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Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter.

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Präsentation zum Thema: "Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter."—  Präsentation transkript:

1 Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter

2 Einführung Verbindung Mensch / Technologie Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes in BW Technik über IP-Protokoll / TCP-IP TCP=Transmission Control Protocol IPTV Bsp. für Transformation Zeitbereich => Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.

3 Einführung Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation

4 Fourier Reihe

5 Einführung Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung Mp3 Töne / Mpg2,4 TV Huffmann Kodierung

6 Verteilung der Laborarbeiten User: Administrator Passwort: Ra$perg2003 Zugriff per Frontpage Adresse:

7 Matthias Armingeon

8 Überblick Folie 22 Internettechnologie Kästchen = Systemgrenze Vorne rein – hinten raus Signale Signalklassen Einführungszusammenfassung SS05

9 HP VEE 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner CD bleibt im HIT

10 Eugen Riefert

11 Schneller Durchgang Script (Kapitel 1) Ergodenhypothese Scharmittelwert = Zeitmittelwert 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter) Bemerkung: Verteilung identisch

12 Abschluss Kapitel 1 Keine Fragen der Studierenden mehr Klausur auch papierlos möglich Doppelte Sicherung während der Klausur, auf der eigenen Festplatte UND auf dem Memory- Stick Vorteil: Kontrolle

13 Kapitel 2

14 Philipp Krebs

15 Ziele der Vorlesung Fourierreihe verstehen Komplexe Fourierreihe

16 Anwendung Drehgeber mit 1023 Inkrementen Drehung Messung der Kurve etwa Sinus Falls das Teil vollkommen rund ist nur Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)

17 Verbesserungsansatz für Skript Teil1, Seite 24: – In Gleichung (1): s(t) – In Gleichung (3,4): f(t)

18 Tipp Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden

19 Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung karlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung- Dateien/frame.htm karlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung- Dateien/frame.htm Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird

20 Satz von Euler Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion

21 Kleine Aufgabe Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar – Im Zeit- und Frequenzbereich

22 Hausaufgabe Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20

23 Andreas Ketterer

24 Periodische Funktion s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2)

25 Michael Adrian

26 Wiederholung Vermessung von rotationssymetrischen Teilen Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig Zeitmessung ist dagegen einfach

27 Zeit- und Ordnungsfrequenz Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse

28 Lineares Zeitinvariantes System Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen

29 Zeitbereich – Frequenzbereich x(t) y(t) g(t) X( ) Y( ) G( ) Y( )=G( )*X( ) G( )= Y( )/X( ) =(1/j C)/(R+1/j C) =1/(1+j RC) j

30 Protokoll Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEE- Tutorial Übertragungsfunktion des Tiefpasses Die Fourierreihe erfüllt das Gaußsche Fehlerquadrat Einheitssprung wird mit bezeichnet Hausaufgabe für Dozenten

31 Dirac-Stoß Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac- Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert

32 Stefan Peter

33 Hausaufgabe Darstellung in Polarkoordinaten

34 Zusammenfassung Zylindervermessung Zahnradvermessung Kassettenrekorder Spezielle Funktionen – Sprungfunktion – Dirac-Stoß – Impuls

35 Tiefpass Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)

36 Sprungfunktion Engl.: Heaviside

37 Andreas Weingärtner

38 Warum Fouriertransformation? Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion.

39 Faltung - Convolve hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.ht ml hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.ht ml Aufgaben: Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken mit HPVEE Berechnen Sie die Faltung von einem Rechteck mit einer exp(-t)

40 Rechnung in Maple Maple Script S.50, > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T); > F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1); > convert(F,trig); > F1:=convert(F,trig); > plot(F1,w= ); > plot((sin(x)/x),x= );

41 HPVEE

42 Tipp ! Berechnung der Fouriertransformierten – Definition und Berechnung mit Maple – j=I – convert(f,trig); Anwendung von Satz von Euler – simplify(f);

43 Hausaufgabe In den Lösungen von SS2005 – Aufgabe 3d,

44 Maple Heaviside > f2:=Heaviside(t); > plot(f2,t=-2..2); > f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > plot(f3,t=-3..3); > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3); > plot(f4,t=-5..5); > plot(f3+f4,t=-5..5);

45 Christian Stoll

46 Aufgabe Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity); > convert(F,trig); > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w); > plot(g, w= , thickness=5, color=blue);

47 DFT Skalierte DFT

48 Frank Buchleither

49 Aliasing Abtasttheorem beachten f Abtast > 2*f Signalmax Wird das Abtasttheorem verletzt es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht Ortsabhängiges Abtasten Weg: x Ordnungsanalyse

50 Verhindern von Aliasing Anti-Aliasingtiefpass Beobachtungs-, Messdauer zu kurz

51 Fehler beim Abtasten Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster

52 Leakage-Effekt Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt. Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor Verhinderung: Fensterung

53 Bezug zur Bildbearbeitung DFT wird zweidimensional bearbeitet MP3: eindimensionale Bearbeitung

54 Philipp Krebs

55 Laplace-Transformation mit Maple > restart; > f := cos(w*t); > with(inttrans); > laplace(f,t,s); > assume(s>0); > h := simplify(int(f*exp(-s*t),t=0..infinity));

56 Philipp Krebs

57 Ziel der Vorlesung Warum konvergiert die Laplace-Transformierte besser als die Fourier-Transformierte? Warum gibt es für den Sprung eine Laplace- Transformierte, aber keine Fourier- Transformierte? Umformung von Blockschaltbildern Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen

58 Inverse Laplacetransformation Maple: > with(inttrans); > k := s/(s^2+w^2); > l := invlaplace(k,s,t);

59 Vergleich Fouriertransformation Laplacetransformation

60 Aufgabe Laplace-Transformierte eines Sprungs Lösung mit Maple: > restart; > with(inttrans); > f := Heaviside(t); > g := laplace(f,t,s); Ergebnis: L(s) = 1/s

61 Sprungantwort Y(s)=G(s) X(s) H(s) = G(s) 1/s Eingangsfunktion: Sprung H(s): Sprungantwort

62 Umwandlung von Strukturbildern Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf

63 Hausaufgabe für den Dozenten Federkonstante mit D bezeichnen

64 Homogene/inhomogene DGL Beispiel: Willy Willi und Dozent mit Parkinson Inhomogene DGL Keine zusätzliche Krafteinwirkung homogene DGL

65 Einfache Mathematik 1/jw entspricht Integralbildung Multiplikation mit jw oder s entspricht Differentiation im Zeitbereich

66 RLC-System Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden

67 Kleine Aufgaben Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf! Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf!

68 Lösungen Tiefpass Hochpass


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