Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.1 Vorlesung Prozessidentifikation Deterministische zeitdiskrete Signale Ermittlung.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.1 Vorlesung Prozessidentifikation Deterministische zeitdiskrete Signale Ermittlung."—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.1 Vorlesung Prozessidentifikation Deterministische zeitdiskrete Signale Ermittlung des Übertragungsverhaltens 3. Mai 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr Saarbrücken

2 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.2 Lineare zeitdiskrete Systeme Fortschritte der Rechnertechnik / Integration von Schaltkreisen Microcomputer und Halbleiterspeicher -> direkte Auswirkung auf RT Entwicklungsphasen (Zentralisierung) Multiplexen der teuren Hardware Ausnutzen der Hardware für verschiedene Prozesse Nacheinanderfolgendes Umschaltung auf verschiedene Messstellen und Stelleinrichtungen / Prozessrechner = Regler

3 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.3 Entwicklung und Trend Entwicklung der Hardware Erhöhung der Transistorenanzahl bei der Chip-Herstellung Preisverfall elektronischer Komponenten (Speicher, Microprozessoren, A/D-Wandler, D/A-Wandler) Verteilte Systeme (Intelligenz in Sensorik, Datenvorverarbeitung, Verfügbarkeitserhöhung, Intelligenz in Aktorik (Stellglieder))

4 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.4 Vorteile digitaler Signale vs. Kontinulierliche Signale in der RT Leistungsverbesserung der Regelung mit Anpassung von Regelalgorithmen Optimierung von Kenngrößen Gütekriterien für Messgrößen Führungsgrößenberechnung

5 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.5 Diskretisierung kontinuierlicher Signale Digitalisierung erfolgt in Zwei Schritten: Abtastung Quantisierung Abtastung: Zu definierten Zeitpunkten äqui- distante Abstände) wird von s(t) ein Signalwert erfaßt. Abtastzeit T Quantisierung: Kontinuierliche Signalwerte werden definierten Wertebereich zugeordnet. Reihenfolge der Schritte ist tauschbar!

6 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.6 Digitalisierung uo 2uo 3uo 4uo 5uo 6uo 7uo Digitalisierung bedeutet: kontinuierlichen Verlauf hinsichtlich Zeit und Wert eingeschränkt zu beschreiben. Aus dem kontinuierlichen Signalverlauf entsteht eine diskrete Wertfolge zu definierten Zeitpunkten nT mit n = 0,1,2,3,4,....

7 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.7 Realisierung der Digitalisierung Die Operationen Abtasten und Quantisieren sind Aufgaben des A/D-Wandlers! Wichtig für die Abtastung ist, das die Abtastzeit der Dynamik des Signalverlaufes angepaßt wird. Abtasttheorem T ab > 1/2fg

8 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.8 Rückwandlung digitaler Signale in kontinuierliche Signale Abtastung:periodische Abtastung / Impulsfolge im Abstand Abtastzeit / Eingangssequenz für Prozessmodell Prozessmodell:Algorithmus / Errechnung der Ausgangssequenz Berechnung benötigt Bearbeitungszeit Tr Kern des Regelkreises / Prozessrechner Ausgangssequenz:Durch Modell entsteht modifizierte Signalfolge y d (kTo) -> u d (kTo)

9 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.9 Mathematische Beschreibung x a (t) = x(t) Σδ(t-kT) = Σx(t) δ(t-kT) = Σx(kT) δ(t-kT) Es gilt: x(t) δ(t-kT) = x(kT) δ(t-kT) Dirac-Stossfolge siebt den Funktionswert an der Stelle heraus, bei der das Argument (t-kT) zu O wird, d.h. für alle t = kT x(t) Σx(kT) δ(t-kT) = x a (t) x a (t) x(t) Durch Abtastung

10 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.10 Zeitdiskrete Signale / Sprungantwort g(k) G(s) u(k) y(k) Voraussetzung LTI-System ges: y(k) = f(g(k), u(k)) vgl. y(t) = f(g(t), u(t)) -> Y(s) = G(s) U(s) u(k) = u*(t) = Σu(kT) δ(t-kT) = u(0) δ(t) + u(T) δ(t-T) + u(2T) δ(t-2T) +... Transformation in den Frequenzbereich: U*(s) = u(0) 1 + u(T) e -sT + u(2T)e -s2T u(kT)e -skT Y(s) = G(s) U*(s) = u(0)G(s) + u(T)G(s)e -sT + u(2T)G(s)e -s2T u(kT)G(s)e -skT Rücktransformation y(t) = u(0)g(t) + u(T)g(t-T) u(kT)g(t-kT)

11 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.11 Sprungantwort für definierte Zeiten y(t) = u(0)g(t) + u(T)g(t-T) u(kT)g(t-kT) Es interessiert das Verhalten zu den Abtastzeitpunkten t=mT y(t=mT) = u(0)g(mT) + u(T)g(mT-T) u(kT)g(mT-kT) Verallgemeinerung für T = 1: y(m) = u(0)g(m) + u(1)g(m-1) + u(2)g(m-2) u(k)g(m-k) y(m) = Σu(k)g(m-k) K=0 k= Alle Funktionen u(k), g(k) und y(k) definiert nur für positive Argumente -> k läuft bis m Ergebnis: diskrete Faltungsoperation K=0 k=m

12 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.12 Zeitdiskrete Faltung y(t) = g(t) * u(t) = u(t)g(t- )d Faltung für kontinuierliche Signale y(m) = Σu(k)g(m-k) Faltung für diskrete Signale K=0 k=m Beispiel: u(k) Sprungfolge mit u(k) ={ g(k) Gewichtsfolge mit g(k) = { gesucht y(k) ? 0 für k<0 1 für k>= 0 0 für k<=0 a k für k> 0 und a = 0,5

13 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.13 Beispiel zeitdiskrete Faltung g(k) u(k) Bildung aller Produkte für j-te Variable g(o)u(j); g(1)u(j-1); g(2)u(j-2) g(j)u(0) Aufsummation aller Produkte g(x)u(y) mit x+y = j

14 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.14 Beispiel zeitdieskrete Faltung K=0 k=m y(m) = Σu(k)g(m-k) y(0) = u(0)g(0) y(1) = Σu(k)g(m-k) = u(0)g(1) + u(1)g(0) y(2) = Σu(k)g(m-k) = u(0)g(2) + u(1)g(1) + u(2)g(0) y(3) = Σu(k)g(m-k) = u(0)g(3) + u(1)g(2) + u(2)g(1) + u(3)g(0) y(m) = Σu(k)g(m-k) = u(0)g(m) + u(1)g(m-1) + u(2)g(m-2) u(m)g(0) K=0 k=1 K=0 k=2 K=0 k=3 K=0 k=m

15 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.15 Beispiel zeitdiskrete Faltung u(k) = { g(k) = { 0 für k =4 1 für 0 <= k < 4 0 für k<=0 a -k für k > 0 mit a = 2 g(0) = 1/2 0 = 1 g(1) = 1/2 1 = ½ g(2) = 1/2 2 = ¼ g(3) = 1/2 3 = 1/8 gesucht y(k): Diagramm / Berechnung Tafel y(0) = u(0)g(0) = 1 y(1) = u(0)g(1) + u(1)g(0) = g(0) +g(1) = 1,5 y(2) = u(0)g(2) + u(1)g(1) + u(2)g(0) = g(0) + g(1) + g(2) = 1,75 y(3) = u(0)g(3) + u(1)g(2) + u(2)g(1) + u(3)g(0) = g(0)+g(1)+g(2)+g(3) = 1,875 y(4) = g(1) + g(2) + g(3) + g(4) = 0,9375 Y(5) = g(2) + g(3) + g(4) + g(5) = 0,46875 Y(6) = g(3) + g(4) + g(5) + g(6) = 0,2343

16 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.16 Beispiel zeitdiskrete Faltung PT1 Glied u(t) Kontinuierliche Signale Diskrete Signale

17 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.17 Zeitdiskrete Faltung Schreibweise in Matrixform g(k) G(s) u(k) y(k) y(m) = Σu(k)g(m-k) K=0 k=m Ergebnis der Faltung: Y(0)u(0) g(0) Y(1)u(1) u(0) g(1) Y(2)u(2) u(1) u(0) g(2) Y(j)u(j) u(j-1) u(j-2) g(j) Y(m)u(m) u(m-1) u(m-3).... u(0)g(m) y(0) = u(0)g(0) y(1) = u(0)g(1) + u(1)g(0) y(2) = u(0)g(2) + u(1)g(1) + u(2)g(0) y(3) = u(0)g(3) + u(1)g(2) + u(2)g(1) + u(3)g(0) = * y kann aus Kenntnis der Gewichtsfolge und Eingangs- Folge bestimmt werden

18 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.18 Identifikation für diskrete Systemantwort g(k) G(s) u(k) y(k) y(m) = Σu(k)g(m-k) K=0 k=m Die Eingangsfolge und Ausgangsfolge sind bekannt. Gesucht ist die Gewichtsfolge des Übertragungssystem! Rückschluß der gemessenen Folge y(k) und u(k) auf die Gewichtsfolge Y(k) = U(k)G(k) in Matrix-Schreibweise Y, U und G G(k) = U -1 (k)Y(k) In der Matrixschreibweise muß also die Matrix U(k) invertiert werden. -> Hoher Berechungsaufwand -> Anwendung Matrizenrechnung

19 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.19 Berechnung im diskreten Zeitbereich Ergebnis der diskreten Faltung: (1)y(0) =u(0)g(0) (2)y(1) = u(0)g(1) + u(1)g(0) (3)y(2) = u(0)g(2) + u(1)g(1) + u(2)g(0) (4)y(3) = u(0)g(3) + u(1)g(2) + u(2)g(1) + u(3)g(0) Bestimmungsgleichung zur Berechnung der Gewichtsfolge: Ermittlung g(0) aus (1):g(0) = y(0)/u(0) Ermittlung g(1) aus (2):g(1) = [y(1) – u(1)g(0)]/u(0) Ermittlung g(2) aus (3):g(2) = [y(2) –u(2)g(0)-u(1)g(1)]/u(0) Verallgemeinerung: g(j) = 1/u(0)[y(j) - Σu(k)g(j-k)] K=1 k=j

20 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.20 Matrixschreibweise g(0) y(0) g(1)-u 1 /u y(1) g(2)-u 2 /u 0 +u 1 2 /u 0 2 -u 1 /u y(2) y(3) y(4) = 1/u(0) * G(k) = U -1 (k) Y(k) Bestimmung der inversen Matrix: Rekursive Lösung, da immer alle Vorgänger zur Bestimmung des j-ten Koeffizienten genutzt werden.

21 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.21 h(k) = Σg(j) Ermittlung der Sprungantwort aus Kenntnis der Gewichtsfolge Für kontinuierliche Signale gilt: g(t) = dh(t)/dt-> h(t) = g( )d Für diskrete Signale gilt: Integration wird auf Summation zurückgeführt j=0 j=k 0 t g(k) = { 0 für k<=0 a -k für k > 0 mit a = 2 g(0) = 1/2 0 = 1h(0) = g(0) = 1 g(1) = 1/2 1 = ½h(1) = g(0) + g(1) = 1,5 g(2) = 1/2 2 = ¼h(2) = g(0) + g(1) + g(2) = 1,75 g(3) = 1/2 3 = 1/8h(3)= g(0) + g(1) + g(2) + g(3) = 1,875


Herunterladen ppt "Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 / Prozessidentifikation Blatt 4.1 Vorlesung Prozessidentifikation Deterministische zeitdiskrete Signale Ermittlung."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen