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Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 2 Kinematik, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Newtonsche Gesetze, Kraftmodelle Einführung in die Physik für LAK.

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1 Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 2 Kinematik, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Newtonsche Gesetze, Kraftmodelle Einführung in die Physik für LAK

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3 x(t ) Eindimensionale Bewegung x Ort als Funktion der Zeit Tangente Geschwindigkeit = (zurückgelegter Weg) / (Zeitintervall) Indem man das Zeitintervall immer kleiner wählt, erhält man die momentane Geschwindigkeit (mathematisch durch Differenzieren von x(t) )

4 x(t ) Eindimensionale Bewegung Tangente x(t ) x Ort als Funktion der Zeit Geschwindigkeit 8 x x (60 x 60) = 28.2 km /h

5 Freier Fall z(t ) z Beschleunigung = (Änderung der Geschwindigkeit) / (Zeitintervall) Tangente Erdbeschleunigung = 9.81 m/s 2

6 Auch eine eindimensionale Bewegung …

7 PISA-Test 2003 Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert. 1. Frage.Wie groß ist die ungefähre Entfernung von der Startlinie bis zum Beginn des längsten geraden Abschnitts der Rennstrecke? A) 0.5 km, B) 1.5 km, C) 2.3 km, D) 2.6 km

8 PISA-Test 2003 Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert. 2. Frage.Wo wurde während der zweiten Runde die geringste Geschwindigkeit aufgezeichnet? A) an der Startlinie, B) ~0.8 km, C) ~1.5 km, D) nach der halben Runde

9 PISA-Test 2003 Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert. 3. Frage.Was kannst du über die Geschwindigkeit zwischen 2.6 und 2.8 km sagen? A) bleibt konstant, B) nimmt zu, C) nimmt ab, D) kann nicht bestimmt werden

10 PISA-Test 2003 Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert. 4. Frage. Ordne die richtige Rennstrecke zu (S = Startlinie).

11 Von 1d nach 2d und 3d Eine Koordinate ist eine von mehreren Zahlen, mit denen man die Lage eines Punktes in einer Ebene oder in einem Raum angibt. Jede der zur Beschreibung erforderlichen Dimensionen wird durch eine Koordinate ausgedrückt. Wird ein Ort durch zwei Koordinaten beschrieben, beispielsweise auf der Landkarte, spricht man von einem Koordinatenpaar. Ortsvektor und zeitabhängiger Ortsvektor

12 z x r(t) … Ortsvektor v(t) … Geschwindigkeitsvektor

13 Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind im Allgemeinen vektorielle Größen. Skalare und vektorielle Größen. Eine physikalische Größe, die durch eine einzige Maßzahl beschrieben werden kann (wie z. B. die Zeit, die Temperatur), heißt ein Skalar. Sind zur Beschreibung mehrere Maßzahlen erforderlich (wie z. B. zur Positionsangabe im Raum) ist die Größe ein Vektor. Die zu einem Vektor gehörigen Maßzahlen heißen seine Komponenten.

14 Kinematik und Dynamik Die Kinematik ist die Lehre der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch die Größen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung, ohne die Ursachen der Bewegung (Kräfte) zu betrachten. Die Bewegung ist im Allgemeinen durch Zwangsbedingungen, z.B. die konstante Fadenlänge bei einem Pendel, eingeschränkt. Durch solche kinematischen Bindungen reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade eines Körpers. Die Dynamik ist das Teilgebiet der Mechanik, das sich mit der Wirkung von Kräften befasst. Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, befindet sich im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung Galileio Galilei (1564 – 1642)

15 Newtonsche Bewegungsgleichung Das zweite newtonsche Gesetz wird auch lex secunda oder Aktionsprinzip genannt. Es ist die Grundlage für viele Bewegungsgleichungen der Mechanik: Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. (träge) Masse ist proportional zur Kraft Dieselbe Kraft hat unterschiedliche Auswirkungen auf Körper unterschiedlicher Masse ! Oft ist es günstiger, den Bewegungszustand durch den Impuls zu beschreiben (funktioniert auch in Fällen, in denen sich die Masse ändert, z.B. bei einer Rakete)

16 Freier Fall Betrachten wir eine eindimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft z Wir suchen Funktionen, für die gelten soll Zur Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung muss die Funktion z(t) bestimmt (bzw. geraten werden)

17 Einfache Funktionen (wichtig !!!) In der Physik gibt es eine Reihe von Funktionen, die man auf alle Fälle kennen sollte Parabel. Die zweite Ableitung der Funktion ist konstant Exponentialfunktion. Die Ableitung der Funktion ist proportional zur Funktion Cosinus und Sinus. Die zweite Ableitung der Funktion ist proportional zur Funktion

18 Freier Fall Betrachten wir eine eindimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft z Wurfparabel Beispiel z 0 =0, v 0 =0

19 Betrachten wir eine eindimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft Freier Fall Geschwindigkeitszunahme konstant z

20 Freier Fall in 2d Betrachten wir eine zweidimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft In x-Richtung erhalten wir eine freie Bewegung, in z-Richtung einen freien Fall Anfangsgeschwindigkeit in x- und z-Richtung

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22 Eine Kraft kann sowohl den Betrag als auch die Richtung der Geschwindigkeit ändern Geschwindigkeitsänderung

23 Federkraft Rückstellkraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung Gleichgewichtsposition der Feder Bewegungsgleichung für Federkraft Lösung der Bewegungsgleichung (siehe einfache Funktionen)

24 Pendel Für kleine Auslenkungen führt auch ein Pendel sinusförmige Schwingungen aus

25 Paarkräfte Zwei Massen (oder zwei Ladungen) ziehen sich gegenseitig an Die Kraft ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Abstände Kräfte von mehreren Massen können summiert werden. Die Lösung der Bewegungsgleichungen erfolgt numerisch und kann z.B. dazu benutzt werden, um Aussagen über die Entwicklung unseres Universums zu erhalten (Milleniumsimulation) schwere Masse

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