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Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme.

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Präsentation zum Thema: "Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme."—  Präsentation transkript:

1 Annette EickerAPMG Annette Eicker Bewegte Bezugssysteme

2 Annette EickerAPMG Wiederholung: Energie bei der Keplerbahn Die Bahnenergie bleibt erhalten Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Aus einer Potentialfunktion mit Die Gesamtenergie hängt nur von der großen Halbachse ab Energieerhaltung Potentielle Energie Gravitations- potential

3 Annette EickerAPMG Fluchtgeschwindigkeit Bahnenergie Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt für die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberfläche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit) 1. kosmische Geschwindigkgeit 2. kosmische Geschwindigkgeit

4 Annette EickerAPMG Bahnenergie Wiederholung: Satellitenparadoxon Änderung der Geschwindigkeit Umlaufzeit Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu Vergrößerung der Halbachse.

5 Annette EickerAPMG Wiederholung: Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie Stunden Die abgeplattete Erde Energieverlust durch Atmossphärenreibung

6 Annette EickerAPMG Wiederholung: Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) Stunden

7 Annette EickerAPMG Wiederholung: Gravitationspotential

8 Annette EickerAPMG Bewegte Bezugssysteme

9 Annette EickerAPMG Ortsvektor und Koordinatensystem r

10 Annette EickerAPMG Ortsvektor und Koordinatensystem x r R

11 Annette EickerAPMG Position und Koordinatensystem x r R Bewegungsgleichung Im System gilt die gleiche Bewegungsgleichung falls => Gradlinig, gleichförmige Bewegung => Inertialsystem Vektoren sind koordinatenunabhängig! Gelten die Gleichungen auch für Koordinaten? Vektoren sind koordinatenunabhängig! Gelten die Gleichungen auch für Koordinaten?

12 Annette EickerAPMG Position und Koordinatensystem x Vektoren sind koordinatenunabhängig

13 Annette EickerAPMG Position und Koordinatensystem x Koordinatenachsen B im System I In Matrizenform mit D ist eine Drehmatrix (Beweis nächste Folie)

14 Annette EickerAPMG In Matrizenform Drehmatrix Transponiert

15 Annette EickerAPMG Position und Koordinatensystem x Vektoren sind koordinatenunabhängig Transformation der Basisvektoren Transformation der Koordinaten

16 Annette EickerAPMG Position und Koordinatensystem x koordinatenunabhängig r R Mit Koordinaten 1. Ableitung 2. Ableitung

17 Annette EickerAPMG Position und Koordinatensystem x r R Bewegungsgleichung Es gilt die selbe Bewegungsgleichung wie im Intertialsystem!

18 Annette EickerAPMG Die Bewegungsgleichung (und alle anderen Newtonschen Axiome) ist invariant gegenüber der Galileo-Transformation: Transformation Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichförmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme. Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichförmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme.

19 Annette EickerAPMG Rotierende Bezugssysteme

20 Annette EickerAPMG Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B

21 Annette EickerAPMG Geschwindigkeit im System I Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x

22 Annette EickerAPMG Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I

23 Annette EickerAPMG Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I

24 Annette EickerAPMG Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I

25 Annette EickerAPMG Geschwindigkeit im System B x Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I

26 Annette EickerAPMG x Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B

27 Annette EickerAPMG Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems x Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B

28 Annette EickerAPMG Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems x Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B

29 Annette EickerAPMG Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B Nächste Folie!

30 Annette EickerAPMG Ableitung der Basisvektoren Drehmatrix Zeitliche Ableitung => schiefsymmetrisch mit Gesucht: Änderung des Systems B

31 Annette EickerAPMG Ableitung der Basisvektoren Gesucht: Änderung des Systems B

32 Annette EickerAPMG Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B

33 Annette EickerAPMG Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Bewegung im rotierenden System Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator Rotation des Bezugssystems

34 Annette EickerAPMG 1 34 Interpretation des Vektors d Operator angewendet auf Dreibein Der Betrag des Vektors ändert sich nicht! Die Änderung eines konstanten Vektors kann nur eine Drehung bedeuten!

35 Annette EickerAPMG 1 35 Interpretation des Vektors d Operator angewendet auf Dreibein Vektorielles Differential steht senkrecht auf der von d und aufgespannten Ebene Winkeländerung Vektor d ist Vektor der Winkelgeschwin- digkeiten!

36 Annette EickerAPMG Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Bewegung im rotierenden System Rotation des Bezugssystems Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator

37 Annette EickerAPMG Bewegungsgleichung x r R

38 Annette EickerAPMG Ableitung Ableitungsoperator

39 Annette EickerAPMG Ableitung Ableitungsoperator Ableitung des Drehvektors in beiden Systemen gleich

40 Annette EickerAPMG 1 40 Bewegungsgleichung x r R Inertialsystem bewegtes Bezugssystem

41 Annette EickerAPMG Bewegungsgleichung im bewegten System Bewegtes System Corioliskraft Kreiselkraft Zentrifugalkraft Inertialsystem x r R

42 Annette EickerAPMG Corioliskraft

43 Annette EickerAPMG Corioliskraft

44 Annette EickerAPMG Corioliskraft

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46 Annette EickerAPMG Corioliskraft

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50 Annette EickerAPMG Corioliskraft

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