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Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1 Elementare Funktionen 4 2 Gleichungen 4 3 Geometrie 4 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 4 Folgen, Iterationsverfahren.

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Präsentation zum Thema: "Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1 Elementare Funktionen 4 2 Gleichungen 4 3 Geometrie 4 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 4 Folgen, Iterationsverfahren."—  Präsentation transkript:

1 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1 Elementare Funktionen 4 2 Gleichungen 4 3 Geometrie 4 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 4 Folgen, Iterationsverfahren 4 5 Differentialrechnung 4 6 Integralrechnung 4 7 Stochastik Themenfelder Teil 1 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum und Universität Lüneburg

2 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 8 Vektoren / Ebenen / Geraden 4 8 Analytische Geometrie 4 8 Lineare Algebra 4 9 Komplexe Zahlen 4 10 Funktionen mit mehreren Variablen 4 10 Vektoranalysis 4 10 Differentialgleichungen Themenfelder Teil 2 Mathematik Verstehen,

3 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1a Geraden 4 1b Parabeln 4 1c Potenzfunktionen 4 1d Trigonometrische Funktionen 4 1e Exponentialfunktion und Logarithmus 1 Elementare Funktionen

4 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 2a Relationen 4 2b Termwerte, Listen 4 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 4 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen 4 2e Gleichungen aus Schnittproblemen 2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven

5 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 3a Elementare Vorstellungen, Vierecke b Winkel, Winkelsätze Parallelen, –Thales, UWS, 4 3c Dreiecksgeometrie 4 3d Abbildungen 4 3e Ähnlichkeit 4 3f Satzgruppe des Pythagoras 4 3g Trigonometrie 4 3h Körper 3 Geometrie

6 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 4a Darstellung über n 4 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, Treppchen 4 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch) 4 4d Verminderung, Zerfall 4 4e Typische Folgen (außer obigen) –arithmetische –fraktale Bildfolgen Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall

7 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang 4 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen 4 5c Kurvenerforschung 4 5d Extremwertprobleme 4 5e Kurvenscharen 4 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen 4 5g Höhere Ableitungsregeln und passende Funktionen 4 5h Numerische Methoden, Splines u.ä. 5 Differentialrechnung

8 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 6a Streifenmethoden 4 6b Ausschöpfungen 4 6c Flächen unter Kurven 4 6d Weitere Integral-Anwendungen 4 6e Rotationsvolumina 4 6f Numerische Methoden 4 6g Kurvenscharen 4 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen 6 Integralrechnung

9 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 7a Histogramme, Kreisdiagramme 4 7b Ausgleichsgeraden, Regression 4 7c Simulationen 4 7d Verteilungen 4 7e Deutungen in beurteilender Statistik 7 Stochastik

10 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra 4 8b lineare Abhängigkeit 4 8c Ebenen, Geraden 4 8d Schnittprobleme 4 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen 4 8f Andere Basen in Polynomräumen –Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

11 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 9a Darstellung in der Gaußebene 4 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 4 9c Riemannsche Zahlenkugel 4 9d Inversion am Kreis 4 9e Newtonverfahren komplex 9 Komplexe Zahlen

12 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 10a 3D- Darstellung 4 10b Deutung von 2D Parameterwirkungen in 3D 4 10c Isohypsen, Höhenlinien 4 10d Darstellung von Gradienten, 4 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 4 10f Richtungsfelder 4 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern 4 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor) 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

13 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1a Geraden 1 Elementare Funktionen

14 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1b Parabeln 1 Elementare Funktionen

15 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1c Potenzfunktionen 1 Elementare Funktionen

16 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1d Trigonometrische Funktionen 1 Elementare Funktionen 4 Hierfür gibt es in AniGra schönes Werkzeug

17 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 2a Relationen 4 2b Termwerte, Listen 4 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 4 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen 4 2e Gleichungen aus Schnittproblemen 2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven

18 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Unterrichtesgang 4 Der Unterrichtsgang –Handeln, (Seil, Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen Konchoide, Gärtner-Ellipse rutschende Leiter-Ellipse evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen –Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren –In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten

19 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 3a Elementare Vorstellungen, Vierecke b Winkel, Winkelsätze Parallelen, –Thales, UWS, 4 3c Dreiecksgeometrie 4 3d Abbildungen 4 3e Ähnlichkeit 4 3f Satzgruppe des Pythagoras 4 3g Trigonometrie 4 3h Körper 3 Geometrie

20 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 4a Darstellung über n 4 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, Treppchen 4 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch) 4 4d Verminderung, Zerfall 4 4e Typische Folgen (außer obigen) –arithmetische –fraktale Bildfolgen Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall

21 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 5a Sekanten- Tangenten- Zusammenhang 5 Differentialrechnung

22 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 5b Zusammenhänge: Funktion- Ableitungen 4 5c Kurvenerforschung 5 Differentialrechnung

23 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 5d Extremwert- probleme 5 Differentialrechnung

24 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 5e Kurvenscharen 4 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen 5 Differentialrechnung

25 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 5g Höhere Ableitungsregeln und passende Funktionen 4 5h Numerische Methoden, Splines u.ä. 5 Differentialrechnung

26 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 6a Streifenmethoden 4 6b Ausschöpfungen 6 Integralrechnung

27 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 6c Flächen unter Kurven 4 6d Weitere Integral- Anwendungen 4 6e Rotationsvolumina 4 6f Numerische Methoden 4 6g Kurvenscharen 4 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen 6 Integralrechnung

28 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 7a Histogramme, Kreisdiagramme 4 7c Simulationen 4 100, 200, Münzwurfe 7 Stochastik

29 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik 4 7d Verteilungen 4 7e Deutungen in beurteilender Statistik

30 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra 4 8b lineare Abhängigkeit 4 8c Ebenen, Geraden 4 8d Schnittprobleme 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

31 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

32 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 8f Andere Basen in Polynomräumen –Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

33 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 9 Komplexe Zahlen 4 9a Darstellung in der Gaußebene 4 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 4 9c Riemannsche Zahlenkugel 4 9d Inversion am Kreis 4 9e Newtonverfahren komplex

34 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 10a 3D- Darstellung 4 10b Deutung von 2D Parameterwir- kungen 3D 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

35 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 4 10f Richtungsfelder 4 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

36 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor) 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

37 Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 Vielen Dank


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