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Bewegungen in der Raumgeometrie
Matthias Ludwig PH Weingarten
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Zum Vortrag Zum Bewegungsbegriff im täglichen Leben
Bewegungen in der Mathematik Bewegungen sichtbar machen Bewegungen als Erklärungsmuster
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Bewegungen im täglichen Leben
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Bewegungen im täglichen Leben
Bewegungslehre im Sport
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Bewegungen in der Kunst
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Bewegungen in der Kunst
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Bewegungen in der Physik
Schwerpunktsbewegung
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Bewegungen in der Physik
Zweidimensionale Bewegung
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„Bewegungen“ in der Mathematik
Kristallstrukturlehre 32 Kristallklassen
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Die 32 Kristallklassen
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Ausgewählte Kristallklassen
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Ausgewählte Kristallklassen
C4
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Ausgewählte Kristallklassen
C6
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Bewegungen in der Mathematik
Kristallstrukturlehre 32 Kristallklassen 230 Bewegungsgruppen im Raum Translation, Rotation, Schraubung Spiegelung, Drehspiegelung, Schubspiegelung
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Translation
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Rotation
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Schraubung
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„Bewegungen“ in der Raumgeometrie
Spiegelung
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Bewegungen als Abbildungen in der Mathematik
Abbildung darstellbar durch eine 3x3 Matrix. Es ist eigentlich keine Bewegung sichtbar. Bewegungsbegriff kristallisiert sich als Punktabbildung heraus. Lineare Algebra liefert das Werkzeug.
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Lineare Algebra und Bewegungen
Hauptsatz der Erstsemester: Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Einheitsvektoren. Einfaches Beispiel: Zyklische Vertauschung der Koordinatenachsen.
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Zyklische Vertauschung
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stetige Vertauschung
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POV-RAY Persistence of Vision Raytracer www.povray.org
Naive Kenntnisse in Analytische Geometrie, Lineare Algebra und Trig. Keine Angst vor Sourcecode.
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Würfeldrilling
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Würfelvierling
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Die Fleischwerdung der S4 (Symmetrische Gruppe der Ordnung 24)
6 Zweierachsen 6 Elemente 4 Dreierachsen 8 Elemente 3 Viererachsen 9 Elemente Identität 1 Element Insgesamt Elemente Allein durch die Zweizykel (r,g);(r,o);(r,b) wird schon die S4 erzeugt.
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Die Würfelsechsling
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Die Würfelsechsling
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Die Würfelsechsling
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Die Würfelsechsling
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Hyperboloide als Kühlturme
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Vom Kühlturm zu Staube
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Platonische Translationen
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Sterndodekaederfilm
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Abschlussgedanken Bewegungen sind etwas Natürliches
Bewegungen helfen beim Erklären. Durch die Bewegung werden Zusammenhänge offenbart. Bewegungen können motivieren. Bewegung macht Lust auf mehr Bewegung.
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