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Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften? Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen.

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Präsentation zum Thema: "Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften? Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen."—  Präsentation transkript:

1 Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften? Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen und Methoden, bei denen physikalische Grundlagen von großer Bedeutung sind: -Thermodynamik: Reaktionskinetik (Entstehung und Umwandlung von Gesteinen, Mineralneubildung und -umwandlung, Schadstoffe im Grundwasser und deren Bindung bzw. Freisetzung an Mineraloberflächen) -Elastizität: seismische Wellen, Gebirgsbildungen, Erdbeben -Radioaktiver Zerfall: Datierung von Gesteinen -Strömungsmechanik: Ozeanographie, Oberflächenwässer, Grundwasser, Wassertransport in Blättern, Bionik -Gravitation, Rotation: Gebirgsbildungen, Gezeiten, Sedimentationsprozesse -Magnetfelder: Erdmagnetfeld, Weltraumwetter, Plattentektonik-Kontinentaldrift -Elektrostatik, Elektromagnetik: elektrische Erkundungsmethoden, Entstehung des Magnetfeldes (Geodynamo) -Wellen: seismische Wellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen (Georadar, Mikroskopie, kosmische Strahlung, Röntgenstrahlung zur Kristallanalyse mittels Beugung)

2 Skalare, Vektoren, Matrizen Skalare (Tensoren 0-ter Stufe) Dichte, Temperatur, Energie Vektoren (Tensoren 1-ter Stufe) Materialtransport (z.B. Platten, Grundwasser), Magnetfeld, Schwerefeld Matrizen (Tensoren 2-ter Stufe) Spannungen, Verformungen

3 Energien Driftende Lithosphärenplatte ca. E kin = 400 J PkW ca. E kin = J Andere zum Vergleich Blitz ca – J Gewitter ca – J Hiroshima Bombe ca J Ausbruch Mt. St. Helens ca – J Chile-Beben 1960 ca J Jährlicher Energieverbrauch der USA ca J Tägliche Sonneneinstrahlung auf der Erde ca J Meteoriteneinschlag (10 km Durchmesser, v=20km/s) ca J E=mc 2 der gesamten Erdmasse ca. 5,4x10 41 J

4 Spannungen (Tensor 2-ter Stufe) Definition Spannung = Kraft / Fläche = F/A Zerlegung in Normal- und Tangentialspannung Fläche A Kraft F Kraft Normalspannung σ yy Tangentialspannungen σ yz σ yx Y x Z

5 ΔxΔx ΔzΔz ΔyΔy Spannungstensor σ xx σ xy σ xz σ yx σ yy σ yz σ zx σ zy σ zz Normalspannungen σ xx, σ yy, σ zz Tangentialspannungen σ xy = σ yx σ yz = σ zy σ xz = σ zx Warum ist σ ij = σ ji ? Kraft Fy = σ zy Δx Δy Δz/2 Drehmoment Dy = Fy (Δz/2) = σ zy (Δx Δy Δz)/2 Kraft Fz = σ yz Δx Δz Drehmoment Dz = σ yz (Δx Δy Δz)/2 Δy/2 Warum ist σ ij = σ ji ? Antwort: Drehmomente müssen gleich sein (sonst rotiert der Körper) σ yz (Δx Δy Δz)/2 = σ zy (Δx Δy Δz)/2 σ yz = σ zy σ xz σ xy σ yz σ yx σ zx σ zy

6 Man kann immer ein Koordinatensystem finden, so dass nur Normalspannungen existieren σ xx σ xy σ xz σ yx σ yy σ yz σ zx σ zy σ zz σ x σ y σ z σ x, σ y σ z Hauptspannungen X Y σ yy =: σ y σ xx =: σ x x y σ σ σ yy σ yx σ xy σ xx

7 Einige spezielle Fälle Einaxiale Spannung erzeugt reine Längenänderung Reine Scherspannung erzeugt reine Winkeländerung Hydrostatischer Druck erzeugt reine Volumenänderung Animation siehe:

8 Einaxiale Spannung und Verformung b L E: Elastizitätsmodul K: Kompressionsmodul µ: Schermodul ν: Poisson-Zahl der Querkontraktion ΔL/ L: relative Längenänderung (parallel zur einaxialen Spannung) Δb/ b: relative Dickenänderung (senkrecht zur einaxialen Spannung) L σxσx σxσx ΔLΔL σyσy σyσy σ x = (K + 4µ/3) ΔL/L Δb=0 L σxσx σxσx ΔLΔL σ y = 0 σ x = E ΔL/L E=2µ(1+ ν ); ν = - Δb/2 Δb/b ΔL/ L b

9 Einaxiale Spannung und Verformung p ΔVΔV V-ΔV p pp Hydrostatischer Druck P = K ΔV/V P = – σ x = – σ y = – σ z Scherspannung σ = μ γ x y σ γ

10 Inelastische Prozesse: RHEOLOGIE kη F = k ΔL/L d(ΔL/L) dt F = η k: Federkonstante η: Viskosität t: Zeit F F F F t t F ΔL/L t t F Beispiele in Geowissenschaften: (Konvektion im Erdmantel) (Mineralwachstum) L LLL

11 Potential und Kräfte Höhenlinien sind Linien gleichen Potentials: Äquipotentiallinien Die Richtung der Kräfte ist senkrecht zu den Äquipotentiallinien Gravitationsfeld für Punktmassen: (auch gültig für kugelförmige homogene Massen) m·M Kraft F = G = m a r 2 M Potential Φ = G r a = – dΦ/dr Gravitationsbeschleunigung durch die Masse M

12 Rotation Zentrifugalkraft (Trägheitskraft) F z = m r ω 2 ω = dφ/dt Winkelgeschwindigkeit m r 2 Trägheitsmoment Zentripetalkraft r Bei der Bewegung von Himmelskörpern ist die Zentripetalkraft die GRAVITATION Zentrifugal- beschleunigung

13 Rotierende Erde ω Die Erde ist durch die Eigenrotation ein abgeplatteter Körper (Rotationsellipsoid) e r φ Fz =m r ω 2 Zentrifugalkraft Gravitationskraft Schwerkraft = Gravitationskraft + Zentrifugalkraft (vektoriell) M 1 Potential Φ = G + ω 2 e 2 cos 2 φ e 2 Schwerebeschleunigung in Richtung e = – dΦ/de M = G – ω 2 e cos 2 φ e 2

14 Gezeitenkräfte Gezeitenkräfte entstehen durch das Zusammenspiel von Gravitationskraft und Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft entsteht durch die Rotation von Himmelskörpern um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. An verschiedenen Punkten der Erde ist die Gravitationskraft durch Mond bzw. Sonne ist aufgrund der Abstandsunter- schiede an verschiedenen Punkten ungleich. Im Schwerpunkt der Erde heben sich Gravitationskraft und Zentrifugalkraft auf. Die Gezeitenkraft ist die Vektorsumme von Gravitations- und Zentrifugalkraft Aufgrund der Eigenrotation der Erde kommt es zu einer etwa 12-stündigen Gezeitenperiode.

15 Schwingungen (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1) Federpendel Ruhelage Masse m Feder mit Federkonstante k Auslenkung a aus der Ruhelage a(t) Funktion der Zeit Lösung dieser Differentialgleichung: a(t) = a o sin(ω t) Diese Lösung in die Differentialgleichung eingesetzt ergibt: – m ω 2 a o sin(ωt) + k a o sin(ωt) = 0 nach kürzen von a o und sin(ωt): ω 2 = k/m mit ω = 2π/T ergibt sich die Periode der Schwingung (Eigenperiode): bzw. Trägheitskraft Federkraft oder kurz: m ä(t) + k a(t) = 0 Bewegungsgleichung: Summe aller Kräfte = 0

16 Schwingungen (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1) Pendelschwingung Torsionsschwingung Saitenschwingung Biegeschwingung

17 Erzwungene Schwingungen schwache Dämpfung kann zu riesigen Amplituden führen, wenn im Bereich der Eigenfrequenz angeregt wird

18 Das Seismometer (erzwungene Schwingung) Seismometer-Demo siehe Das gezeigte Modell findet man auf der unten genannten Webseite der TU Clausthal als Java-Applet Wir konzentrieren uns auf den Ausschlag des Seismometers x(t) als Folge einer harmonischen Bodenbewegung w(t)=w o sin(ωt) Man sieht, dass das Amplitudenverhältnis x o /w o von der Frequenz ω der Bodenbewegung abhängt...und auch von den Eigenschaften des Geräts: Eigenfrequenz ω o = 2π/T o = (k/m) sowie Dämpfung δ Bewegungsgleichung: inhomogene Differentialgleichung

19 Wellen Eine Schwingung (Oszillation) kann sich im Raum ausbreiten, wenn eine Kopplung vorhanden ist (z.B. elastische Kopplung) Man erhält eine Abhängigkeit des sich ausbreitenden Zustandes von Ort x und Zeit t h/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/projekte/jpakma_zwelle.png&imgrefurl=http://www.chemgap edia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/interferenz.vlu/Page/vsc/de/ph /14/ep/einfuehrung/wellenoptik/ydsversuch5.vscml.html&usg=__PQ_O0jlo4KHc0mQd4ooKR 8JHPEo=&h=286&w=468&sz=5&hl=de&start=4&tbnid=IAtzRfApMeOThM:&tbnh=78&tbnw=1 28&prev=/images%3Fq%3Dwellen%2Bzeigerformalismus%26gbv%3D2%26hl%3Dde Wellenlänge λ Periode T Frequenz f = 1/T Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle v = (λ/4)/(T/4), also v = λ / T = λ f (Phasengeschwindigkeit) t Zeit Ort = const. x Zeit = const. x Ausbreitung in x-Richtung T/4 λ/4

20 Wellen Mathematische Beschreibung Lösung der Wellengleichung A(x,t) = A o sin(kx – ωt) k=2π/λ Wellenzahl ω=2π/T Kreisfrequenz 2 A(x,t) 2 A(x,t) = v 2 t 2 x 2 Wellengleichung einer ebenen, ungedämpften Welle Zweite partielle Ableitungen der Lösung in die Wellengleichung eingesetzt ergibt: ω 2 Ao sin(kx – ωt) = v 2 k 2 Ao sin(kx – ωt) und damit v = ω/k = λ / T

21 Wellen Was passiert mit Wellen bei ihrer Ausbreitung? Animation: Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt von Elementarwellen angesehen werden, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Wellenlänge wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende dieser Elementarwellen stellt die neue Wellenfront dar. sin α v 1 sin β v 2 v1v1 v2v2 V: Geschwindigkeit im Medium

22 Wellen Elektromagnetische Wellen Elastische Wellen Wasserwellen Wärmewellen Gravitationswellen?

23 Elektromagnetische Wellen z.B. Licht, Radar, Röntgenstrahlen, Wärmestrahlung Geschwindigkeit im Vakuum c = 3·10 8 m/s (Lichtgeschwindigkeit) In Materie breiten sich elektromagnetische Wellen langsamer aus (frequenzabhängig) 81 εrεr Permittivität ε r von Wasser Frequenz f (Hz) Elektrische Feld E und Magnetisches Feld B breiten sich in E x B Richtung aus E un B sind in Phase wenn das Medium nicht elektrisch leitend ist ε = ε 0 ε r Permittivität (Dielektrizitätskonstante) ε r relative Permittivität (=elektrische Polarisierbarkeit) μ = μ 0 μ r magnetische Permeabilität μ r relative Permeabilität (=Magnetisierbarkeit) ε 0 = 8, As/Vm; μ 0 = 4π·10 -7 Vs/Am (Konstanten) σ Elektrische Leitfähgkeit ω = 2πf (f Frequenz) ε r, μ r, σ sind selbst auch frequenzabhängig (siehe z.B. ε r für Wasser) Frequenzabhängigkeit nennt man DISPERSION

24 Elastische Wellen z.B. Seismische Wellen, Schallwelle P-WelleS-Welle V = (K+4μ/3)/ρ K: Kompressionsmodul μ: Schermodul ρ: Dichte V = μ/ρ K: Kompressionsmodul μ: Schermodul ρ: Dichte

25 Beugung und Interferenz Die Spalte sind Ausgangspunkt für Elementarwellen interferenz/interferenz.html

26 hartes Medium hartes Medium weiches Medium weiches Medium einfallende Welle reflektierte Welle gebrochene Welle Reflexionskoeffizient und Phasensprung bei senkrechtem Einfall Reflexionskoeffizient R = (Z 2 -Z 1 ) / (Z 1 +Z 2 ) Z Wellenwiderstand des Mediums Wir betrachten die Phase der reflektierten Welle bezogen auf die einfallende Welle: z.B. im rechten Fall (Reflexion an einer harten Grenzfläche): In Physikbüchern steht dazu: hier findet ein Phasensprung von π (=halbe Wellenlänge) statt Der Geophysikbüchern steht dagegen: hier findet kein Phasensprung statt Der Unterschied ist die Betrachtungsweise. Der Physiker betrachtet den Vorgang meist In einem festen Koordinatensystem, der Geophysiker dagegen lässt das Koordinatensystem mit dem Strahlweg mitwandern. Für die Amplituden an der Grenzfläche muss gelten: A e + A r = A 2 AeAe ArAr A2A2


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