Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften?

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1 Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften?
Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen und Methoden, bei denen physikalische Grundlagen von großer Bedeutung sind: Thermodynamik: Reaktionskinetik (Entstehung und Umwandlung von Gesteinen, Mineralneubildung und -umwandlung, Schadstoffe im Grundwasser und deren Bindung bzw. Freisetzung an Mineraloberflächen) Elastizität: seismische Wellen, Gebirgsbildungen, Erdbeben Radioaktiver Zerfall: Datierung von Gesteinen Strömungsmechanik: Ozeanographie, Oberflächenwässer, Grundwasser, Wassertransport in Blättern, Bionik Gravitation, Rotation: Gebirgsbildungen, Gezeiten, Sedimentationsprozesse Magnetfelder: Erdmagnetfeld, Weltraumwetter, Plattentektonik-Kontinentaldrift Elektrostatik, Elektromagnetik: elektrische Erkundungsmethoden, Entstehung des Magnetfeldes (Geodynamo) Wellen: seismische Wellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen (Georadar, Mikroskopie, kosmische Strahlung, Röntgenstrahlung zur Kristallanalyse mittels Beugung)

2 Skalare, Vektoren, Matrizen
Skalare (Tensoren 0-ter Stufe) Dichte, Temperatur, Energie Vektoren (Tensoren 1-ter Stufe) Materialtransport (z.B. Platten, Grundwasser), Magnetfeld, Schwerefeld Matrizen (Tensoren 2-ter Stufe) Spannungen, Verformungen

3 Energien Driftende Lithosphärenplatte PkW Andere zum Vergleich
ca. Ekin = 400 J PkW ca. Ekin = J Andere zum Vergleich Blitz ca. 109 – 1010 J Gewitter ca – 1013 J Hiroshima Bombe ca J Ausbruch Mt. St. Helens ca – 1017 J Chile-Beben 1960 ca J Jährlicher Energieverbrauch der USA ca J Tägliche Sonneneinstrahlung auf der Erde ca J Meteoriteneinschlag (10 km Durchmesser, v=20km/s) ca J E=mc2 der gesamten Erdmasse ca. 5,4x1041 J

4 Spannungen (Tensor 2-ter Stufe)
Definition Spannung = Kraft / Fläche = F/A Zerlegung in Normal- und Tangentialspannung Fläche A Kraft F Normalspannung σyy Tangentialspannungen σyz σyx Z Kraft Y x

5 Spannungstensor σxx σxy σxz σyx σyy σyz σxy = σyx σyz = σzy
σzx σzy σzz Normalspannungen σxx, σyy, σzz Tangentialspannungen σxy = σyx σyz = σzy σxz = σzx σxz σxy σyz σyx σzx σzy Kraft Fz = σyz Δx Δz Drehmoment Dz = σyz (Δx Δy Δz)/2 Δy/2 Warum ist σij = σji ? Antwort: Drehmomente müssen gleich sein (sonst rotiert der Körper) σyz (Δx Δy Δz)/2 = σzy (Δx Δy Δz)/2 → σyz = σzy Warum ist σij = σji ? Δx Δz Δy Kraft Fy = σzy Δx Δy Δz/2 Drehmoment Dy = Fy (Δz/2) = σzy (Δx Δy Δz)/2

6 Man kann immer ein Koordinatensystem finden, so dass nur Normalspannungen existieren
σy‘y‘ =: σy σx‘x‘ =: σx x y σ σyy σyx σxy σxx σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz σx σy 0 σz σx, σy σz Hauptspannungen

7 Einige spezielle Fälle
Einaxiale Spannung erzeugt reine Längenänderung Reine Scherspannung erzeugt reine Winkeländerung Hydrostatischer Druck erzeugt reine Volumenänderung Animation siehe:

8 Einaxiale Spannung und Verformung
σy = 0 σx = E ΔL/L E=2µ(1+ν); ν = - Δb/2 Δb/b ΔL/ L b b L ΔL/ L: relative Längenänderung (parallel zur einaxialen Spannung) Δb/ b: relative Dickenänderung (senkrecht zur einaxialen Spannung) L σx ΔL σy σx = (K + 4µ/3) ΔL/L Δb=0 E: Elastizitätsmodul K: Kompressionsmodul µ: Schermodul ν: Poisson-Zahl der Querkontraktion

9 Einaxiale Spannung und Verformung Hydrostatischer Druck
V-ΔV x y σ γ Hydrostatischer Druck P = K ΔV/V P = – σx = – σy = – σz Scherspannung σ = μ γ

10 Inelastische Prozesse: RHEOLOGIE
k η F t F ΔL/L t F ΔL/L F = k ΔL/L d(ΔL/L) dt F = η k: Federkonstante η: Viskosität t: Zeit Beispiele in Geowissenschaften: (Konvektion im Erdmantel) (Mineralwachstum)

11 Potential und Kräfte Gravitationsfeld für Punktmassen: m·M
(auch gültig für kugelförmige homogene Massen) m·M Kraft F = G = m a r2 M Potential Φ = G r a = – dΦ/dr Gravitationsbeschleunigung durch die Masse M Höhenlinien sind Linien gleichen Potentials: Äquipotentiallinien Die Richtung der Kräfte ist senkrecht zu den Äquipotentiallinien

12 Rotation Zentrifugalkraft (Trägheitskraft) Fz = m r ω2 Zentrifugal- r
ω = dφ/dt Winkelgeschwindigkeit m r2 Trägheitsmoment Zentripetalkraft r Zentrifugal- beschleunigung Bei der Bewegung von Himmelskörpern ist die Zentripetalkraft die GRAVITATION

13 Rotierende Erde Die Erde ist durch die Eigenrotation ein abgeplatteter Körper (Rotationsellipsoid) ω r Fz =m r ω2 Zentrifugalkraft Gravitationskraft e Schwerkraft = Gravitationskraft + Zentrifugalkraft (vektoriell) φ M Potential Φ = G ω2 e2 cos2φ e Schwerebeschleunigung in Richtung e = – dΦ/de M = G – ω2 e cos2φ e2

14 Gezeitenkräfte Gezeitenkräfte entstehen durch das
Zusammenspiel von Gravitationskraft und Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft entsteht durch die Rotation von Himmelskörpern um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. An verschiedenen Punkten der Erde ist die Gravitationskraft durch Mond bzw. Sonne ist aufgrund der Abstandsunter- schiede an verschiedenen Punkten ungleich. Im Schwerpunkt der Erde heben sich Gravitationskraft und Zentrifugalkraft auf. Die Gezeitenkraft ist die Vektorsumme von Gravitations- und Zentrifugalkraft Aufgrund der Eigenrotation der Erde kommt es zu einer etwa 12-stündigen Gezeitenperiode.

15 (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1)
Schwingungen (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1) Federpendel Ruhelage Masse m Feder mit Federkonstante k bzw. Trägheitskraft Federkraft oder kurz: m ä(t) + k a(t) = 0 Bewegungsgleichung: Summe aller Kräfte = 0 Auslenkung a aus der Ruhelage a(t) Funktion der Zeit Lösung dieser Differentialgleichung: a(t) = ao sin(ω t) Diese Lösung in die Differentialgleichung eingesetzt ergibt: – m ω2 ao sin(ωt) + k ao sin(ωt) = 0 nach kürzen von ao und sin(ωt): ω2 = k/m mit ω = 2π/T ergibt sich die Periode der Schwingung (Eigenperiode):

16 (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1)
Schwingungen (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1) Biegeschwingung Pendelschwingung Torsionsschwingung Saitenschwingung

17 Erzwungene Schwingungen
schwache Dämpfung kann zu riesigen Amplituden führen, wenn im Bereich der Eigenfrequenz angeregt wird

18 Das Seismometer (erzwungene Schwingung)
Das gezeigte Modell findet man auf der unten genannten Webseite der TU Clausthal als Java-Applet Wir konzentrieren uns auf den Ausschlag des Seismometers x(t) als Folge einer harmonischen ‚Boden‘bewegung w(t)=wosin(ωt) Man sieht, dass das Amplitudenverhältnis xo/wo von der Frequenz ω der Bodenbewegung abhängt ...und auch von den Eigenschaften des Geräts: Eigenfrequenz ωo = 2π/To = √(k/m) sowie Dämpfung δ Bewegungsgleichung: inhomogene Differentialgleichung Seismometer-Demo siehe

19 Wellen Wellenlänge λ Zeit = const. Ort = const. x t Zeit λ/4 T/4
Eine Schwingung (Oszillation) kann sich im Raum ausbreiten, wenn eine Kopplung vorhanden ist (z.B. elastische Kopplung) Man erhält eine Abhängigkeit des sich ausbreitenden Zustandes von Ort x und Zeit t Wellenlänge λ x Zeit = const. T/4 λ/4 t Zeit Ort = const. x Ausbreitung in x-Richtung Periode T Frequenz f = 1/T Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle v = (λ/4)/(T/4), also v = λ / T = λ f (Phasengeschwindigkeit)

20 Mathematische Beschreibung
Wellen Mathematische Beschreibung ∂2A(x,t) ∂2A(x,t) = v2 ∂t ∂x2 Wellengleichung einer ebenen, ungedämpften Welle Lösung der Wellengleichung A(x,t) = Ao sin(kx – ωt) k=2π/λ Wellenzahl ω=2π/T Kreisfrequenz Zweite partielle Ableitungen der Lösung in die Wellengleichung eingesetzt ergibt: − ω2 Ao sin(kx – ωt) = − v2 k2 Ao sin(kx – ωt) und damit v = ω/k = λ / T

21 V: Geschwindigkeit im Medium
Wellen Was passiert mit Wellen bei ihrer Ausbreitung? sin α v1 sin β v2 v1 v2 V: Geschwindigkeit im Medium Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt von Elementarwellen angesehen werden, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Wellenlänge wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende dieser Elementarwellen stellt die neue Wellenfront dar. Animation:

22 Wellen Elektromagnetische Wellen Elastische Wellen Wasserwellen
Wärmewellen Gravitationswellen?

23 Elektromagnetische Wellen
z.B. Licht, Radar, Röntgenstrahlen, Wärmestrahlung Elektrische Feld E und Magnetisches Feld B breiten sich in E x B Richtung aus E un B sind in Phase wenn das Medium nicht elektrisch leitend ist Geschwindigkeit im Vakuum c = 3·108 m/s (Lichtgeschwindigkeit) In Materie breiten sich elektromagnetische Wellen langsamer aus (frequenzabhängig) 81 εr Permittivität εr von Wasser Frequenz f (Hz) ε = ε0 εr Permittivität (Dielektrizitätskonstante) εr relative Permittivität (=elektrische Polarisierbarkeit) μ = μ0 μr magnetische Permeabilität μr relative Permeabilität (=Magnetisierbarkeit) ε0 = 8, As/Vm; μ0 = 4π·10-7 Vs/Am (Konstanten) σ Elektrische Leitfähgkeit ω = 2πf (f Frequenz) εr , μr , σ sind selbst auch frequenzabhängig (siehe z.B. εr für Wasser) Frequenzabhängigkeit nennt man DISPERSION

24 z.B. Seismische Wellen, Schallwelle
Elastische Wellen z.B. Seismische Wellen, Schallwelle P-Welle S-Welle V = √(K+4μ/3)/ρ K: Kompressionsmodul μ: Schermodul ρ: Dichte V = √μ/ρ K: Kompressionsmodul μ: Schermodul ρ: Dichte

25 Beugung und Interferenz
Die Spalte sind Ausgangspunkt für Elementarwellen interferenz/interferenz.html

26 Reflexionskoeffizient und Phasensprung
bei senkrechtem Einfall „hartes“ Medium „weiches“ einfallende Welle reflektierte Welle gebrochene Welle Wir betrachten die Phase der reflektierten Welle bezogen auf die einfallende Welle: z.B. im rechten Fall (Reflexion an einer „harten“ Grenzfläche): In Physikbüchern steht dazu: „hier findet ein Phasensprung von π (=halbe Wellenlänge) statt“ Der Geophysikbüchern steht dagegen: „hier findet kein Phasensprung statt“ Der Unterschied ist die Betrachtungsweise. Der Physiker betrachtet den Vorgang meist In einem festen Koordinatensystem, der Geophysiker dagegen lässt das Koordinatensystem mit dem Strahlweg mitwandern. Für die Amplituden an der Grenzfläche muss gelten: Ae + Ar = A2 Ae Ar A2 Reflexionskoeffizient R = (Z2-Z1) / (Z1+Z2) Z Wellenwiderstand des Mediums