VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 2

Präsentation zum Thema: "VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 2"—  Präsentation transkript:

1 VU 325. 006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 2
VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 2. Übungseinheit: Funktionsbeschreibung, Laplace-Transformation

2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte
Laplace-Transformation Funktionsbeschreibung Rechenaufgaben A1: Laplace-Transformation – Funktionsbeschreibung A2: Übertragungsfunktion – Differentialgleichung A3: Laplace-Transformation – Rücktransformation

3 Organisatorisches Nächste RU 1.Hausübung MI, 22.04.2009
Nächste Woche: Vorlesung! 1.Hausübung Angabe: bis spätestens Ende der Woche im TUWEL Abgabe: bis spätestens DI, ausschließlich über TUWEL korrekt vollständig (Rechenweg!) gut lesbar (gute Scans, keine Fotos)

4 Aufgabe1: Laplace-Trafo, Funktionsbeschreibung
Geg: Funktionsverlauf u(t) Aufgaben: Funktionsbeschreibung von u(t) im Zeitbereich Laplace-Transformierte U(s) von u(t)

5 Funktionsbeschreibung
Einheitssprung s(t) Definition: Anwendungsbeispiel: t u(t) s(t) 1 t u(t) 2 1

6 Funktionsbeschreibung
Einheitsrampe r(t) Definition: Anwendungsbeispiel: t u(t) r(t) 1 1=k t u(t) 1 2

7 Funktionsbeschreibung
Exponentialfunktion t u(t) 1 T

8 Aufgabe 1a) 2 3

9 Laplace-Transformation
Anwendung in der Regelungstechnik Definition L-Transformation: Rücktransformation:

10 Aufgabe 1b) Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation  

11 Aufgabe 1b) Zeitverschiebungssatz der Laplace-Transformation

12 Aufgabe 1b) Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation 

13 Zusammenfassung Aufgabe 1
Funktionsbeschreibung Zerlegung in einfache Teilsignale Ablesen der Parameter der Teilsignale Sprunghöhen Rampen- bzw. Tangentensteigungen Totzeitzeiten Sicherstellen, dass Signale vor Einsatzzeitpunkt = 0! Gegebenenfalls Multiplikation mit Einheitssprung! Laplace-Transformation Transformation der einzelnen Teilsignale Verwendung der Korrespondenztabelle Verwendung der Zeitverschiebungssatzes Direkte Berechnung aus der Definition der L-Trafo

14 Aufgabe 2: Übertragungsfunktion – Differentialgl.
Geg: Übertragungsfunktion mit Totzeit Aufgabe: Berechnung der Eingangs-/Ausgangs-DGL

15 Aufgabe 2 Übertragungsfunktion G(s)
Systemgleichung (DGL) Verschwindende Anfangsbedingungen Definition von G(s) Repräsentation des Übertragungssystems:

16 Zusammenfassung Aufgabe 2
Differentialgleichung aus Übertragungsfunktion Herstellen des Zusammenhangs zwischen Übertragungsfunktion Ein- & Ausgängen Ausmultiplizieren Rücktransformation der einzelnen Glieder

17 Aufgabe 3: Laplace-Trafo - Rücktransformation
Geg: Einmassenschwinger Aufgaben: L-Trafo, X(s) mit f(t) = -e-at x(0+), x(t  ∞) mit Endwertsätzen x(t) durch Rücktransformation mithilfe von Partialbruchzerlegung Faltungssatz Direkte Lösung des Anfangswertproblems (optional)

18 Aufgabe 3a) + b) Differentiationssatz der Laplace-Transformation
Grenzwertsätze der Laplace-Transformation

19 Aufgabe 3c) Korrespondenztabelle der L- Trafo  

20 Aufgabe 3c) Limesmethode zur Partialbruchzerlegung
Einfache reelle Pole: 2-fache reelle Pole: Konjugiert komplexe Pole:

21 Aufgabe 3c) Faltungssatz der Laplace-Transformation

22 Zusammenfassung Aufgabe 3
L-Trafo Beachtung der Anfangsbedingungen! Endwerte Berechnung möglich ohne Kenntnis der Funktion im Zeitbereich Rücktransformation Partialbruchzerlegung Koeffizientenvergleich Limesmethode Intelligenter Einsatz der Korrespondenztabelle Faltungssatz Direkte Lösung der DGL  zum Vergleich

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