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Datenmatrix. Datentabelle für 2 Merkmale Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten.

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Präsentation zum Thema: "Datenmatrix. Datentabelle für 2 Merkmale Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten."—  Präsentation transkript:

1 Datenmatrix

2 Datentabelle für 2 Merkmale

3 Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten

4 Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten

5 X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle

6 Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz

7 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Maß für den linearen Zusammenhang Eigenschaften X und Y unabhängig

8 X größerY größer X größerY kleiner

9 Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang

10 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

11 Korrelationskoeffizient: 0.905 Korrelationskoeffizient: 1.00

12 Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52

13 Korrelationskoeffizient: -0.14 Korrelationskoeffizient: 0.00

14 Korrelationskoeffizient: -1.00 Korrelationskoeffizient: -0.62

15 Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten! Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten

16 Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung

17 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen ( Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit ) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

18 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

19 Aufgaben der Regressionsrechnung Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die Zukunft extrapolieren. Man erstellt eine Prognose. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine Zeit x der Zukunft den Wert y = f(x) zu schätzen. 1. Extrapolation

20 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

21 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von minimal wird! ihr Minimum annimmt! Mit anderen Worten: Finde den Punkt (a,b), an dem die Funktion

22 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

23 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

24 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro

25 Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz

26 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

27 Statistische Maßzahlen Bisher : Lagemaße Mittelwert Median Quantile (Quartile) Streuungsmaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation KonzentrationsmaßeGini-Koeffizient

28 Verhältniszahlen Beziehungs- zahlen Gliederungs- zahlen Index- zahlen

29 Warenkorb N Güter (Mengen und Preise) in der Basisperiode 0 Berichtsperiode t

30 Preise in der Basisperiode 0 Preise in der Berichtsperiode t Mengen in der Basisperiode 0 Mengen in der Berichtsperiode t

31 Preisindex nach Laspeyres Preisindex nach Paasche Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb

32 Formeln für die Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche

33 Aggregatform

34 Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus: In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres- verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgenden Daten zu Grunde gelegt: Zigaretten Bier Kaffee

35 Index 0 Index 1 Index 2 Index 3 1950 1951 1952 1953

36 Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino. Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen. Hier die Eintrittspreise der Kinos: Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben- anteile für Kinobesuche bei dem Ehe- paar 1996 wie folgt verhalten: 2 : 3 : 2 : 1 (Aufteilung der Aus- gabenauf die 4 Kinos)


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