Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

1 Faltung Bezeichnung h(x) … Messdaten f(y) … Physikalisches Profil g(x-y) … Instrumentelle Verbreiterung Probleme Messdaten streuen (Rauschen) Messbereich.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "1 Faltung Bezeichnung h(x) … Messdaten f(y) … Physikalisches Profil g(x-y) … Instrumentelle Verbreiterung Probleme Messdaten streuen (Rauschen) Messbereich."—  Präsentation transkript:

1 1 Faltung Bezeichnung h(x) … Messdaten f(y) … Physikalisches Profil g(x-y) … Instrumentelle Verbreiterung Probleme Messdaten streuen (Rauschen) Messbereich ist beschränkt Wie misst man die instrumentelle Verbreiterung Entfaltung Bestimmung der (unbekannten) Funktion f aus den (bekannten) Funktionen h und g.

2 2 Instrumentelle Verzerrung Spektrale Reinheit der Röntgenstrahlung Verzerrung an der Beugungsoptik Nichtkohärente (Compton, Fluoreszenz) und diffuse Streuung Hintergrund Wie bekommt man die instrumentelle Verzerrung? Berechnung (Näherung) Messung (Näherung)

3 3 Faltung die Grundmerkmale Fourier Transformation der Faltung Faltung einer Funktion mit der Dirac Verteilung

4 4 Entfaltungsmethoden die Übersicht Klassische Stokes Methode mit Gaußschem Glätten der Messdaten Zerlegen der Messdaten in eine Fourier Reihe Messdaten werden als eine lineare Kombination der instrumentellen Linienverbreiterung behandelt

5 5 Die Stokes Methode KlassischModifiziert

6 6 Die modifizierte Stokes Methode % Fourier transformations HH = fft(hyy); GG = fft(gyy); % Smoothing HH and GG sigma = length(HH)/20; x = 1:length(HH); gauss = exp(-(x.^2)/sigma^2); gauss = gauss + fliplr(gauss); HH = gauss.*HH; sigma = length(GG)/20; %... the same for GG % Inverse Fourier transform ft = real(ifft(HH./GG)); ft = fftshift(ft); % Back convolution FF=fft([fy zeros(1,length(gy)-1)]); GG = fft([gy zeros(1,length(fy)-1)]); ht = real(ifft(FF.*GG));

7 7 Die modifizierte Stokes Methode die Ergebnisse

8 8 Die Fourier Reihe Berechnung von Koeffizienten C und S mittels der kleinsten Quadrate

9 9 Berechnung von Fourier Koeffizienten

10 10 Berechnung von Fourier Koeffizienten % Harmonic functions fc(jj,:) = cos(jj*omega*hx); fs(jj,:) = sin(jj*omega*hx); % Convolution (g*fc) FF = fft([fc(jj,:)... zeros(1,length(gyy)-1)]); GG = fft([gyy... zeros(1,length(fc(jj,:))-1)]); phic(:,jj)=(real(ifft(FF.*GG)))'; % Convolution (g*fs) FF = fft([fs(jj,:)... zeros(1,length(gyy)-1)]); phis(:,jj)=(real(ifft(FF.*GG)))'; % Calculation of the matrix PHI phic(:,jj) = phic(:,jj)./sigma; phis(:,jj) = phis(:,jj)./sigma; % Solution of the normal equations phi=[ones(length(HH),1)./sigma... phic(:,1:jj) phis(:,1:jj)]; M = phi' * phi; A = (HH./sigma' * phi)'; x = M\B; % Back convolution fy =... ones(1,length(hy))*P(1)/sum(gy); fy=fy +(P(2:(jj+1)))'*fc(1:jj,:); fy =fy +... (P((jj+2):(2*jj+1)))'*fs(1:jj,:); Least-square refinement

11 11 Die Fourier Reihe die Ergebnisse

12 12 Die lineare Kombination Diskrete Faltung

13 13 Die lineare Kombination % Compose the kernel lh = length(h); for ii = 1:lh, GG(ii,:)=gt((g0-ii+1):(g0-ii+lh)); end % Solve system of linear equations fy = (GG\hy)'*sum(gy); Voraussetzung: Die Intensitäten weit vom Maximum ist gleich null. Lösung: Die Methode der kleinsten Quadrate

14 14 Lineare Kombination die Ergebnisse

15 15 Vergleich der Entfaltungsmethoden Kritische Fälle: Entfaltung ähnlicher Funktionen und Funktionen mit steilen Flanken

16 16 Zusammenfassung Ein limitierter Faktor ist immer der Grad der Glättung in experimentellen Daten Lineare Kombination der instrumentellen Profile –Die beste Übereinstimmung zwischen experimentellen und rekonvoluierten Daten / lange Computerzeit Die Fourier Reihe –Die beste Glättung in den entfalteten Daten / die Methode eignet sich nicht für Profile mit steilen Flanken (sonst zu viele Fourier Koeffizienten notwendig) Die modifizierte Stokes Methode –Die kürzeste Rechenzeit (sehr schnell mit FFT) / zusätzliche Glättung der Messdaten notwendig (data preprocessing)


Herunterladen ppt "1 Faltung Bezeichnung h(x) … Messdaten f(y) … Physikalisches Profil g(x-y) … Instrumentelle Verbreiterung Probleme Messdaten streuen (Rauschen) Messbereich."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen