrichtsstunde- Seminarleiterin: Frau Homberg-Halter Moderator: Patrick Klein
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Thema Erwartungswert einer Zufallsgröße
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Gliederung Thema vorstellen Einordnung in den Lehrplan Lernvoraussetzungen Möglichkeiten eines geeigneten Stundeneinstiegs Gruppenarbeit Beispiel
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Erwartungswert einer Zufallsgröße 1. Eine Zuordnung X: Ω → R, die jedem Ergebnis eines Zufallsversuches eine reelle Zahl zuordnet, heißt Zufallsgröße oder Zufallsvariable. 2. Mit X=x i wird das Ereignis bezeichnet, zu dem alle Ergebnisse des Zufallsversuches gehören, deren Eintritt dazu führt, dass die Zufallsgröße den Wert x i annimmt. 3. Ordnet man jedem möglichen Wert x i, den die Zufallsgröße annehmen kann, die Wahrscheinlichkeit P(X=x i ) zu, mit der sie diesen Wert annimmt, so erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße.
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Erwartungswert einer Zufallsgröße X sei eine Zufallsgröße mit der Wertemenge x = x 1... + x n. Dann heißt die Zahl Erwartungswert der Zufallsgröße X.
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Einordnung in den Lehrplan Mathe G-Kurs: 1. Wahrscheinlichkeiten: (15 Stunden) Umgang mit der Symbolik, Modellieren von Zufallsexperimenten 2. Zufallsgrößen: (13 Stunden) diskrete Zufallsgröße, charakteristische Größen, Binomialverteilung
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Einordnung in den Lehrplan Mathe E-Kurs: 1. Wahrscheinlichkeiten: (15 Stunden) Umgang mit der Symbolik, kombinatorische Zählverfahren, Modellieren von Zufallsexperimenten 2. Zufallsgrößen: (15 Stunden) diskrete Zufallsgrößen, charakteristische Größen, Binomialverteilung
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Lernvoraussetzungen Klassenstufe 5: Mengen und Elemente, Baumdiagramme, einfache Zählverfahren Klassenstufe 6: Mittelwerte
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Lernvoraussetzungen Klassenstufe 7 (Einführung in die Stochastik): Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ereignisse, Laplace- Experiment Klassenstufe 9: Mehrstufige Zufallsexperimente, erste und zweite Pfadregel, Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Möglichkeiten eines geeigneten Stundeneinstiegs Einstieg über Alltagsbeispiele (Physik, Industrie, Wirtschaft,...) Enaktiver Einstieg, z.B. mit Hilfe eines Glückspiels usw
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Gruppenarbeit Erarbeitung einer Unterrichtsstunde zum Thema „ Erwartungswert einer Zufallsgröße“ einschließlich eines Tafelbildes
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Beispiel Jahrmarktauf -gabe Definition Erwartungswert (& Physikalische Deutung des Erwartungswertes) Übungsaufgabe & Hausaufgaben- stellung
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Würfelpasch Mit zwei verschiedenen Würfeln wird folgendes Spiel veranstaltet: Nach einem Einsatz von 2 Euro wird einmal mit beiden Würfeln geworfen. Erscheint ein Pasch (zwei gleiche Zahlen), dann erhält man 5 Euro. Würfelt man eine Augendifferenz von 5 Punkten, dann werden sogar 10 Euro ausbezahlt. Bei einer Augendifferenz von 1 Punkt erhält man seinen Einsatz zurück. Wie gross ist der Erwartungswert? Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair?
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