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BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit.

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Präsentation zum Thema: "BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit."—  Präsentation transkript:

1 BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit Symmetrie Ein paar Begriffe

2 Drehachse Symmetrie-Elemente 2-zählige 3-zählige 4-zählige6-zählige 360˚/2 360˚/3 360˚/4360˚/6 2345

3 Spiegelebene Symmetrie-Elemente Spiegelungm

4 Inversionszentrum Symmetrie-ElementeInversion1 S 2 (2 zählige Drehspiegelung) = S 2 (2 zählige Drehspiegelung)

5 Drehinversionsachse Symmetrie-Elemente 2-zählige 3-zählige 4-zählige6-zählige360˚/2 + inversion 2 360˚/ ˚/4 4360˚/6 6 = S 1 m = S 4 2 = S m = S

6 Ein paar Beispiele Symmetrie-Elemente Kombinationen 2/m 3m3m3m3m mit m senkrechtdazu 3 mit m paralleldazu 4 mit zwei 2 senkrechtdazu 6 mit m parallel und 2 senkrecht dazu 6m26m26m26m2 Zähligkeit = 4 Zähligkeit = 6 Zähligkeit = 8 Zähligkeit = 12

7 triklinmonoklinorthorhombischtrigonaltetragonalhexagonalkubisch 32 mögliche Kombinationen von Symmetrie-Elemente Kristallklassen oder Punktgruppen lassen sich in 7 Kristallsysteme einteilen Symmetrie 7 Kristallsystemen keine Drehachse oder Spiegelebene 2 oder m in einer Richtung 2 oder m in drei Richtungen 3-zählige Achse 4-zählige Achse 6-zählige Achse vier 3-zähligen Achsen

8 32 mögliche Kombinationen von Symmetrie-Elemente Kristallklassen oder Punktgruppen lassen sich in 7 Kristallsysteme einteilen Symmetrie 7 Kristallsystemen Achsenverhältnisse die durch die Symmetrie bedingt sind a = b und = 90˚ a b z.B. 4

9 32 mögliche Kombinationen von Symmetrie-Elemente Kristallklassen oder Punktgruppen lassen sich in 7 Kristallsysteme einteilen Symmetrie 7 Kristallsystemen Achsenverhältnisse die durch die Symmetrie bedingt sind z.B. mm Spiegelebenen müssen senkrecht auf einander liegen Winkel muss 90˚ sein Winkel muss 90˚ sein usw

10 keine Drehachse oder Spiegelebenetriklin 2 oder m in einer Richtungmonoklin 2 oder m in drei Richtungenorthorhombisch 3-zählige Achsetrigonal 4-zählige Achsetetragonal 6-zählige Achsehexagonal vier 3-zähligen Achsenkubisch Symmetrie-Elemente Kombinationen 32 Kristallklassen Achsen orientieren höchst zählige Achse oder Spiegelebene-Normal entlang [001] monoklin, orthorhombisch, trigonal, tetragonal, hexagonal vier 3-zählige Achsen entlang [111] kubisch Wie bezeichnen?

11 keine Drehachse oder Spiegelebenetriklin 2 oder m in einer Richtungmonoklin 2 oder m in drei Richtungenorthorhombisch 3-zählige Achsetrigonal 4-zählige Achsetetragonal 6-zählige Achsehexagonal vier 3-zähligen Achsenkubisch Symmetrie-Elemente Kombinationen 32 Kristallklassen Achsen orientieren höchst zählige Achse oder Spiegelebene-Normal entlang [001] monoklin, orthorhombisch, trigonal, tetragonal, hexagonal vier 3-zählige Achsen entlang [111] kubisch BedingungKristallsystemBezugsrichtungen [001] [100] [010] [001]

12 keine Drehachse oder Spiegelebenetriklin 2 oder m in einer Richtungmonoklin 2 oder m in drei Richtungenorthorhombisch 3-zählige Achsetrigonal 4-zählige Achsetetragonal 6-zählige Achsehexagonal vier 3-zähligen Achsenkubisch Symmetrie-Elemente Kombinationen 32 Kristallklassen Achsen orientieren höchst zählige Achse oder Spiegelebene-Normal entlang [001] monoklin, orthorhombisch, trigonal, tetragonal, hexagonal vier 3-zählige Achsen entlang [111] kubisch BedingungKristallsystemBezugsrichtungen [001] [100] [010] [001] [001] [100] [210] [100] [210] [010]

13 keine Drehachse oder Spiegelebenetriklin 2 oder m in einer Richtungmonoklin 2 oder m in drei Richtungenorthorhombisch 3-zählige Achsetrigonal 4-zählige Achsetetragonal 6-zählige Achsehexagonal vier 3-zähligen Achsenkubisch Symmetrie-Elemente Kombinationen 32 Kristallklassen Achsen orientieren höchst zählige Achse oder Spiegelebene-Normal entlang [001] monoklin, orthorhombisch, trigonal, tetragonal, hexagonal vier 3-zählige Achsen entlang [111] kubisch BedingungKristallsystemBezugsrichtungen [001] [100] [010] [001] [001] [100] [210] [001] [100] [110] [100] [110] [010]

14 keine Drehachse oder Spiegelebenetriklin 2 oder m in einer Richtungmonoklin 2 oder m in drei Richtungenorthorhombisch 3-zählige Achsetrigonal 4-zählige Achsetetragonal 6-zählige Achsehexagonal vier 3-zähligen Achsenkubisch Symmetrie-Elemente Kombinationen 32 Kristallklassen Achsen orientieren höchst zählige Achse oder Spiegelebene-Normal entlang [001] monoklin, orthorhombisch, trigonal, tetragonal, hexagonal vier 3-zählige Achsen entlang [111] kubisch BedingungKristallsystemBezugsrichtungen [001] [100] [010] [001] [001] [100] [210] [001] [100] [110] [001] [100] [210] [100] [210] [010]

15 keine Drehachse oder Spiegelebenetriklin 2 oder m in einer Richtungmonoklin 2 oder m in drei Richtungenorthorhombisch 3-zählige Achsetrigonal 4-zählige Achsetetragonal 6-zählige Achsehexagonal vier 3-zähligen Achsenkubisch Symmetrie-Elemente Kombinationen 32 Kristallklassen Achsen orientieren höchst zählige Achse oder Spiegelebene-Normal entlang [001] monoklin, orthorhombisch, trigonal, tetragonal, hexagonal vier 3-zählige Achsen entlang [111] kubisch BedingungKristallsystemBezugsrichtungen [001] [100] [010] [001] [001] [100] [210] [001] [100] [110] [001] [100] [210] [100] [111] [110] [110] [100] [111]

16 Symmetrie-Elemente Kombinationen 11 2m2/m 222mm22/m 2/m 2/m 33323m3 2/m 444/m4224mm42m4/m 2/m 2/m 666/m6226mm6m26/m 2/m 2/m 23m343243m4/m 3 2/m 32 Möglichkeiten

17 2, m, 2/m 222, mm2, 2/m 2/m 2/m 23, m3, 432, 43m, 4/m 3 2/m 3, 3, 32, 3m, 3 2/m, 6, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2, 6/m 2/m 2/m 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m, 4/m 2/m 2/m Symmetrie entlang der möglichen Bezugsrichtungen bestimmen Kristallklasse Bestimmung Drehachsen?Spiegelebene? ja nein ja nein kubisch [100] [111] [110] ja monoklin [010] oder [001] orthorhombisch [100] [010] [001] vier 3 oder 3? tetragonal [001] [100] [110] trigonal/hexagonal [001] [100] [210] 2 oder m2 oder m in 3 Richtungen 4 oder 43 oder 3 6 oder 6 Drehachse höchster Zähligkeit senkrecht stellen und Achsensystem festlegen 1 oder 1 nein triklin

18 Die 7 Kristallsystemen 2 oder mmonoklin = = 90˚ (oder = = 90˚) drei 2 oder morthorhombisch = = = 90˚ SymmetrieKristallsystemBedingungen 1 oder 1triklinkeine 4 oder 4 tetragonala = b und = = = 90˚ drei 3 oder 3kubischa = b = c und = = = 90˚ 3 oder 3trigonala = b und = = 90˚ und = 120˚ 6 oder 6hexagonala = b und = = 90˚ und = 120˚

19 BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit BezugsrichtungBravais-GitterDrehachseDrehinversionsachseInversionszentrumGleitspiegelebeneKristallklasseKristallsystemPunktgruppeRaumgruppeSchraubenachseSpiegelebeneSymmetrie-ElementeTranslations-SymmetrieZähligkeit Symmetrie Ein paar Begriffe

20 Translations-Symmetrie

21 z+4/3 z+1/3 Symmetrie-Elemente mit Translation Schraubenachsen 2-zählige 3-zählige 360˚/2 + Translation um 1/2 360˚/3 + Translation um 1/ z z+1/2 z z+1/3 z+2/3 3-zählige 360˚/3 + Translation um 2/ z z+2/3

22 z+9/4 z+1/4 Symmetrie-Elemente mit Translation Schraubenachsen 4-zählige 360˚/4 + Translation um 1/ z z+1/4 z+3/4 z+2/4 4-zählige 360˚/4 + Translation um 2/ z z+2/4 z+6/4 z+4/4 z z+2/4 4-zählige 360˚/4 + Translation um 3/ z z+3/4 z+6/4z+2/4

23 6-zählige Symmetrie-Elemente mit Translation Schraubenachsen 360˚/6 + Translation um 1/ z z+1/6 z+2/6 z+3/6 z+4/6 z+5/6 6-zählige 360˚/6 + Translation um 2/ z z+2/6 z+4/6 z+6/6 z+8/6 z+10/6 6-zählige 360˚/6 + Translation um 3/ z z+3/6 z+6/6 z+9/6 z+12/6 z+15/6 z+2/6 z+4/6 z z z+3/6 z

24 z+25/6 z+1/6 z+20/6 z+2/6 z+15/6 z+3/6 z+10/6 z+4/6 Symmetrie-Elemente mit Translation Schraubenachsen 6-zählige 360˚/6 + Translation um 4/ z z+4/6 z+8/6 z+12/6 z+16/6 z+20/6 6-zählige 360˚/6 + Translation um 5/ z z+5/6 z+2/6 z z+4/6 z+2/6

25 Translation in x + Spiegelung Symmetrie-Elemente mit Translation Gleitspiegelebene x x+1/2 z z+1/2 z+1/2 Translation in z + Spiegelung

26 Symmetrie-Elemente kombiniert mit Translation 2-zählige Drehachse kombiniert mit Translation

27 Symmetrie-Elemente kombiniert mit Translation 2-zählige Drehachse kombiniert mit Translation Ebenegruppe p2

28 Symmetrie-Elemente kombiniert mit Translation 2mm

29 Symmetrie-Elemente kombiniert mit Translation 2mm Ebenegruppe p2mm

30 Symmetrie-Elemente kombiniert mit Translation 2mm Ebenegruppe c2mm

31 17 Ebenegruppen p1 p2pmpgcm p2mmp2mgp2ggc2mm p4p4mmp4gm p3p3m1p31m p6p6mm


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