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05.12.011 Elektronisch messen, steuern, regeln Filter Tiefpass (TP), Hochpass (HP), Bandpass (BP), Bandsperre (BS)

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1 05.12.011 Elektronisch messen, steuern, regeln Filter Tiefpass (TP), Hochpass (HP), Bandpass (BP), Bandsperre (BS)

2 05.12.012 Warum Filter ? Verbesserung der Qualität einer Messung Unterdrückung von Frequenzbereichen mit grossen Störsignalen und kleinem Nutzsignalanteil. Beschränkung der Bandbreite, um bei der Abtastung Frequenzfaltung zu vermeiden.

3 05.12.013 Wann analog ? / Wann digital ?

4 05.12.014 Tiefpass 1. Ordnung

5 05.12.015 Frequenzverhalten Tiefpass 1.Ordnung -3 dB bei der Grenzfrequenz -20 dB pro Frequenz-Dekade

6 05.12.016 Sprungantwort Tiefpass 1.Ordnung Eine Tangente an einem beliebigen Punkt der Kurve schneidet die Asymptote nach einer Zeitkonstante RC.

7 05.12.017 Tiefpass 2. Ordnung

8 05.12.018 Tiefpass 2.Ordnung

9 05.12.019 Frequenzverhalten Tiefpass 2.Ordnung -3 dB bei der Grenzfrequenz

10 05.12.0110 Sprungantwort Tiefpass 2.Ordnung = 1 = 0.5 = 0.2

11 05.12.0111 Mehrfach-Gegenkopplung

12 05.12.0112 Einfach Mitkopplung

13 05.12.0113 Tiefpass n-ter Ordnung

14 05.12.0114 Unterteilung in Glieder 1. + 2.Ordnung

15 05.12.0115 Filtertypen Aneinanderreihung passiver, entkoppelter Tiefpässe Filter kritischer Dämpfung (ohne Überschwingen bei Impulsen) Bessel-Filter: optimale Sprungantwort, allerdings nimmt der Amplituden-Frequenzgang nicht so scharf ab, wie bei den nachfolgenden Filtern. Butterworth-Filter: Frequenzgang möglichst lang flach, dann bei der Grenzfrequenz möglichst scharfes Abknicken, dafür Sprungantwort mit beträchtlichem Überschwingen. Tschebyscheff-Filter: oberhalb der Grenzfrequenz noch steilerer Abfall, dafür erzeugen sie im Durchlassbereich eine Welligkeit definierter Amplitude z.B. 3dB. Sprungantwort unbrauchbar. Elliptische Filter: noch steilerer Abfall, sie zeigen eine Welligkeit im Durchlassband, aber auch im Sperrband. Sprungantwort unbrauchbar.

16 05.12.0116 Lage der Pole (ästhetisch ?) Bei allen Filtern mit minimaler Phasenverschiebung liegen die Pole bei konjugiert komplexen Werten mit negativem reellen Anteil. Beim Butterworth-Filter liegen die konjugiert, komplexen Pole auf einem Halbkreis (Radius=1).

17 05.12.0117 Frequenzverhalten der Filtertypen (4. Ordnung)

18 05.12.0118 Sprungantwort der Filtertypen

19 05.12.0119 Transformation TP HP (HP = HochPass)

20 05.12.0120 Hochpass 2.Ordnung

21 05.12.0121 Transformation TP --> BP (BP = BandPass)

22 05.12.0122 Bandpass 2. Ordnung

23 05.12.0123 Transformation TP --> BS (BS = BandSperre)

24 05.12.0124 Bandsperre 2.Ordnung

25 05.12.0125 Allpass Verstärkung konstant, nur frequenzabhängige Phasenverschiebung Anwendung: Phasenentzerrung / Signalverzögerung.

26 05.12.0126 Allpass 1.Ordnung

27 05.12.0127 Einstellbarer Phasenschieber Bei einer vorgegebenen Frequenz, kann die Phasenverschiebung im Bereich 0 < < 180° durch R justiert werden.

28 05.12.0128 Digitalfilter Sprungantwort eines digitalen Filters 1.Ordnung

29 05.12.0129 Digitalfilter z.B. 1.Ordnung Ähnliches Verhalten wie analoge Filter bestehen aus Multiplikationen für die Koeffizienten, Summierern und Verzögerungsgliedern

30 05.12.0130 Digitalfilter 2.Ordnung


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