Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

Präsentation zum Thema: "Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen"—  Präsentation transkript:

1 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Klaus Gerber Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus der Analytischen Geometrie „Geometrie heißt schauen!“ MNU-Tagung des Landesverbands Nordrhein Köln, 8. September 2009

2 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Bandenwerbung Film 1 / Film 2 / Film 3

3 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Experimentelle Annäherung

4 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Aufgabe für eine Werbeagentur: Entwerfen Sie einen Werbeteppich für das RheinEnergie-Stadion in Köln-Müngersdorf. Dieser Teppich soll in der rechten Spielfeldhälfte rechts neben dem Tor liegen (gesehen von der Haupttribüne oberhalb derer sich die Kamera befindet). Spielfeldmaße: 105m x 68m

5 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Koordinaten im Stadion

6 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Bearbeitung als Schnittproblem: Richtungsvektor: Koordinaten eines Eckpunktes des Buchstabens: P(2,8|0|1) ergibt Der gesuchte Schnittpunkt hat also die Koordinaten:

7 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Allgemeine Berechnungsmethode: Der Punkt soll in Richtung des Vektors in die xy-Ebene und dort auf den Punkt mit abgebildet werden. ergibt Der gesuchte Punkt hat also die Koordinaten:

8 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Einführung der Matrizenschreibweise: Berechnungsvorschrift: Projektionsmatrix:

9 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Graphische Darstellung mit dem TI89: vollständiger Befehl zum Zeichnen

10 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Definitionen und Sätze: Hauptsatz über Abbildungsmatrizen Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder der Einheitsvektoren. Parallelprojektionssatz Die Matrix beschreibt die Parallelprojektion in die xy-Ebene in Richtung des Projektionsvektors

11 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
!!!! Übungsaufgaben !!!!

12 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Der Modellierungskreislauf mathematisieren mathematisches Modell Realmodell vereinfachen reale Situation bearbeiten validieren interpretierte Lösung mathematische Lösung interpretieren REALITÄT MATHEMATIK

13 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie

14 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
2-dimensionale Darstellung räumlicher Objekte: Projektionsmatrix:

15 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Drehungen im Raum um eine Koordinatenachse: Drehmatrix: Blick „von oben“ auf die xy-Ebene

16 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Platonische Körper:

17 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
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