ganzrationale Funktionen

Präsentation zum Thema: "ganzrationale Funktionen"—  Präsentation transkript:

1 ganzrationale Funktionen

2 ganzrationale Funktion mit nur geraden ungeraden Exponenten von x
ganzrationale Funktionen → Grad n (höchste Potenz) → → stetig im gesamten DB → … hat höchstens n Nullstellen … → ganzrationale Funktion mit nur geraden ungeraden Exponenten von x s y m m e t r i s c h zur y-Achse zum Koordinatenursprung

3 ganzrationale Funktionen
→ Verhalten im Unendlichen (VIU) durch an und n bestimmt mindestens eine NST, weil stetig

4 Beispiele f(x) → ∞ 4 Grad Anz. NST Symmetrie 2 VIU x→ ∞ x→ - ∞
nicht symmetrisch a4 = 2 > 0 und gerade f(x) → ∞

5 Grad Anz. NST Symmetrie VIU x→ ∞ x→ - ∞ 4 symmetrisch zur y – Achse a4 = 1 > 0 ; gerade f(x) → ∞

6 Grad Anz. NST Symmetrie VIU x→∞ x→-∞ 3 symmetrisch zum Koordinatenursprung a3 = -0,5 < 0 und ungerade f(x) → - ∞ f(x) → ∞

7 Grad Anz. NST Symmetrie VIU x→ ∞ x→ - ∞ 3 1 symmetrisch zum Koordinatenursprung a3 = 5 > 0 und ungerade f(x) → ∞ f(x) → - ∞

8 Grad Anz. NST Symmetrie VIU x→ ∞ x→ - ∞ 4 2 symmetrisch zur y – Achse a4 = -2/3 < 0 und ungerade f(x) → - ∞

9 Grad Anz. NST Symmetrie VIU x→ ∞ x→ - ∞ 4 3 nicht symmetrisch a4 = 1 > 0 und gerade f(x) → ∞

10 Funktionsgleichung Grad symmetrisch an x→ - ∞ x→ ∞ 3 nein 2 - ∞ ∞ 6
NST max mind. eine symmetrisch VIU an x→ - ∞ x→ ∞ 3 3 ja nein ∞ ∞ 6 6 y - Achse ∞ ∞ ja 5 5 ja nein ∞ ∞ 4 4 nein ∞ ∞ ja 3 3 ja ( 0; 0) ∞ ∞