Fundamentalräume einer Matrix 521.202 / SES.125 Parameterschätzung Fundamentalräume einer Matrix Torsten Mayer-Gürr
Freie Stationierung Beobachtungen: Gemessene Strecken Gesucht: Koordinaten des Standpunkts Wie lauten die Beobachtungsgleichungen? 28.10.2015
Tafel: Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen 28.10.2015
Nicht-lineares Gauß-Markoff Modell 1. Nicht lineare Beobachtungsgleichungen 5. Lösung: 2. Näherungswerte 6. Probe für die Güte der Linearisierung: 3. Taylorentwicklung sonst weiter bei 2. 7. Schätzung der Gewichtseinheitsvarianz: mit 4. Linearisiertes Gauß-Markoff Modell 8. Kovarianzmatrix der Parameter: 28.10.2015
Tafel: Gewichtete Beobachtungen 28.10.2015
Änderung des mittleren Meeresspiegels 28.10.2015
Tafel: Richtungsmessungen 28.10.2015
Matrixraum
Matrix und Vektoren In Matrix Schreibweise: Als Vektor Linearkombination: 28.10.2015
Matrix und Vektoren Definition: Eine Menge von Vektoren bezeichnet man als linear unabhängig, wenn für die Gleichung nur eine eindeutige Lösung existiert: Die einzelnen Vektoren lassen sich nicht als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen Definition: m linear unabhängige Vektoren spannen den Unterraum Vm auf. Diese Vektoren bilden eine Basis des Vektorraums Vm (Beispiel: Zwei Vektoren im R3 spannen eine Ebene auf.) 28.10.2015
Approximation
Approximation Linearkombination von Basisvektoren Approximation eines Vektors Bedingung: Differenzvektor muss senkrecht (normal) auf allen Basisvektoren stehen für 28.10.2015
Approximation Bedingung: Differenzvektor muss senkrecht (normal) auf allen Basisvektoren stehen für Nornalgleichungssystem: m Gleichungen mit m Unbekannten 28.10.2015
Approximation Nornalgleichungssystem: m Gleichungen mit m Unbekannten Normalgleichungssystem 28.10.2015
Approximation Die Spaltenvektoren von spannen den Spaltenraum von A auf Der geschätzte Residuenvektor steht senkrecht auf allen Spaltenvektoren Der Beobachtungsvektor l wird in den Spaltenraum von A projiziert Mit der orthogonalen Projektionsmatrix Die Projektion des Beobachtungsvektors l in den Komplementärraum von A ergibt den geschätzten Residuenvektor Projektionsmatrix in den orthogonalen Komplementärraum: 28.10.2015