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1 Streuungsmaß 3: absolute Abweichung vom Mittelwert Abstand zum Mittelwert positiver Betrag des Abstands Summe über alle Merkmale gleichmäßige Aufteilung.

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Präsentation zum Thema: "1 Streuungsmaß 3: absolute Abweichung vom Mittelwert Abstand zum Mittelwert positiver Betrag des Abstands Summe über alle Merkmale gleichmäßige Aufteilung."—  Präsentation transkript:

1 1 Streuungsmaß 3: absolute Abweichung vom Mittelwert Abstand zum Mittelwert positiver Betrag des Abstands Summe über alle Merkmale gleichmäßige Aufteilung der Summe auf alle Merkmalsträger

2 2 durchschnittliche absolute Abweichung : Formel für ListenFormel für Gruppen und Klassen

3 3 durchschnittliche absolute Abweichung : Formel für Gruppen und Klassen bei Gruppen bezeichnet x i das Merkmal, bei Klassen ist x i die Klassenmitte

4 4 durchschnittliche absolute Abweichung(Beispiel)(1) zuerst den Mittelwert bilden

5 5 durchschnittliche absolute Abweichung(Beispiel)(2) Dann für alle xi den Abstand zum Mittelwert ausrechnen, absolute Beträge ermitteln und die Häufigkeit berücksichtigen(wiegen) N=10, Mittelwert =11

6 6 durchschnittliche absolute Abweichung(Beispiel)(3) Von allen gewogenen absoluten Abständen den Durchschnitt bilden Summe =80 =80/10=8

7 7 Streuungsmaß 4 und 5 Das 4. Streuungsmaß ist die Varianz ², die mit Quadraten der Abstände zum Mittelwert gebildet wird. Das 5. Streuungsmaß ist die Standardabweichung. Man erhält sie, wenn man aus der Varianz die Wurzel zieht.

8 8 Quadrate in Formeln Warum ist es günstig Quadrate zu benutzen? –Quadrate sind immer positiv –Quadrate betonen große Werte. Kleine Werte werden untergewichtet. –Beispiel: = 4+1 Summe der Quadrate im ersten Fall = = 5 Summer der Quadrate im zweiten Fall = 16+1 = 17 Also lässt sich an der Summe der Quadrate ablesen, dass es einen Extremwert (nämlich 4) gegeben hat.

9 9 Varianz und Standardabweichung : ² und Formel für ListenFormel für Gruppen und Klassen

10 10 Varianz und Standardabweichung : ² und Formel für Listen

11 11 Varianz : ² Formel für Gruppen und Klassen: Es gibt 3 Varianten, die man alle benutzen darf bei Gruppen bezeichnet x i das Merkmal, bei Klassen ist x i die Klassenmitte

12 12 Standardabweichung : Formel für Gruppen und Klassen

13 13 Varianz und Standardabweichung (Beispiel für Variante 1)(1) zuerst den Mittelwert bilden

14 14 Varianz und Standardabweichung (Beispiel für Variante 1)( 2) Dann für alle xi den Abstand zum Mittelwert ausrechnen, Quadrate ermitteln und die Häufigkeit berücksichtigen(wiegen) N=10, Mittelwert =11

15 15 Varianz und Standardabweichung (Beispiel für Variante 1)( 3) Von allen gewogenen quadrierten Abständen den Durchschnitt bilden ² =1000/10=100 = 100 =10

16 16 Varianz und Standardabweichung (Beispiel für Variante 2)(1) zuerst den Mittelwert bilden

17 17 Varianz und Standardabweichung (Beispiel für Variante 2)( 2) Dann für alle xi den Abstand zum Mittelwert ausrechnen, Quadrate ermitteln und die Häufigkeit berücksichtigen(wiegen) N=10, Mittelwert =11

18 18 Varianz und Standardabweichung (Beispiel für Variante 2)( 3) Dann für alle xi den Abstand zum Mittelwert ausrechnen, Quadrate ermitteln und die Häufigkeit berücksichtigen(wiegen) N=10, Mittelwert =11 ² =100 = 100 =10

19 19 Standard-Abweichung vom Mittelwert Name Standardabweichung, Formeln: Interpretation: Die Standardabweichung gibt ungefähr (!!) den durchschnittlichen Abstand der Merkmalswerte zum Mittelwert an Bei einer Normalverteilung kann man mit der Varianz beschreiben, wieviele Werte in einem bestimmten Abstand zum Mittelwert liegen. im Abstand liegen ca 70% der Messwerte im Abstand 2* liegen ca 90% der Messwerte im Abstand 3* liegen ca 99 % der Messwerte

20 20 Variationskoeffizient Auch die Streuung ist manchmal nicht aussgekräftig genug. Es kommt nämlich darauf an, ob die Streuung im Vergleich zum Mittelwert groß ist, oder ob sie im Vergleich nicht ins Gewicht fällt. Der Variationskoeffizient normiert (relativiert) die Standardabweichung). Er gibt an, wie groß die Standardabweichung im Vergleich zum Mittelwert ist. Der Variationskoeffizient hat keine Maßeinheit. Er wird meistens in Prozent angegeben.

21 21 Variationskoeffizient Der Variationskoeffizient wird zu mehreren Zwecken gebraucht 1. um zu beurteilen, ob der Mittelwert ein geeigneter Repräsentant für alle Daten ist wenn dann ist der Mittelwert typisch für alle Daten. 2. um zwei Teilgruppen der Untersuchung zu vergleichen. z.B. Vergleich zwischen Männern und Frauen, z.B. Vergleich zwischen Ausländern und Deutschen 3. um Daten mit verschiedener Maßeinheit zu vergleichen. z.B. Daten in kg mit Daten in englischen Pfund


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