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8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1 1 Vorlesung 21: Roter Faden: Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen Gekoppelte Schwingungen Schwebungen.

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1 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1 1 Vorlesung 21: Roter Faden: Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen Gekoppelte Schwingungen Schwebungen Versuche: Computersimulation, Pohlsches Rad, Film Brücke, gekoppelte Pendel, Rotationsschwingung

2 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 2 2 x(t)=A e t Einsetzen in mx+bx+kx=0 ergibt: m 2 + b +k =0 oder = -b/2m 1/(2m) (b 2 -4mk) x(t) = A e –bt/2m e (b 2 /4m 2 -k/m) t =A e – t e i t = 1/(2m) (4mk-b 2 ) = ( ) 0 = k/m =b/2m=1/ Q= 0 Physikalische Lösung immer Realteil der komplexen Zahl: x(t) = A e – t cos t (Anfangsphase 0 gesetzt) Gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen beschrieben durch exponentieller Abfall der Amplitude

3 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 3 3 Erzwungene Schwingungen (inhomogene DG hat gleiche Lösungen wie homogene DG + spezielle Lösung)

4 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 4 4 Erzwungene Schwingungen

5 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 5 5 Erzwungene Schwingungen

6 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 6 6 Erzwungene Schwingungen

7 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 7 7 F 0 cos t Versuch: Pohlsches Rad

8 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 8 8 Gekoppelte Schwingungen, z.B. Atome

9 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 9 9 Gekoppelte Schwingungen

10 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 10 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 10 Versuch: Gekoppelte Pendelschwingungen Schwebungen treten überall auf, wenn Schwingungsamplituden mit leicht unterschiedlichen Frequenzen addiert werden.

11 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 11 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 11 Schwebung bei gekoppelten Pendeln

12 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 12 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 12 Resonanzen bei erregten Schwingungen

13 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 13 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 13 Lissajous Figuren

14 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 14 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 14 Versuch: Lissajous Figuren

15 8 Januar 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 15 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 15 Zum Mitnehmen Erzwungene Schwingungen führen zu Resonanzen Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen führen zu Schwebungen


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