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Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme.

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1 Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme

2 Annette EickerAPMG 1 2 19.01.2014 Wiederholung: Energie bei der Keplerbahn Die Bahnenergie bleibt erhalten Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Aus einer Potentialfunktion mit Die Gesamtenergie hängt nur von der großen Halbachse ab Energieerhaltung Potentielle Energie Gravitations- potential

3 Annette EickerAPMG 1 3 19.01.2014 Fluchtgeschwindigkeit Bahnenergie Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt für die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberfläche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit) 1. kosmische Geschwindigkgeit 2. kosmische Geschwindigkgeit

4 Annette EickerAPMG 1 4 19.01.2014 Bahnenergie Wiederholung: Satellitenparadoxon Änderung der Geschwindigkeit Umlaufzeit Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu Vergrößerung der Halbachse.

5 Annette EickerAPMG 1 5 19.01.2014 Wiederholung: Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie Stunden Die abgeplattete Erde Energieverlust durch Atmossphärenreibung

6 Annette EickerAPMG 1 6 19.01.2014 Wiederholung: Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) Stunden

7 Annette EickerAPMG 1 7 19.01.2014 Wiederholung: Gravitationspotential

8 Annette EickerAPMG 1 8 19.01.2014 Bewegte Bezugssysteme

9 Annette EickerAPMG 1 9 -19.01.2014 Ortsvektor und Koordinatensystem r

10 Annette EickerAPMG 1 10 -19.01.2014 Ortsvektor und Koordinatensystem x r R

11 Annette EickerAPMG 1 11 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x r R Bewegungsgleichung Im System gilt die gleiche Bewegungsgleichung falls => Gradlinig, gleichförmige Bewegung => Inertialsystem Vektoren sind koordinatenunabhängig! Gelten die Gleichungen auch für Koordinaten? Vektoren sind koordinatenunabhängig! Gelten die Gleichungen auch für Koordinaten?

12 Annette EickerAPMG 1 12 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x Vektoren sind koordinatenunabhängig

13 Annette EickerAPMG 1 13 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x Koordinatenachsen B im System I In Matrizenform mit D ist eine Drehmatrix (Beweis nächste Folie)

14 Annette EickerAPMG 1 14 -19.01.2014 In Matrizenform Drehmatrix Transponiert

15 Annette EickerAPMG 1 15 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x Vektoren sind koordinatenunabhängig Transformation der Basisvektoren Transformation der Koordinaten

16 Annette EickerAPMG 1 16 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x koordinatenunabhängig r R Mit Koordinaten 1. Ableitung 2. Ableitung

17 Annette EickerAPMG 1 17 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x r R Bewegungsgleichung Es gilt die selbe Bewegungsgleichung wie im Intertialsystem!

18 Annette EickerAPMG 1 18 -19.01.2014 Die Bewegungsgleichung (und alle anderen Newtonschen Axiome) ist invariant gegenüber der Galileo-Transformation: Transformation Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichförmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme. Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichförmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme.

19 Annette EickerAPMG 1 19 -19.01.2014 Rotierende Bezugssysteme

20 Annette EickerAPMG 1 20 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B

21 Annette EickerAPMG 1 21 -19.01.2014 Geschwindigkeit im System I Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x

22 Annette EickerAPMG 1 22 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I

23 Annette EickerAPMG 1 23 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I

24 Annette EickerAPMG 1 24 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I

25 Annette EickerAPMG 1 25 -19.01.2014 Geschwindigkeit im System B x Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I

26 Annette EickerAPMG 1 26 -19.01.2014 x Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B

27 Annette EickerAPMG 1 27 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems x Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B

28 Annette EickerAPMG 1 28 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems x Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B

29 Annette EickerAPMG 1 29 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B Nächste Folie!

30 Annette EickerAPMG 1 30 -19.01.2014 Ableitung der Basisvektoren Drehmatrix Zeitliche Ableitung => schiefsymmetrisch mit Gesucht: Änderung des Systems B

31 Annette EickerAPMG 1 31 -19.01.2014 Ableitung der Basisvektoren Gesucht: Änderung des Systems B

32 Annette EickerAPMG 1 32 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B

33 Annette EickerAPMG 1 33 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Bewegung im rotierenden System Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator Rotation des Bezugssystems

34 Annette EickerAPMG 1 34 Interpretation des Vektors d -19.01.2014 Operator angewendet auf Dreibein Der Betrag des Vektors ändert sich nicht! Die Änderung eines konstanten Vektors kann nur eine Drehung bedeuten!

35 Annette EickerAPMG 1 35 Interpretation des Vektors d -19.01.2014 Operator angewendet auf Dreibein Vektorielles Differential steht senkrecht auf der von d und aufgespannten Ebene Winkeländerung Vektor d ist Vektor der Winkelgeschwin- digkeiten!

36 Annette EickerAPMG 1 36 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Bewegung im rotierenden System Rotation des Bezugssystems Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator

37 Annette EickerAPMG 1 37 -19.01.2014 Bewegungsgleichung x r R

38 Annette EickerAPMG 1 38 -19.01.2014 Ableitung Ableitungsoperator

39 Annette EickerAPMG 1 39 -19.01.2014 Ableitung Ableitungsoperator Ableitung des Drehvektors in beiden Systemen gleich

40 Annette EickerAPMG 1 40 Bewegungsgleichung x r R Inertialsystem bewegtes Bezugssystem

41 Annette EickerAPMG 1 41 -19.01.2014 Bewegungsgleichung im bewegten System Bewegtes System Corioliskraft Kreiselkraft Zentrifugalkraft Inertialsystem x r R

42 Annette EickerAPMG 1 42 -19.01.2014 Corioliskraft

43 Annette EickerAPMG 1 43 -19.01.2014 Corioliskraft

44 Annette EickerAPMG 1 44 -19.01.2014 Corioliskraft

45 Annette EickerAPMG 1 45 -19.01.2014 Corioliskraft

46 Annette EickerAPMG 1 46 -19.01.2014 Corioliskraft

47 Annette EickerAPMG 1 47 -19.01.2014 Corioliskraft

48 Annette EickerAPMG 1 48 -19.01.2014 Corioliskraft

49 Annette EickerAPMG 1 49 -19.01.2014 Corioliskraft

50 Annette EickerAPMG 1 50 -19.01.2014 Corioliskraft

51 Annette EickerAPMG 1 51 -19.01.2014 Corioliskraft

52 Annette EickerAPMG 1 52 -19.01.2014 Corioliskraft

53 Annette EickerAPMG 1 53 -19.01.2014 Corioliskraft

54 Annette EickerAPMG 1 54 -19.01.2014 Corioliskraft

55 Annette EickerAPMG 1 55 -19.01.2014 Corioliskraft

56 Annette EickerAPMG 1 56 -19.01.2014 Corioliskraft

57 Annette EickerAPMG 1 57 -19.01.2014 Corioliskraft

58 Annette EickerAPMG 1 58 -19.01.2014 Corioliskraft


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