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Periodendauer T [s] Periodenlänge [m] Wellenlänge Frequenz Wellenzahl bezogen auf Einheitskreis Beschreibung durch Umlauf auf dem Kreis (natürliche periodische.

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Präsentation zum Thema: "Periodendauer T [s] Periodenlänge [m] Wellenlänge Frequenz Wellenzahl bezogen auf Einheitskreis Beschreibung durch Umlauf auf dem Kreis (natürliche periodische."—  Präsentation transkript:

1 Periodendauer T [s] Periodenlänge [m] Wellenlänge Frequenz Wellenzahl bezogen auf Einheitskreis Beschreibung durch Umlauf auf dem Kreis (natürliche periodische Bewegung) Winkel als Funktion von der Zeit: Kreisfrequenz periodische Größe A: harmonische Bewegung harmonische Schwingung Fourieranalyse Beliebige Funktion (t) mit der Periode T entspricht einer Überlagerung von vielen Zeitabläufen, die eine gemeinsame Grundperiode (,T) haben. und mögliche Vielfache n· Harmonische von Zeit von = 0…2 immer gleich T Sekunden 5. Periodische Vorgänge in Raum und Zeit

2 einfaches mechanisches Modell FederkraftBeschleunigung Newton-Axiom durch F S bestimmt wähle x-Achse so daß x 0 =0 Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnen: Wegfunktion nach Beobachtung geraten: Gleichung über Kraft ist erfüllt, wenn 5.1 Schwingungen Prüfung dieses Zusammenhanges durch Experiment: Gültigkeit des Hookschen Gesetzes Bestimmung von D bzw. Materialeigenschaft Vergleiche auch Pendel als weiteres Modell x0x0 x F F = D(x-x 0 ) F S = mg

3 Maxima gleich Energiesatz Dämpfung kann so groß sein, daß die Schwingung gar nicht mehr erkannt wird! Aperiodischer Grenzfallwichtig für Regelungsvorgänge Reibungsverluste Dämpfung (häufig genannt Relaxation), gedämpfte Schwingung Zerfallsfunktion der Amplitude Dämpfungskonstane neue mittlere Kreisfrequenz Schwinger einmal angestoßen Schwingung ist periodische Umwandlung von kinetischer in potentielle Energie

4 periodisch von außen einwirkende Kraft Frequenz periodische Bewegung mit und nicht mit Eigenfrequenz 0 des physikalischen Systems Resonanz Amplitudenüberhöhung, wenn 0 = 5 Hz folgt der Bewegung folgt der Bewegung nicht Resonanz Bedeutung der Resonanz: Erzwungene Schwingungen Modell mit Federpendel, das mit der Hand periodisch angestoßen wird. Simulation Filter periodischer Vorgänge empfindliche Diagnose Bildung von Tonlauten Resonanzkatastrophe Stimmgabel + Resonanzkörper

5 Schwingungen in Molekülen Kopplung zwischen benachbarten Atomen oder Molekülen Kopplung zwischen Regelprozessen Modell zwischen zwei Pendeln Koppel- gewicht 1 2 Pendel 1 anstoßen Pendel 2 beginnt zu schwingen und übernimmt Energie von 1 Periodische Wechsel der Energie Wechselfrequenz Anstoß beider Pendel: gleichsinnig und gegensinnig Schwingungsform stabil! Schwingungsmoden oder Eigenschwingungen sym antisym Simulation: Gekoppelte Pendel Summe beider Moden sym. antis. in Ruhe Differenz

6 Modentypen Pendelkette mit vielen Gliedern Saite longitudinal transversal Pendelkette

7 Amplitude Ausbreitungsgeschwindigkeit: 5.2 Wellen

8 transversale Wellen Auslenkung senkrecht zur Ausbreitung Beispiele: Seilwellen, Wasserwellen, Licht longitudinale Wellen Auslenkung parallel zur Ausbreitung Beispiele: Federwellen, Schall Typ nach Auslenkung Wellentypen Typ nach Ausbreitung Kugelwellen Quelle der Welle ist ein Punkt, und die Welle breitet sich von dort gleichmäßig in alle Raumrichtungen aus; Wellenfronten sind Kugeln oder Kreise (bei Ausbreitung in nur zwei Dimensionen) Beispiele: Wasserwelle, Lichtwelle von punktförmigen Lichtquelle aus Ebene Wellen Wellenfronten (eine Fläche gleicher Auslenkung) sind Ebenen oder gerade Linien Beispiel: Ausschnitt aus einer Kugelwelle Pulswelle durch Hörsaal

9 Wellenzentrum Wasserwelle 2 Steine 2 Kreiswellen

10 Interferenz: Konstruktion mit Kreiswellen Simulation

11 Beispiel: zwei punktförmige Lichtquellen Interferenzminima: Interferenzmaxima: m = 0, 1, 2, 3,....Ordnung der Interferenz Wo bleibt die Energie der Auslöschung? Beobachtungspunkt Wellenberge von links Wellenberge von rechts Gangunterschied Minimum Addition von Wellenausbreitungen Interferenz von Wellen ausgehend von zwei Wellenzentren

12 Lichtquelle L1L1 L2L2 Gangunterschied am Punkt P: Maxima, wenn: P Hörsaalwand mit hellen Interferenzkreisen Glimmer Dicke etwa 40µm wachsende Ordnungszahl m Blendschirm Beispiel für Kugelwellen: Licht nullte Ordnung

13 Beugung am Hindernis großer Spalt 10 cm Beugung und Interferenz großes Hindernis Wellenausbreitung an der Wasseroberfläche

14 Öffnung klein gegen Huygenssches Prinzip Jeder von einer Welle getroffene Punkt ist selbst wieder Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Das beobachtete Wellenbild ist die Summe aller Elementarwellen Interferenz und Beugung Elementarwellen

15 Spalt Hindernis Wellenlänge kleiner als geometrisches Objekt Beugung und Interferenz Wie sieht das Beugungs- und Interferenzbild eines Objektes aus, das viel kleiner als die Wellenlänge ist?

16 Ebene Wellenfront aus dicht liegenden Kugelwellen konstruieren! Brechungsgesetz von Snellius Laufzeiten für Wellenfronten Wellenbild zur Brechung Breite auf der Grenzfläche Was ist unvollständig an diesem Bild?


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