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Veröffentlicht von:Berndt Gerner Geändert vor über 10 Jahren
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Datenmatrix
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Datentabelle für 2 Merkmale
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Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten
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Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten
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X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle
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Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz
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Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Maß für den linearen Zusammenhang Eigenschaften X und Y unabhängig
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X größerY größer X größerY kleiner
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Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang
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Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen
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Korrelationskoeffizient: 0.905 Korrelationskoeffizient: 1.00
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Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52
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Korrelationskoeffizient: -0.14 Korrelationskoeffizient: 0.00
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Korrelationskoeffizient: -1.00 Korrelationskoeffizient: -0.62
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Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten! Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten
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Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung
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Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen ( Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit ) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen
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Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!
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Aufgaben der Regressionsrechnung Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die Zukunft extrapolieren. Man erstellt eine Prognose. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine Zeit x der Zukunft den Wert y = f(x) zu schätzen. 1. Extrapolation
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2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.
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Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von minimal wird! ihr Minimum annimmt! Mit anderen Worten: Finde den Punkt (a,b), an dem die Funktion
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Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist
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In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro
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Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz
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Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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Statistische Maßzahlen Bisher : Lagemaße Mittelwert Median Quantile (Quartile) Streuungsmaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation KonzentrationsmaßeGini-Koeffizient
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Verhältniszahlen Beziehungs- zahlen Gliederungs- zahlen Index- zahlen
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Warenkorb N Güter (Mengen und Preise) in der Basisperiode 0 Berichtsperiode t
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Preise in der Basisperiode 0 Preise in der Berichtsperiode t Mengen in der Basisperiode 0 Mengen in der Berichtsperiode t
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Preisindex nach Laspeyres Preisindex nach Paasche Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb
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Formeln für die Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche
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Aggregatform
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Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus: In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres- verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgenden Daten zu Grunde gelegt: Zigaretten Bier Kaffee
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Index 0 Index 1 Index 2 Index 3 1950 1951 1952 1953
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Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino. Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen. Hier die Eintrittspreise der Kinos: Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben- anteile für Kinobesuche bei dem Ehe- paar 1996 wie folgt verhalten: 2 : 3 : 2 : 1 (Aufteilung der Aus- gabenauf die 4 Kinos)
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