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2. Wellen. Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst.

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Präsentation zum Thema: "2. Wellen. Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst."—  Präsentation transkript:

1 2. Wellen

2 Schwingung s(t) = A sin( t - 0 )

3 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst. 2. Wellen

4 Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln 0 (x) 2. Wellen

5 Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln 0 (x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin( t - kx) 2. Wellen

6 Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln 0 (x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin( t - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = f 2. Wellen

7 Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln 0 (x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin( t - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = fs = konst. für t - kx = konst. dx/dt = /k 2. Wellen

8 Schwingung s(t) = A sin( t - 0 ) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel 0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln 0 (x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin( t - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = fs = konst. für t - kx = konst. dx/dt = /k Durch Kopplung der Oszillatoren ergibt sich die oben künstlich eingestellte Phasendifferenz (grüne Welle) auf natürliche Weise. 2. Wellen

9 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand

10 Voraussetzungen:# Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum)

11 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen:# Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge:# Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit

12 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen:# Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge:# Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten:# gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht

13 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen:# Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge:# Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten:# gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen

14 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen:# Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge:# Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten:# gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen # Transversalwellen (polarisierbar)

15 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen:# Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge:# Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten:# gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen # Transversalwellen (polarisierbar) # Longitudinalwellen

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17 Beschleunigung ~ Rückstellkraft

18 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung

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20 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´

21 ~ d2sd2s dt 2 d2sd2s dx 2

22 ~ Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ d2sd2s dt 2 d2sd2s dx 2 x = constt = const

23 ~ Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´

24 ~ s ~ s´´..

25 ~ Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ s ~ s´´.. 1 c2c2 - s + s´´ = 0..

26 ~ Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ s ~ s´´.. 1 c2c2 - s + s´´ = c2c2 - + = 0

27 ~ Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ s ~ s´´.. 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0

28 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx)oders(x,t) = s cos( t - kx) 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 ^^

29 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 s = 0 für x = t = 0s = s für x = t = 0 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx)oders(x,t) = s cos( t - kx) ^^ ^

30 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^

31 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^ = -k 2 s

32 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^ -k 2 s

33 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^ -k 2 s

34 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^ -k 2 s = - 2 s

35 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s = - 2 s Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^ -k 2 s (- 2 s)

36 Wellengleichung = -k 2 s = - 2 s k 2 = 2 /c 2 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^ 1 c2c2 - s + s´´ = c2c2 - + = 0 -k 2 s (- 2 s)

37 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s = - 2 s k 2 = 2 /c 2 = 2 /T = 2 fKreisfrequenz Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^

38 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s = - 2 s k 2 = 2 /c 2 = 2 /T = 2 fKreisfrequenz k = 2 / Kreiswellenzahl Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^

39 1 c2c2 - s + s´´ = 0.. Wellengleichung 1 c2c2 - + = 0 = -k 2 s = - 2 s k 2 = 2 /c 2 = 2 /T = 2 fKreisfrequenz k = 2 / Kreiswellenzahl c = /T = fPhasengeschwindigkeit Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin( t - kx) ^

40 WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A

41 WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/

42 WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/

43 WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/

44 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/

45 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur = WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/ V T = const

46 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur = Gase: Adiabatenexponent = c p /c V WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/ V T = const

47 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. Festkörper: F = Ds Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur = Gase: Adiabatenexponent = c p /c V WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/ V T = const

48 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur = Gase: Adiabatenexponent = c p /c V WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/ V T = const

49 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l = E Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur = Gase: Adiabatenexponent = c p /c V WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/ V T = const

50 Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l = E Elastizitätsmodul E = Dl/A Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur = Gase: Adiabatenexponent = c p /c V WellenartMediumPhasengeschwindigkeit c TransversalwelleSaiteF a / A LongitudinalwelleFestkörperE/ LongitudinalwelleFlüssigkeit1/ LongitudinalwelleGas p/ V T = const

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