Statistik und Biometrie

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1 Statistik und Biometrie
Deskriptive Statistik I

2 angebl. Winston Churchill
Spruch des Tages Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefaelscht hast angebl. Winston Churchill

3 Wiederholung Merkmale
Beobachtungseinheiten sind Träger von Merkmalen

4 Wiederholung Die Aufgaben von Merkmalen

5 Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale
n = Umfang der Stichprobe (Z.B.: Anzahl der Personen) Ai = Ausprägung des Merkmals (i=1,2,.,k) Absolute Häufigkeit ni Relative Häufigkeit hi = ni/n Adjustierte Häufigkeit hi = ni/(n-no)

6 Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale
Beispiel 2.1 Tabelle 2.1: Urliste für das Merkmal Besserung nach Salbenbehandlung Patient Besserung 1 Gering 7 Deutlich 13 19 2 8 14 20 3 9 Keine Angabe 15 Keine 21 4 10 16 22 5 11 17 23 6 keine 12 18 deutlich 24

7 Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale
Tabelle 2.2: Häufigkeiten für das Merkmal Besserung nach Salbenbehandlung Besserung Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Adjustierte relative Häufigkeit Keine 3 12.5% 15% Gering 10 41.7% 50% Deutlich 7 29.2% 35% Keine Angabe 4 16.6% - Gesamt 24 100%

8 Quantitativ diskretes Merkmal
Beispiel 2.2. Tabelle 2.3: Häufigkeiten für das quantitativ diskrete Merkmal Anzahl der Nebenwirkungen Anzahl der Nebenwirkungen absolute Häufigkeit relative Häufigkeit (%) absolute Häufigkeitssumme relative Häufigkeitssumme 209 41.8% 1 122 24.4% 331 66.2% 2 108 21.6% 439 87.8% 3 44 8.8% 483 96.6% 4 13 2.6% 496 99.2% 5 0.0% 6 0.8% 500 100.0%

9 Graphische Darstellung eines quantitativ diskreten Merkmals
Abbildung 2.4: Stabdiagramm für das Merkmal Anzahl gemeldeter Nebenwirkungen

10 Herrman Joseph Abs, dt Bankier
Spruch des Tages Die Statistik ist wie eine Laterne im Hafen. Sie dient dem betrunkenen Seemann mehr zum Halt als zur Erleuchtung Herrman Joseph Abs, dt Bankier Relative Häufigkeit ist etwas, daß relativ häufig passiert Medizinische Statistik – Hans J. Trampisch,…

11 Quantitativ stetiges Merkmal
Beispiel 2.3. Tabelle 2.4: Häufigkeitsverteilung des klassierten stetigen Merkmals Alter in Jahren Klasse Alter in Jahren Klassenmitte Häufigkeiten (absolut/relativ) 1 (45,55] 50 2 2/24=.08 (55,65] 60 8 8/24=0.33 3 (65,75] 70 11 11/24=0.46 4 (75,85] 80 2/24=0.08 5 (85,95] 90 1/24=0.04 Summe ----- ------ 24

12 Statistische Maßzahlen Lagemaß
Empirische Median Urliste mit Daten (Am Beispiel Körpergröße [cm]) Ordnen der Daten Falls n gerade oder

13 Statistische Maßzahlen Lagemaß
Falls n ungerade Verteilungsfunktion Fn

14 Statistische Maßzahlen Lagemaß
Empirische Median (Quartil) Median vs Mittelwert: CK-Wert 1.Quartil 3.Quartil x0.25 x0.75

15 Statistische Maßzahlen
Lfd. Nr. i Größe (cm) emp. Verteilungsfunktion 1 155 1/16 = 2 158 3 3/16 = 4 159 4/16 = 5 162 5/16 = 6 165 7 8 8/16= 9 9/16 = 10 166 11 11/16 = 12 167 12/16=0.7500 13 170 14 14/16=0.8750 15 176 16 16/16=1.0000 Summe 2643 Beispiel 2.4 1. Quartil 2. Quartil empirische Median 3. Quartil

16 Statisische Maßzahlen
Lfd. Nr. i Größe (cm) emp. Verteilungsfunktion 1 155 1/14 = 0,0714 2 158 3 3/14 = 4 159 4/14 = 5 162 5/14 = 6 165 6/14= 7 7/14 = 8 166 9 9/14 = 10 167 10/14= 11 170 11/14= 12 12/14= 13 176 14 14/14=1.0000 Summe 2643 1. Quartil 2. Quartil empirische Median 3. Quartil

17 Statistische Maßzahlen Lagemaß
Lagemaße empirisches Minimum xmin = 155 empirisches 0.25-Quantil (1. Quartil) x0.25 = 159 alternativ 0.5*(x(4) + x(5)) =160.5 empirischer Median (2. Quartil) : 165 alternativ x0.5 =165 empirisches 0.75-Quantil (3. Quartil) x0.75 = 167 alternativ 0.5*(x(12) + x(13)) =168.5 empirisches Maximum xmax = 176 Mittelwert : 165

18 Spruch des Tages Mittelwert und Streuung
Ein Mensch, der von Statistik hört, denkt dabei nur an Mittelwert. Er glaubt nicht dran und ist dagegen, ein Beispiel soll es gleich belegen: Ein Jäger auf der Entenjagd hat einen ersten Schuß gewagt. Der Schuß, zu hastig aus dem Rohr, lag eine gute Handbreit' vor. Der zweite Schuß mit lautem Krach lag eine gute Handbreit' nach. Der Jäger spricht ganz unbeschwert voll Glauben an den Mittelwert: Statistisch ist die Ente tot! Doch wär er klug und nähme Schrot - dies sei gesagt ihn zu belehren - er würde seine Chancen mehren: Der Schuß geht ab, die Ente stürzt, weil Streuung ihr das Leben kürzt! Unbekannt

19 Statistische Maßzahlen Streumaß
Varianz Standartabweichung

20 Statistische Maßzahlen
Lfd. Nr. i Größe (cm) 1 155 2 158 51.660 3 4 159 38.285 5 162 10.160 6 165 0.035 7 8 9 10 166 0.8125 0.660 11 12 167 1.8125 3.285 13 170 4.8125 23.160 14 15 176 16 Summe 2643 0.0000 Beispiel 2.4

21 Statistische Maßzahlen Streumaß
Streuungsmaße empirische Spannweite (Range) R = xmax-xmin = 21 empirischer Interquartilsabstand q = x0.75-x0.25 = 8 empirische Varianz: empirische Standardabweichung:

22 Deskriptive Statistik II - Kontingenztafel
B A B1 B2 ... Bj Bq Zeile summe A1 n11 n12 n1j n1q n1. A2 n21 n22 n2j n2q n2. . . . Ai ni1 ni2 nij niq ni. Ap np1 np2 npj npq np. Spalten n.1 n.2 n.j n.q n=n..

23 Kontingenztafel Beispiel 3.1 Ergebnis Therapie CR PR NR ED Zeilensumme
n = 20 Patienten Merkmalen Therapie (TAD/TAD, TAD/HAM), Therapieergebnis (PR=Partial Remission, ED = Early Death, NR= Non Responder, CR= Complete Remission), Geschlecht und Alter. Ergebnis Therapie CR PR NR ED Zeilensumme TAD/TAD Zeilenprozent 8 80 1 10 0 0 10 100 TAD/HAM Zeilenprozent 5 50 3 30 Spaltensumme Zeilenprozent 13 65 2 10 3 15 20 100

24 Kontingenztafel Zum Vergleich n = 140 Ergebnis Therapie CR PR NR ED
Ergebnis Therapie CR PR NR ED Zeilen summe TAD/TAD Zeilenprozent 5 6.85 7 9.59 73 100 TAD/HAM 3 4.48 5 7.46 67 100 Spaltensume 8 5.71

25 Regression und Korrelation
Beispiel 3.2 N=15 Patienten

26 Regression und Korrelation

27 Nr. RRdias (X) RRsys (Y) x2 xy y2 1 80 120 6400 9600 14400 2 70 115 4900 8050 13225 3 125 10000 15625 4 110 7700 12100 5 6 130 10400 16900 7 85 140 7225 11900 19600 8 75 5625 9000 9 9375 10 90 150 8100 13500 22500 11 11200 12 135 9450 18225 13 95 9025 13300 14 9750 15 145 13050 21025 S 1185 1940 94525 154325 252950 ./n 79 129.33

28 Regression und Korrelation

29 Regression und Korrelation

30 Regression und Korrelation

31 Regression und Korrelation

32 Analytische Statistik
Wahrscheinlichkeit p, Gegenwahrscheinlichkeit q Zufallsvariable x Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) Verteilungsfunktion F(x) Erwartungswert µ Varianz σ2

33 Kombinatorik Baumdiagramm Multinomialkoeffizient Binomialkoeffizient

34 Binomialverteilung Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 mal Würfeln 3 mal eine 6 erscheint? Die Einzelwahrscheinlickeit ist p=1/6 Die Anzahl der Möglichkeiten um 3 mal eine 6 bei 10 Versuchen ist Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist = 0,155 120 0,00463 0,279

35 Binomialverteilung

36 Binomialverteilung Erwartungswert und Varianz

37 Poissonverteilung Voraussetzung: λ=n*p, n sehr groß, p sehr klein

38 Poissonverteilung Beispiel 4.4
Die mittlere Anzahl dem Kinderkrebsregister in Mainz gemeldeter Malignome betrug in den letzten zehn Jahren etwa 12 Fälle pro Jahr auf Kinder. Die Binomialverteilung mit n= und p=12/ gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß z.B. im kommenden Jahr k=0,1,2,... Fälle pro Kinder gemeldet werden. Die Wahrscheinlichkeit für z.B. k=12 Fälle beträgt nach der Formel für die Binomialverteilung Für die Poissonverteilung mit dem Parameter l = (12/100000)* = 12 ergibt sich mit nahezu der gleiche Wert.