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Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung 08.11.00 1 Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Kursfolien Karin Haenelt.

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1 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Kursfolien Karin Haenelt

2 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Definition: Vektor Vektorensind Größen, die durch -Betrag -Richtungsangabe bestimmt sind Das geometrische Bild eines physikalischen Vektors ist ein Pfeil mit der Richtung des Vektors, dessen Länge den Betrag des Vektors repräsentiert. (Weltner, 1999, 15)

3 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Bezeichnungen Repräsentant eines Vektors Bezeichnung eines Vektors Bezeichnung eines Vektors mit Anfangspunkt A und Endpunkt B Einheitsvektor, Vektor mit dem Betrag einer Längeneinheit Einheitsvektor der Länge 1 in x-Richtung

4 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Komponentendarstellung Angaben zur Konstruktion eines Vektors: 1.Das benutzte Koordinatensystem 2.Die Komponenten des Vektors in Richtung der Koordinatenachsen a ayay axax azaz x y z (Weltner, 1999, 24)

5 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Addition – geometrisch (1) Parallel-Vektor verschiebungbis Anfangspunkt Vektor = Endpunkt Vektor a (Weltner, 1999, 16) b a b a b c b b a Vektor- Summe von und - Anfangspunkt = Anfangspunkt von - Endpunkt = Endpunkt von cab a b

6 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Addition – geometrisch (2) Summenvektor Resultante

7 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Addition – Komponentenschreibweise x y 123-2

8 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Multiplikation mit einem Skalar

9 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Betrag – zweidimensionaler V. c a b a x y ayay axax Betrag = Länge des Pfeils Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypothenuse

10 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Betrag – dreidimensionaler V. a ayay axax azaz y z x

11 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Skalarprodukt - geometrische Deutung (1) Skalarprodukt:Multiplikation der Beträge zweier Vektoren unter Berücksichtigung der Richtungs- abhängigkeit der Vektoren ergibt eine skalare Größe Schreibweisen:

12 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Skalarprodukt - geometrische Deutung (2) Das skalare Produkt zweier Vektoren und ist gleich dem Produkt aus dem Betrag des Vektors und dem Betrag der Projektion von auf ba a ba a b (Weltner, 1999, 39)

13 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Skalarprodukt - Komponentendarstellung Skalares Produkt der Einheitsvektoren (Weltner, 1999, 41) Herleitung

14 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Skalarprodukt - Beispiel (Weltner, 1999, 42)

15 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Trigonometrische Ausdrücke a x y ayay axax c a b

16 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Beispielaufgabe Es soll der Winkel zwischen den Vektoren r 1 = -6i + 8j r 2 = 3i – 4j + 12k berechnet werden Leupold, 1976, 495)

17 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Lösung der Beispielaufgabe Aus (Leupold, 1976, 495) folgt

18 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Formeln AdditionMultiplikation mit Skalar Skalar- produkt Betrag

19 Karin Haenelt,Elementare Grundlagen der Vektorrechnung Literatur Leupold, Wilhelm (1976): Vektoralgebra. In: Birnbaum, H.; Götzke, H.; Kreul, H.; Leupold, W.; Müller, F.; Müller, P.H.; Nickel, H.; Sachs, H. (Hrsg.): Algebra und Geometrie für Ingenieure. Leipzig, VEB Fachbuchverlag, S SchülerDuden Mathematik II. Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich: DudenVerlag, 2000 Weltner, Klaus (1999): Mathematik für Physiker. Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik. Wiesbaden: Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH. 11. Aufl. 1999


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