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Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Zeichnerische.

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1 Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Zeichnerische Darstellung linearer Funktion

2 Vorbemerkungen: Zur zeichnerischen Darstellung einer linearen Gleichung benötigst Du ein Koordinatenkreuz Bearbeite die nachfolgenden Übungen in deinem Heft! x y Wertetabelle y-Achse x-Achse Quadrant 2. Quadrant Ursprung Die Felder zwischen den einzelnen Achsenabschnitten nennt man Quadranten. Den Punkt mit den Koordinaten (0|0) nennt man Ursprung. Die Wertetabelle enthält die Koordinaten von Punkten, die auf der gesuchten Gerade liegen. 3. Quadrant4. Quadrant und eine Wertetabelle.

3 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = x x y Wertetabelle Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|3) geht durch den Ursprung geht durch den Punkt (-3|-3) Bei linearen Gleichungen reichen 2 Punkte aus! Graph der Funktion y = x y-Achse x-Achse P1P1 P2P2 P3P3 P1P1 P3P3 P2P2 Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Ich ermittle den Wert für y, in dem ich den jeweiligen Wert für x in die Funktionsgleichung einsetze und den errechneten Wert für y in die Wertetabelle übertrage. y = x ( x = 3 ) y = 3 Berechnung von y: Ich berechne die weiteren Werte für y. Graphen mit positiver Steigung verlaufen vom 1. Quadranten in den 3. Quadranten. Ich setze den Wert für x in die Funktion ein.

4 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = x +1 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|4) geht durch den Punkt (-3|-2) Graph der Funktion y = x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|1) x y Wertetabelle P1P1 P2P2 P3P3 P1P1 P2P2 P3P3 Ich berechne die Werte für y.

5 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = x + 3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|6) geht durch den Punkt (-3|-0) Graph der Funktion y = x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|3) x y Wertetabelle Ich berechne die Werte für y, in dem ich den Wert von x in die Gleichung einsetze. P1P1 P1P1 P2P2 P3P3 P3P3 P2P2

6 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = x - 1 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|2) geht durch den Punkt (-3|-4) Graph der Funktion y = x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|-1) x y Wertetabelle Ich berechne Die Werte für y. P1P1 P2P2 P1P1 P2P2 P3P3 P3P3

7 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = x - 3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|0) geht durch den Punkt (-2|-5) Graph der Funktion y = x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|-3) x y Wertetabelle Ich berechne die Werte für y. P2P2 P3P3 P1P1 P1P1 P2P2 P3P3

8 Graph der Funktion y = x + 3 y-Achse x-Achse Graph der Funktion y = x + 1 Graph der Funktion y = x Graph der Funktion y = x - 1 Graph der Funktion y = x - 3 Der Graph der Funktion y = x läuft durch den Ursprung und ist Winkelhalbierende des Achsenwinkels! Er bildet also mit der x-Achse einen Winkel von 45°. Man nennt diesen Graphen auch Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x + 1 ist eine um 1 Einheit Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Der Graph der Funktion y = x + 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 1 ist eine um 1 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade.

9 Graph der Funktion y = x + 8 y-Achse x-Achse Graph der Funktion y = x + 5 Graph der Funktion y = x Graph der Funktion y = x - 7 Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine um 8 Einheit Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine um 5 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 4 ist eine um 4 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 7 ist eine um 7 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Graph der Funktion y = x - 4

10 Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion y-Achse x-Achse Zusammenfassung: Die Normalgerade y = x läuft durch den Ursprung und bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45°. Der Graph der Funktion y = x + 3 ist eine Normal- gerade, die um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine Normal- gerade, die um 5 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine Normal- gerade, die um 8 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x - 3 ist eine Normal- gerade, die um 3 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x - 5 ist eine Normal- gerade, die um 5 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x - 8 ist eine Normal- gerade, die um 8 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde

11 Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Wir merken uns: y = x +2 y = x -2 y = x Der Graph der Funktion y = x hat die Steigung 1 und läuft durch den Ursprung. Es ist die Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x + 2 hat die Steigung 1 und läuft durch den Punkt (2|0) Der Graph der Funktion y = x - 2 hat die Steigung 1 und läuft durch den Punkt (-2|0) Die beiden Graphen sind aus der Normalgeraden durch Verschiebung nach oben oder unten hervorgegangen. Das Pluszeichen hinter dem x verrät eine Verschiebung nach oben, das Minuszeichen eine Verschiebung nach unten. Die Zahl hinter dem Rechenzeichen sagt etwas über den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse aus.


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